限定(2)
(473)
C2-1
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焦点のx座標が3, 準線が直線x=5 で, 点 (3, -1)を通る放物線の方
程式を求めよ。ことを示せ。
考え方 放物線y=4px の頂点の座標は (0.0) である.
この放物線をx軸方向に ay軸方向にだけ平行移
動した点(a,b)が頂点の放物線は、
(y-b)²=4p(x-a)
と表すことができる. (A)
解答
焦点の座標を(3,6) とすると,準線が直線 x=5 である
から、頂点の座標は (4, 6) とおける.
したがって、求める放物線の方程式は,
(y-b)2=4p(x-4 ......
条件をx=5
準線-
焦点
2p=3-5=-2
(3,6)
となる.
ここで,
これより. p=-1
①より、
(y-b)²=-4(x-4)
これが点 (3-1)を通るから,
(-1-b)²=-4(3-4)(0)
より b=-3,1
よって,求める放物線の方程式は,
(y+3)=-4(x-4), (y-1)=-4(x-4)
注)原点O(0, 0) が頂点の放物線
x2=4qy
y2=4px
軸方向に a, y 軸方向にだけ平行移動
放物線8円のと
点(a, b) が頂点の放物線
(y-b)²=4p(x-a)
(x-α)=4g(y-b)
す
頂点
(4,6)
①p=1 を代入す
る。
(a.)
6
W
