練習問題 112.
(直方体の回転)
図1のように,質量 m で密度一様な直方体が、 あらい水平な床の上に置かれている. 辺 AB,AD の長
さはそれぞれ 2a,2b である.ただし, a <bであるとする. 底辺 DT がすべらないようにして,上辺 AQ
の中点Pに,辺 AQと直角に大きさFの力を水平方向に加え,図2のようにつりあいを保ちながらこの直
方体をゆっくりと傾けていく.さらにF = 0 となった時点で,加える力の向きを水平方向から鉛直上向き
に変え、側面 ADTQ が床につくまで引き続きゆっくりと倒した。図3はその途中の様子を示したものであ
る。 底面 CDTS と床のなす角度を0,重力加速度の大きさをg として,以下の問いに答えよ.
(1) 角度が0=0となったとき,加える力の大きさが F=0 となった.このときの tan lo を求めよ.
(2) 000 <0の範囲にある場合の F を 0 の関数として表せ.
(3) 0 が 6 < 0 < 90°の範囲にある場合のF を 0 の関数として表せ.
F
T
Q
床
図 1
P
AI
D
R
B
・2a・
S
F
A
床D O
B
図2 (0<0< 0)
F
A
床
B
D
C
図3 ( 8 < 0<90°)
