数学的帰納法の不等式の証明問題です↓。 間違っているところ、または直した方がいいところありましたら指摘よろしくお願いします

数学的帰納法く不等式) 212) 1+1/+1/3 (8) ★指釘☆ 2n + ++ n n+1 ①ゴールch=41のこそ)をすみっこに書いておと。 ③ゴールがADBを示したいんだとしたら、 最初から A-Bを計算してい 偶然A-B70になっちゃった感を笑う。 ② 解法 KR32 > 24 --you ② h 2 htl け CIO hz lazz 441 ? (左)= (右辺)= 21 (+1 =12秒②は成り立つ。 [3] ho ha zz, H + + 14 ? この2 = こ 24 hal しい 2014+1) 2h hel face f 2h41 The I h+2 ☐ 2C2+D hel he 2 - 2412 hez 242+46112-(2*22282) (211) (212) (21)) (412) Jus 「 H計stw ht 271 N したがってんこhtlのときも②は成り立つの 2(h41) は成り立つ 臼め、全ての自然取んにおいて ②はり立つ 2(her ht2

この問題がわかりません　γ−α/β−αみたいに分母分子のどちらにもαがあるやつみたいなのはわかるんですけど、この問題みたいに、γ−β/z−αみたいな形のやつは分母分子の両方に共通の文字が出てこないので全くわかりません。γ−α/β−αみたいのはαを中心に回転したんだなあってわ... 続きを読む

562 基本 例題 124 三角形の垂心を表す複素数 00000 単位円上の異なる3点A(a), B(B), C(y) と,この円上にない点H(z)について、 等式 z=a+βtyが成り立つとき,HはAABCの悪心であることを証明せ △ABCの垂心がHAH⊥BC, BHICA 重要 ] 基本 123 重要 125, 基本121 複素 (1) す 例えば,AH⊥BC を次のように, 複素数を利用して示す。 AHLBC-B が純虚数⇔ N-a Y-B z-a -B + =0 また, 3点A, B, Cは単位円上にあるから [w が純虚数 ⇔ w≠0 かつw+w=0 (p.504参照)を利用している。] 指 ||=||=||=1⇔ad=BB=yy=1 これと z=a+β+y から得られるz-α=βty を用いて,大をß,yだけの等式に直し て証明する。 CHART 垂直であることの証明 ABCD⇔ 8-r が純虚数 B-a 解答 3点A(a),B(B), C (y) は単位円上にあるから A(a) 解答 |a|=|B|=||=1 すなわち |a|=|B|=|v|=1 よって aa=BB=ry=1 α = 0, β = 0, y≠0であるから a=1, B = 1 B' B(B) H(z) 7cy) A, B, C, H はすべて異なる点であるから,Y-B ¥0で z-a Y-B Y-B Y-B -B -B -B (*) 1|81|y B+Y + Y-BB-Y B+yy+B + + + 2-a z-a βty βty B+y 1 Y-B Y B + = B+y 1 + B =0 よって, Y-B は純虚数である。 z-a ゆえに AHLBC | (*) B=1, 7 <指針_ B' ★ の方針。 垂直であるという図形の 条件を, 純虚数であると いう複素数の条件に 言い 更に等式の条件に 言い換えて示している。 なお,bi が純虚数である ためには, b≠0 である ことに注意。 同様にして BHICA したがって,Hは△ABCの垂心である。 上の式で、αがB,Bが? ③ 124 AD⊥BC であることを示せ。 練習 上の例題において, w=-aßy とおく。 wキαのとき, 点D (w) は単位円上にあり rがαに入れ替わる 【類 九州大 ③

線形代数の問題です。 4、6、7の解き方がよく分かりません。どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

3 a = (1,2), を求めよ. 4121=V5,すと言のなす角 0 は鈍角で sin 0 = +6 の値を求めよ. ① 1 のとき, √5 5点A(πo,yo) と直線l: ax + by +c=0の距離んは次で与えられることを示せ. |ax + by + cl h = Va2+62 6 a = =(1,2,3), (0,1,1) に対し, 次を満たす 7 の成分表示を求めよ. 3+4=12+3寸=6 3点A(-2,3,0), B(3, -4,4), C(a + 1,6 + 1, -4) が一直線上にあるように実 数α, bの値を定めよ.

aの範囲を求める問題です。 答えは1<aのみでした。a <➖3分の1と答えてしまうのを防ぐには、やはりかいが適するか確認しないといけませんか、？それとも何か条件を見落としてますか？

ax²-(a-l)xta-170解がすべての実数 axita + () +a-( >0 a²-La+1-4a (a-1)>0 a²-2a+1-4a²+40>0 重解の時 D<Oの時 B-fac 31 -za+za+1>01 (3a+1)(-atl)>0 *

答えは1番なのですが、installが動作動詞だからbeenが入るという考えで大丈夫でしょうか？

51 Fortunately, the hospital's new air-conditioning system ( the first heat wave of the summer arrived. I had already been installed 13 had already installed 2 had already been installing ) when serious already installed been at A ZA 〈北里大〉

青チャート例題の式の過程が分かりません。 途中までは理解できるのですが、＊の前の式→＊→＊の次の式に変形、という過程が理解できないです。 もしこの解説の式変形が一部省略されてるのでしたら変形の過程を書いていただけると助かります。 また何故その様に変形する必要があるのかも気に... 続きを読む

36 重 例題 19 因数分解(α+6+ピー3abc の形のもの) 00000 (1) a+b=(a+b)-3ab(a+b) であることを用いて, α+b+c-3abc を因 数分解せよ。 (2)x+3xy+y-1 を因数分解せよ。 指針(1) += (a+b)-3ab(a+b) ① を用いて変形すると 解答 a+b+c³-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c³-3abc=(a+b)+c³-3ab{(a+b)+c} 次に,(a+b)について,3乗の和の公式か等式① を適用し,共通因数を見つける。 (2) (1) の結果を利用する。 (1)α+6+c-3abc =(a+b)+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc =(a+b)+c-3ab{(a+b)+c} 1α+63 をまず変形。 (*) を加えておいて ={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ca-bc+c2-3ab) =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) 別解 (*) を導くまでは同じ。 (a+b) とc3 のペア。 a+b+c が共通因数。 ()内を整理。 1p.22の例題9 (3) も参照。

α‬が上の式でマイナス着いているのに両辺をα‬で割ってることが分からないのと、α‬で割ったとしてもマイナスが右辺に残ってKiの符号がそのままになっているのが分からないです！！教えてください！！

例題 C2.35 直線, 円の接線の方程式 同 (1) 複素数平面上の異なる2点α βを通る直線の方程式は, (a-z-(a-β)z+ap-ap=0であることを証明せよ。 **** (2) 複素数平面上において, 原点を中心として、半径の円周上の点 A(α) における接線の方程式を求めよ。 p 考え方 (1) A(a), B(β) を通る直線上の任意の点P(z)について.. 3点A, B, P が同一直線上にある wwwwww z-a 実数 1画素 a z-a z-a ⇔ B-a B-a (2) 接線上の任意の点をP(z) とすると, OA-AP または z=α より OR arg π ga = または z-α=0 0-a z-a -は純虚数または 0 A(a) P(z) a 2-a za ⇔ a a && $ 1 si 解答 (1) 複素数 α βが表す点をそれぞれ A, B とする. 1960 また, 2点A,Bを通る直線上の任意の複素数zが表 す点をPとすると, 3点 A, B, Pが同一直線上にある ための条件は, (-)-si za=k(β-α) (hは実数 α =β より 両辺を β-α で割って, B-a は実数より 018 za z-a z-a (0 B-a B-a B-a 両辺に (β-α) (B-α) を掛けて, = +8)(za)(Ba)=(za)(β-α) (Ba)z(Ba)a=(β-a)z-(β-α)a (a-Bz-(α-β)x+aβ-aβ=0 その感 (2)点Aにおける接線を l とする。 また, l 上の任意の複素数 z が表す点をPとする. l P (z) A(a) r OA⊥AP または z=α より Pは原点Oを点Aのまわりに 今だけ回転して点Aからの距 離を倍 (≧0) した点である. (a) P(z) 059+isin 9) zが実数+isinnf 1- ← z=z ブルの 画 20007 ここからすぐに, za は純虚数また a P(z) は0としてもよい.

なぜ、直線Mにおいての任意の複素数をZと表すことができるんですか？？直線Lの方でもZが使われてて違うものなのになぜ同じ文字でおけるのか教えて欲しいです！！

B(β) z-a z-a よって, 7-B Y-B. Think 例題 C2.36 垂線の方程式,垂心 **** 複素数平面において, 単位円周上に異なる3点A(a),B(β),C(y) を 定める. ことを証 (1) 点Aから直線 BC に垂線lを引くとき, この垂線ℓ上の任意の点 D1S P(z)について、z-a=By (2-2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCの垂心を α, β, y で表せ. 考え方 (1) 点A(a),B(3), C(y), P(z) について,|a|=|β|=|y|=1 解答 APLBC または z=a z-a (山形大改) (2) 点Bから直線CAに垂線を引くとき,この垂線上の任意の点Q (ω) について (1) 1-1が純虚数または01-8=-1 と同様の式が成り立つ垂心は z=w となる複素数である. (1) Pは垂線上の点なので, AP⊥BC または z=α より z-a -は純虚数または 0 Y-B (A(α)→0(0) とな [B(B) → 0(0) るように平行移動す Pzると,P,Cは、それ A(α)ぞれ [P(z)→P (z-a) IC(y)→C^(-3) YA P 1. 0 -1 1 上にある であるから, C(r)-1=0 に移る. z-a z-a A 7-B Y-B 両辺に y-βを掛けて, P'(z-a) z-α=-(y-β) (28) Ala ・① ここで, 3点A(a),B(β), C(y) は単位円周上の点よ り |a|=|β|=|y|=1 C'(r-B) よって, zキαのと したがって,|a|=||=|y|=1 であるから, OP OC を aa=βB=yy=1より, 0のまわりに今だ a= B= y= .....2 a B' A (0-8)=0 け回転して実数倍 したベクトルより ②①に代入すると, Z z-a=-(y-β) =BY (1) 1 1α18 8 2- a a =(β-y)- B-Y B BY よって 00: Z ・③ となり、題意は示された「円 z-a=k cos a=k(cos +isin(7-8) RY=ki(7-8) は0でない実数) よって zaki (純虚数 または0) CES ③は直線lの方程式 (1+1を複素数で表現した 2

（4）の解き方を教えてください🙇

4 sali - 20°c² - zlic a² + b² + c" - 20" h² - 20°c² = # {la-zah+h) - c²} {(a++ 20h +h²)-c"} {ca-a-c3 { came c²) (a+b+c) (ath-c) (achte) (ah-c)

(6)(7)の問題の解き方を教えてください🙇‍♀ 円に接する四角形の性質という単元です。 解説、答え、説明も載せて置きました！ 横向きですみません💦 よろしくお願いします🙏

4 (1)G (2)D (3)H 5 (1) 内部 (2)周上 (3)外部 (解説 (1) ∠ADB=75°-25°=50°より, ∠ADB> ∠ACB。 (2) ZBDC=180°- (68°+67°)=45°, ZBDC=ZBAC (3)ZABC=95°-31°=64° ½, ZADC<ZABC. 6 (1) x=36°, y=72° (2) Zx=60°, y=90° (3) Zx=45°, (4)x=60°, y=60° (5) x=108°, y=144° (6) Zx=75°, (3)ZGADZADF=67.5°, Zx=180°-67.5°×2=45% y=90° y=135° GAE=45°, Zy=180°-45°×2=90° (5) x=ZDAH+ZAHC=72°+36°=108°, y=ZDIH+/CHI=72°+72°=144°。 〔別解〕DI, CHは直径で,DIとCHの交点は円の中心であるから, y = 2∠DAH=2×72°=144% 7 (1)110°(2)3:6:4:5 解説 (2) ∠BAC=90°-30°=60° ∠ACD=90°-40°=50° だから、 AB BC CD: DA=ZACB: ZBAC ZDAC: ZACD=30:60:40:50=36:4:5。 8 (1) 2x=85°, Zy=108° (2) Zx=43° (3) Zx=136° (4) Zx=34° (5) Zx=118° (6) Zx=54°, Zy=20° (7)x=57° (8) Zx=60° (9) x=112° (7)BDC=x, ZDBC=2x+39% ABCDT, (4x+39°)+27°+Zx=180° ±ŋ, <x=57° (8) ZABC=180°-100°=80°, ZACB=ZABC=×80°-40°, <x=180°-(80°+40°)=60% (9) CF. ZBFC=79°, 9(1)87°(2)30° (1)ZABC+ZADC=180°, x=ZDCF=33°+79°=112°. ABCD 30 2x=ZADB=132°-45° 87° (2) ∠BAD=180°(45°+20°)=115° だから, ∠BCF= ∠BADより, 四角形ABCDは円に内接する。 Zx=ZBAC=75°-45° 30°. 10 (1) Zx=35°, Zy=70° (2)Zx=50°, Zy=40° (3) Zx=42°, (5) Zx=120°, (9)Zx=30°, 解説 (8) y=42° (4) Zx=40°, y=62° y=30° (6) Zx=81°, Zy=63° (7) <x=18°, y=54° (8) Zx=34°, y=112° y=60°