消化式柱限)
に5昔:例天 99 /.142 聞本事順3 幼本9 の@⑨00
攻列 が 。 /
数列 (Z) が0<zi<3 =1T 71 (=1。2。 9。 sm) を満たすとき
ー
0くg。く3 を証明せよ (⑳ 3-gmく語(3=e) を証男せよ
(3) 数列 (g』) の板限値を求めょ (天神
指針| (1) すべての自然数 ヵ についての成立を示す 一 粗学的帰納法 の利用
(2) (1) の結果. すなわち g,>0. 3一>0 であることを利用。
(3) 浦化式を変形して, 一般項g。をヵの式で表すのは次しい。そこで, (2) で示した不
式を利用し. はさみうちの原理 を使って数列 (3 の極限を求める。 ………リ
はさみうちの原理 すべての自然数ヵについて 馬王るgg のとき
limが=limのニッならば 1imga =o
CHlARr
記 あめにくい李限 不等式利用で はさみうち
・ . ①@ とする。 数学的帰納法による。
1のとき 与えられた条件から① は成り立つ。 0<<3
のとき, ① が成り立つと仮定すると 0<gx<3
1のときを考えると・ 0<みみく3 であるから
還詳記 |/がエエ2。>2>0 Te>