数学Ⅰ・数学A
第4問 (選択問題) (配点20)
〔1〕
(1) 不定方程式
と表せる。
第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
(2(x-8)-19 (2-3) ₂0
(2) 整数 s, tを用いて
ウエ s+
2=
12x-19y=1
を満たす整数x,yの組のうち、 xが正で最小になるものは
x= ア
y=
イ
であるから,この不定方程式の整数解はんを整数として
x= ウエ k+
ア
y=オカ k+
イ
と表せる。
x-8=19k
27.
46
tuakts
osi
=
オカ t+
12.24 36 4860728496
1938577695
ア
と表せる整数zについて考える。
このように表せる整数のうち, 正で最小のものはキクである。 また,
このように表せる整数zをすべて求めると, uを整数として
z= ケコサu+ キク
29
84 549
塩
イ
A
?
(4
x4
736
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
7° 1977
10198
730
105
416
62
38
57
+ & t&
数学Ⅰ・数学A
〔2〕
自然数Nは7進法で9桁で表されるとする。 Nを7進法で表したときに,
*上から3桁ずつ区切って得られる数を順にa,b,c とする。
たとえば,N=123456012 (7) とするとa=123(n)=66,6=456=237,
c=12 (7)=9である
(1)a+b+cが2の倍数であれば, a,b,cの値にかかわらずNは2の倍数
であることを証明しよう。
まず, Nはa,b,c を用いて
図+6×7
N=ax70
+c
と表せる。 また仮定より, 整数dを用いて a+b+c=2d と表せる。 このこ
とから
N=2{d+ センタ (344a+b)}る
となるので, Nは2の倍数である。
DAS
(2) (1) の証明と同じ方法を用いると, a+b+cが2以外の倍数のときでも,
同じ方法で倍数を判定できるものがある。
を2以上の整数として,次の命題を考える。
OPI
・命題
a+b+cmの倍数であれば, a, b,cの値にかかわらずNはmの
倍数である。
I
命題が真となるようなmのうち, 素数であるものはm=2,
ツテである。また, 命題が真となるような2以上の整数mは, (1) で証明し
たm=2のときも含めて, 全部でトナ個ある。
27
チ
