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数学 高校生

1枚目のan≠0となる証明は理解できたのですが、 2枚目のa1=1>0、an+1=2√an>0より全ての自然数はnに対してan>0であるのはよくわかりません。また、「ーに対してan>0」ってどう言う意味なのでしょう??

基本例題 119 an+1= ST によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本116 2 an+1= 指針 漸化式 αn+1= an 4an-1 an のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は panta ① 漸化式の両辺の逆数をとると 答 CHART 漸化式 an+1= an+1= 1=b, とおくと bn+1=p+qbn an an 型の漸化式 bn+1=b+▲の形に帰着。 p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。 また,逆数を考えるために, an=0(n≧1) であることを示しておく。 ところが α= panta したがって an ...... ① とする。 SORTIO 4an-1 ① において, an+1=0 とすると α = 0 であるから, an=0 とな るnがあると仮定すると an-1=an-2==q=0 an= 1 a₁=²/²/² ( (0) であるから,これは矛盾。 よって,すべての自然数nについて αn≠0 である。 ① の両辺の逆数をとると 1 an+1 an 両辺の逆数をとる panto 1 bn 9 -=-= an an+1 =4- bn+1=4-bn an bn+1-2=-(bn-2) 1 = b とおくと an これを変形すると また 1-2=5-2=3 b1-2=- a1 ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比 -1 の等比数列で bn-2=3.(-1) すなわち bn=3・(-1)"'+2 1 3.(-1)"¹+2 19 00000 Egon an=05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 33d= 逆数をとるための十分条件。 1 an+1 THO Jia Il si ◄bn= 4an-1 an 特性方程式 α =4-α から α=2 an bn=0 という式の形から 565 3章 15 漸化式と数列 で , n). き き q 数 c)dx )に

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数学 高校生

誰か教えていただきたいです!

出さないようていねいに記入しましょう。採点が出来なくなります。字が小さい、薄い、乱雑などの理由で読めな ※教科書での記載通りに書きましょう。 教科書の記載以外の文章や言葉での解答は誤答(×)とします。 1. 以下の空欄を埋めなさい。 【知・技】 ・2つの集合 A,Bのどちらにも含まれる要素全体の集合を、 AとBの共通部分といい ① で表す。 ・2つの集合 A,Bの要素をすべて集めた集合を、 AとBの和集合といい 要素を1つも含まない集合を ・命題 「pg 」 が真であるとき pg であるための ・命題「P⇒q 」 と命題 「gp」がともに真であるとき p q であるための 2. 次の集合を、 要素を書き並べて表しなさい。 (1) 1以上20 以下の5の倍数の集合 A ・命題「P⇒q」に対して、 「q⇒p」をもとの命題の⑦ 2 A = ① といい、 Øで表す。 であり、αはかであるための 命題「P⇒q」に対して、「g⇒戸」をもとの命題の AUB = であり、qはかであるための ⑥ 8⑧ ① B = 3. 次の集合ABについて、A∩ B, AUB を求めなさい。※{}が無い場合は、 不正解にします。 (1) A = { 2,4,6,8} (2) A = { 10,11 } 【思・判・表】 B = {1,2,3,4} B = {3,4,5} A∩B= ANB ※{}が無い場合は、不正解にします。 【技】 (2) 15の正の約数の集合 B AUB です。 でもある。 ※ 「⑥」の空欄には同じ言葉が入ります という。 という。 = という。

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