応用問題
① 右の図のように,AB=CD の四角形 ABCD
があり、辺AD, BC, 対角線BD の中点をそれ
ぞれP, Q, R とします。 これについて 次の問
いに答えなさい。
B
(1) APQR が二等辺三角形であることを証明しなさい。
AD=38℃, ∠BDC = 70° のとき, ∠RPQの大きさを求めなさい｡
考え方
A
138
(1) △ABD, △BCD で中点連結定理を用いて考える。
(2) 平行である線分を見つけて、 同位角を利用する。
∠ABD=∠PRD=38°
また、QR//CD で,平行線の同位角は等しいから、
<BDC= <BRQ=70°
よって,∠QRD=180°−70°=110°より,
R
(2)(1)より, PR//AB で, 平行線の同位角は等しいから,
△PQR は, PR=QR の二等辺三角形だから、
P
200
瞬き方(1) △ABD において, 点P, R はそれぞれ辺 AD, BD の中点だから,
中点連結定理より, PR//AB PR=1/AB …..①
1
△BCD において, 点 Q, R は辺BC, BD の中点だから,
中点連結定理より,QR/CD
QR=1/23 CD
mmm
仮定より, AB=CD
① ② ③ より, PR=QR
よって、2つの辺が等しいので, △PQRは二等辺三角形である。
Q
∠PRQ=38°+110°= 148° ∠PRQ=∠PRD + ∠QRD
D
∠RPQ= (180° - ∠PRQ) +2 二等辺三角形の2つの底角は
等しいことを利用する
=
(180°-148°) +2=16°
答え
16°
