箇件付きの不寺式の証明 ww
次の不夫式を証明せょ、 また., 次妙が成り立つのはどのようなときか
Q) 人語のyr言》 のとき, (e+の(x+の32(gx+め)
(2) 9言の言で。 語るる のと き, (2十6十c)(*十ッ十る)語3(Zz十0り十cz)
較語| () =0。 ーッs0 が利用できるように(和有辺)ー(辺) の式を内却分
8)0 を示す、.
(⑳。)で衣明された 「Za0。*計》 のとき, (2上の(y寺)ミ2(Zz寺が)」 と同概, 9ac
品々 のときと, qc計る のときに 成り立つ不等式をそれぞれ導き, それpの
利用について券える。
1) (誠辺)-(評辺)=2(Zx二の)-(2二の(%寺め ノ注意
三22十20yー(ox十gy十 0x十0y)三gy十のリーのツー 0x 4 4公有お なので,
ge(*ー)ー6(xーツ)=ニ(2の(メーッ) ロー4と0 を示す.
ここで, 合計リ より, g一6放0, メータ入0
であるから, (2-の(xy)き0
よって, 不等式 (2の)(z填2(Zz填0y) が成り立つ.
等号は=の または x=ッ のとまき成り立つ.
②⑫) 1)より, 2き5。*言 から, (g填の(%十)ミ2(2z十60) ……①
過半計 のCc当計る かららICOSNGOKの直る)語2( 0のあ誠義二|《⑰)
@語で。ァ生々 から, (g二6)(Z填<)2(gz十cz) ee⑨③
①, ②, の辺々を加えると,
(2寺の(*填)十(5)(⑦十<)十(2十c)(x十る)
ミ2(Zx十のの)十2(5y十cz)十2(Z十cg) ……⑭
④の左辺と有辺をそれぞれ整理すると,
(2Z填6十c)(*二ッオ<)十(2z填49十cz)ミ4(Zx十0y十c<)
ち』8 (4+5+o)(x エッ上<)ミ3(Zx十がり十cz) の⑤
Il2三または xニッ」であるから, ⑤の等号は,
庫リー<」かつ「gーc または ァデ<」
三 のとまき成り立つ.
6十5十c)(z十ッ二<)
7寺6ぇ)十(2メー一cx十C)
)放0, (2一c)(zーる)=0
@十0の十cz) が成り立つ.
のとき成り立つ.
