(2)なんですが、どうしてγが0から1の範囲にあると分かるのか教えて頂きたいです！

5 解で (1)実数係数の方程式が虚数 α を解にもつ 考え方 両 あることを利用する。 つけ,できるだけ未知数の少ない式を立てることは大切である。 (x++)+("ィ++ (S a月 Process よ 解答 3+V7i を解にもつ実数係数の方程式は, (1)複素数a= 共役な複素数aも解 3-V7iも解にもつから,これらを2解とする2次方程 2 Q= 報O (0+) 0%3Db+x+d+ 天野さ 式は 3-V7i)。 3+/7i )-3-7) = 0 D x一 2 したが : -3x+4=0 -2a (2)(1)より, x+ax'+bx+cはx-3x+4を因数にもつ から,与えられた3次方程式の実数解をyとおくと x°+ ax°+ bx+c==(x-y)(x°-3x+4) : +ax°+ bx+c=x°-(y+3)x°+(3y+4)x-4y と表せる。両辺の係数を比較して [a=-y-3 6=3y+4 dDr fr+ 虚数解 a,a と実数解 をもつ3次方程式を立 式 5 2 lc=-4y ここで,aは整数であるから, ①より yも整数であることが わかる。このことと0SyS1であることから 8+S-- -= J キ)=D++。 Y=0または1 したがって, 求める整数の組 (a, b, c)は①~③より (a, b, c)=(-3, 4, 0), (-4, 7, -4) 答 1S+S.S- 実数解yを求める 解説 実数係数の方程式 f(x)= anx"+an-1.2"-1 + …+a1x+ao=0 が虚数解aをもつとき,それと共役な複素数αも方程式(*)の解である。 これは次のように証明できる。 お Cる

わかったら随時言うんですけど、同じ問題解いてる人、これは解けたよって人、既に解けてて仕方ないから教えてやるよって方もしいたら教えてください。 1.2はわかったような気がするけどうーんって感じ

問2 二つの変数x,y についてのデータがあり,各変数の平均は(,J) = (8,6) である。 このデータに2種類の設定で単回帰分析を行ったところ,yをxで回帰した(x を説明 変数に設定した)回帰直線はy= bx + 3, x をyで回帰した回帰直線はx= あった。このときa=| (1) ], b= | (2) | であり,xとyの相関係数は Pxy = ある。 y +aで 3 (3) ||で (1)の選択肢 (a) -8 (b) -6 (C) -4 (d) -2 (e)2 (f) 4 (g) 6 (h)8 (2)の選択肢 (a)、? 8 7 3 8 (3) の選択肢 の 1 V2 2V2 3V2 3V2 2V2 (h) 1 V2 ヒント:回帰直線は平均を通ることを思い出す。(3) は補足1.4が手がかりになるだろう。

この問題がよくわかりません。 答えはCです。 私は分母を200にして計算してしまいました。 易しめに教えて下さると嬉しいです。

121 1袋の中に商品PまたはQが1つと、商品XまたはYが1つの合計2個か 入っている福袋が100袋ある。すべての福袋に入っている商品の個数を合 わせると、P80個、 Q20個、X70個、Y30個で計200個になる。この 福袋を1袋購入するとき、 商品QもYも入っていない確率はどれだけか。 ○A 1/4 ○ B 11/25 ○C 14/25 ○D 47/50

この特性方程式ってどうやって作るか教えてください🙏

C Cam ànn り立つ。 580 補足 事分数形の漸化式 a, p, q, r, s (pキ0, ps-grキ0) は定数とする。 ra,+s pa,+q a=a, an+= Aの特性方程式x= とする。 rx+s すなわち px?+(qーr)x-s=0 ® の2つの解をa, B px+q ran+s pan+q また,aはBの解であるから (rーpa)an+s-qa pan+q an+1-Q= ーQ= pa'+(q-r)a-s=0 よって s-qa= pa?-ra=a(pa-r) これを©に代入して (rーpa)a,+a(paーr)_(rーpa)(a,-a) pan+q an+1-Q= pan+q ここから先は,次の2通りに分かれる。 [1] α=Bのとき [2] αキBのとき (例題127参照) (例題128参照) [1] α=Bのとき アーpaキ0 であるから(下の注意参照),① の両辺の逆数をとると 1.pan+q- rー pa 1 E ーa(p+ 2ta) an+1-Q an-Q rー pa an-Q αは®の重解であるから g-r よって pa+q=r-pa Q=ー 2p (b+ーpe rー pa これをDに代入して 1 1 p rー pa 1 an+1-Q an-Q anーQ 1 =b, とおくと p rー pa bn+i=b,+ * 等差数列 を利用。 An-Q [2] αキBのとき (rーpB)(a,-B) pan+q O, Dにおいて,それぞれrーpaキ0, rーpBキ0であるから(下の注意参照), のと同様に、an+1-B= ® が成り立つ。 an+1-B_ァーPB. an-B rーpa an-a ®-0より %D an+1-Q rー pB -Cn rーpa anーB =Cn とおくと 等比数列 を利用。 Cn+1= an-Q 注意 Oにおいてrーpa=0 とすると,pキ0 であるから ミ p aはBの解であるから )+(q-r)ニーs=0 よって、qr-ps=0となり条件に反する。 Cananns+0も成り立つ。 ゆえに 同様に、アー

c以降の特性方程式ってどうやって作ってるんですか。 教えてください🙏

C Cam ànn り立つ。 580 補足 事分数形の漸化式 a, p, q, r, s (pキ0, ps-grキ0) は定数とする。 ra,+s pa,+q a=a, an+= Aの特性方程式x= とする。 rx+s すなわち px?+(qーr)x-s=0 ® の2つの解をa, B px+q ran+s pan+q また,aはBの解であるから (rーpa)an+s-qa pan+q an+1-Q= ーQ= pa'+(q-r)a-s=0 よって s-qa= pa?-ra=a(pa-r) これを©に代入して (rーpa)a,+a(paーr)_(rーpa)(a,-a) pan+q an+1-Q= pan+q ここから先は,次の2通りに分かれる。 [1] α=Bのとき [2] αキBのとき (例題127参照) (例題128参照) [1] α=Bのとき アーpaキ0 であるから(下の注意参照),① の両辺の逆数をとると 1.pan+q- rー pa 1 E ーa(p+ 2ta) an+1-Q an-Q rー pa an-Q αは®の重解であるから g-r よって pa+q=r-pa Q=ー 2p (b+ーpe rー pa これをDに代入して 1 1 p rー pa 1 an+1-Q an-Q anーQ 1 =b, とおくと p rー pa bn+i=b,+ * 等差数列 を利用。 An-Q [2] αキBのとき (rーpB)(a,-B) pan+q O, Dにおいて,それぞれrーpaキ0, rーpBキ0であるから(下の注意参照), のと同様に、an+1-B= ® が成り立つ。 an+1-B_ァーPB. an-B rーpa an-a ®-0より %D an+1-Q rー pB -Cn rーpa anーB =Cn とおくと 等比数列 を利用。 Cn+1= an-Q 注意 Oにおいてrーpa=0 とすると,pキ0 であるから ミ p aはBの解であるから )+(q-r)ニーs=0 よって、qr-ps=0となり条件に反する。 Cananns+0も成り立つ。 ゆえに 同様に、アー

Pの値を求める際に、5-3ではなく3-5をしている理由を知りたいです。

Check 考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である。 の線 楕円 双曲線 例題 52 放物線の決定2 焦点のx座標が3,準線が直線 x=5 で, 点(3, 一1)を通る放物線の方 程式を求めよ。 この放物線をx軸方向に a, y軸方向に6だけ平行移 動した点(a, b)が頂点の放物線は, (yーb)-4p(x-a) と表すことができる。 a (日) 16 トプ トース: 解答 焦点の座標を (3, b) とすると, 準線が直線 x=5 である から,頂点の座標は(4, b) とおける。 したがって,求める放物線の方程式は, (yーb)=4か(x-4) 0 となる。 ここで, これより, x=5 準線- Lふさ 焦点 頂点 古(4,6) 2p=3-5=-2 1に下ろし (3,6) p=-1 るケ0Dより, (yーb)?=-4(x-4) ①に p=-1 を代入一 これが点(3, 一1) を通るから, (-1-6)?=-4(3-4) より, る。 b=-3, 1 よって,求める放物線の方程式は, (y+3)?=-4(x-4),(y-1)?=-4(x-4) 30. 注》原点0(0, 0) が頂点の放物線 y=4px X8-4 こ (a,b) x=4qy 0- 0ー b a x軸方向に a, y軸方向に6だけ平行移動 点(a, b) が頂点の放物線 (yーb)=4p(x-a) ナ の和 (x-a)=4q(yーb) る 0| a

4、5 行目 の模範解答が 「円周角の定理により、∠ADP=∠CBP」なんですけど、これじゃダメですか？ でも「⌒ACに対する円周角だから｣って書いたら ∠CBP って書くより ∠CBA と書く方が良いですよね だけど 三角形APDと三角形CPBにおいて、 だからAを使... 続きを読む

2右の図は,円の外部に 点Pをとり,Pを通る2 B 本の直線をひいて, 円と A の交点をA, B, C, Dと したものである。 AP×BP=CP×DPであることを証明しな /さい。出AP:CP=P:BP [証明) OAPDと△CPBにおいて 表通な円だから ZAPD=ZCPB0 ACに対する円間角だから、 ZADC=LCPA OOFり 2条8の角かそれぞ次浮しいので △APDOACPB おて、AP:CP=DP:1BP ee例式の修質により、 APXBP=CP×DP

この問題で判別式を使うのはどうしてですか？ 数学苦手なので分かりやすく教えて貰えるとありがたいです🙇‍♀️

[2) 座標平面上に, 曲線C: y=x°+ax+b, 直線《: y=px があり, Cとしは点 (1) aモー3, b=4とする。 直線eの傾きはp=| ソ であり,点Pの座標は タ で ある。 チ

経済のミクロの範囲です。 どなたかこの問題23を解いてくださるととてもありがたいです。

平均や分駄等を具体的に計算してみましょう。 問題 23 状態6,,j=1,2,3,4,5に応じた確変数の変化が以下の表に要約されると き,それぞれの確率変数の平均 μx,AY,分散の,,標準偏差ax,Oy を求 めよ、また,共分数axy,相関係数pxy を求めよ。 状態。 確率(0) 確率変数X(e) 確率変数Y(0) 04 Os 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 3 2 2 3 0 2 0 0 2 若干の公式を整理します。計算に便利。 問題 24 X, Yを確率変数とする。以下,E(X) はXの期待値(平均),Var(X) は Xの分散,Cou(X, Y) は X, Y の共分散を表す。 (1)期待値,分散,共分散等の定義を用いて,以下の式が成り立つことを 示せ、 E(aX) = aE(X) Var(aX) = «°Var(X) Var(X) = E(X°) - (E(X)? Cou(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) (2)以下の式が成り立つことを示せ。 E(X + Y) = E(X) + E(Y) Var(X + Y) = Var(X) + 2Cou(X, Y) +Var(Y) 49

数A ⑵の問題です なぜ1＜n＜19なのですか？

438 基本例題127 有限小数, 循環小数 10進数 10進数) OO000 1 を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。 13 RT OS 10進数- ) 10進 Nをn 19 (2) nは自然数とする。 を小数で表したとき, 整数部分が1以上の有限 n 小数で表されるようなnは何個あるか。 p.437 基本事項 1 CHARTO OLUTION 商が0 2) 10進 分数の分類 分数は,整数, 有限小数,循環小数のいずれかで表される (1) 分母の 13の素因数は 13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り返し 現れるなら,50 をんで割った余りに着目。 pXna 分を求 m (2) 既約分数 が有限小数で表される → の素因数は 2,5だけからなる n の時算から | 2 43 余り 21 210 また 有限小数Nの整数部分が1以上 → N>1 を利用する。 解答 1 1 1 =0.0769230… =0.076923 13 22 -0.0769230…を見て、 0076923 が循環すると早 合点してはいけない。 よって,小数点以下で 076923 の6個の数字が循環する。 1 1 0 0…1 が0 50=6-8+2 であるから,小数第 50位の数字は 076923 の2番目の数字 で7である。 19 19 *整数は有限小数ではな の整数部分は1以上であるから n 19 =1, 19 とな n n いから、 MEORMATIC nは自然数であるから 分母nの素因数が 2,5だけからなるとき,有限小数となるか ら,①の範囲で素因数が 2,5だけのものを求めると 2'-5°=2, 2°-5°=4, 2°·5°=8, 2*.5°=16, 2°.5=5, 2'.5'=10 よって, n=2, 4,5, 8, 10, 16 の 6個ある。 1<n<19 るようなnは除く。 の時算で変し 2°:5° の形の数で①を 満たすものを求める。 N=abc(n これを、て b=0, 1 に着目。 N=nlan D=0.abc これを、て p=at PRACTICE …127® を小数で表したとき, 小数第100位の数字を求めよ。 26 5 (1) 分数 23 nは?桁の自然数とする。 」S=52|1|0が aる TC