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1点・グラフの対称移動
①点 (a, b) の対称移動 点 (a, b) を
軸に関して対称移動すると
軸に関して対称移動すると 点(-a,
原点に関して対称移動すると
( α, -6)
点
に移る。
b)に移る。
-b)に移る。
点(-a,
したもの
x軸に関して対称移動した曲線の方程式は
軸に関して対称移動した曲線の方程式は
原点に関して対称移動した曲線の方程式は
② 関数y=f(x) のグラフの対称移動 関数y=f(x) のグラフを
-y=f(x)
[y=-f(x)]
y=f(-x)
-y=f(-x) [y=-f(-x)]
+7
+7
+(
+7
解説
■対称移動
3
3章
9 2次関数のグラフとその移動
1
平面上で,図形上の各点を, 直線や点に関してそれと対称な位置に移
すことを 対称移動という。
YA
(-a, b)
(a, b)
b
2)
特に,x軸やy軸を対称の軸とする線対称な位置に移す対称移動と,
原点を対称の中心とする点対称な位置に移す対称移動によって,
-a
10
a
x
点 (a, b)はそれぞれ次の点に移される。
-b
違いを
x軸に関して対称移動: (a,b)
軸に関して対称移動: (a,b)
原点に関して対称移動: (a,b)
→
(a, b)
(a,b)
(a, b)
→
(-a, b)
符号が変わる位置に注意。
←
(a,
-b)
- 1 - -
■曲線の対称移動
放物線のy軸に関する対称移動について、考えてみよう。
放物線F: y=ax2+bx+c を, y 軸に関して対称移動して
得られる放物線をGとする。 G上の任意の点P(x, y) を
とると,この対称移動によってPに移されるF上の点は
Q-x, y) である。 点 Q(-x, y) はF上にあるから
y=a(-x)2+6(-x)+c
すなわち y=ax2-bx+c
-)S,
G\P(x,
Q-x, y)
x軸, 原点に関する対称移動についても, 上と同様に考えられる。
すなわち, 放物線y=ax2+bx+c をx軸, y 軸, 原点に関して対称移
動して得られる放物線の方程式は,次のようになる。
x軸に関して対称移動: -y=ax2+bx+c
軸に関して対称移動:
y=α(-x)^2+6(-x)+c
原点に関して対称移動:-y=α(-x)2 +6(-x)+c
以上のことは, 2次関数に限らず、一般の関数y=f(x) のグラフにつ
いてもまったく同じように考えられ,上の②が成り立つ。
なお、曲線に対し,Cをx軸 (y軸)に関して対称移動し、更にy軸
(x軸)に関して対称移動した曲線をCとすると, CはCを原点に関
して対称移動したものと同じである。
キー
0
x
y=ax2+bx+c で 次
のように文字をおき換
える。
Ay――y
<xx
< xx,
y-y
(x 軸対称移動) かつ
(y軸対称移動)
(原点対称移動)
