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※解説動画は、
年4月までに順
80
重要 例題 44 解と係数の関係と式の値 解のおき換えを利用
| 2次方程式 2x2+4x+3=0の2つの解をα, β とする。 このとき,
| (α-1)(-1)=であり,(α-1)+(B-1)=である。
[慶応大
基本4
指針 α+β, αβ で表し,解と係数の関係の利用の方針では、(イ)の計算が大変。
そこで, α-1=y, B1=8 (8は 「デルタ」と読む)
(イ)はy*+8 の値を求める問題となる。
ここで ①から α=y+1,β=8+1
②
① とおくと, (ア)は2
また,α,Bは2x2+4x+3=0 ③の解であるから,②③に代入して整理する
※解説動画は、
2次元コード
と
2y2+8y+9=0,
282+88+9=0
すなわちは2次方程式 2x²+8x+9=0 の解である。
α-1=y, β-1=δ とおくと
α=y+1,β=8+1
解答 α β は 2x2+4x+3=0の解であるから, y, δは2次方程α, β に対し, α-1,B-1
①の解である。
式 2(x+1)+4(x+1)+3=0 ･･･
基本 例題 45
2次方程式ャー
めよ。
(1) 1つの解が-
指針 解の公式
係数(定
2つの解
(1) 1つ
よっ
(2) も同
CHAI
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種々の解訓
学の知識
① の左辺を展開して整理すると
2x2+8x+9=0
解と係数の関係から y+8=-4, yδ=
9
を解とする2次方程式を
新たに作成する。 そして
作成した方程式に対し、
解と係数の関係を利用す
る。
(1) 2つ
解答
解と信
すな
(ア) (a-1)(B-1)=y8=1212
(イ) (α-1)*+(B-1)*=y'+8*=(y2+82)2-27282
■考える力
={(y+8)^-2r8}'-2 (yô ) 2
例題ページ
針をどの
問題の解
法にたど
えること
2x²+4x+3
=2(x-α)(x-β)の両
辺にx=1を代入して
2-12+4.1+3
=2(1-α) (1-β)
ゆえ
(2)2-
解と
すな
①カ
②
これから求めてもよい。
した
おき換えないで解く
=(16-9)-31-17
上の解答のように,Y, δとおき換えず,次のように答えてもよい。 解と係数の関係より、
a+β=-2, aß=1232 であるから
ダ
どこでも
検討
3 エスビュー
書をタブレッ
いつでも,
また
デジタルなら
ゆえに
よって
(a-1)(B-1)=aß-(a+B)+1=32-(-2)+1=
(-1)+(B-1)=a+β-2=-2-2 = -4
(-1)+(B-1)={(a-1)+(B-1)-2(α-1)(B-1)=(-4) -2.1=7
(3-1) =
ここでも α-1, β-1を1つのかたまりとして見ることが大切である。
練習 2次方程式 x2-3x+7=0の2つの解を
92
2
POINT 2解
検討
検算
例え
ゆえ
解答
練習 (1)
② 45
