(4)
y=0 すなわち n=5xのときは0以上の5の倍数,
y=1すなわちn=5x+11=5(x+2)+1のときは11以上の5で割って1余る整数,
y=2すなわちn=5x+22=5(x+4)+2のときnは22以上の5で割って2余る整数,
y=3すなわち n=5x+33=5(x+6)+3のときは33以上の5で割って3余る整数,
y=4 すなわち n=5x+44=5(x+8)+4のときは44以上の5で割って4余る整数
である。kを自然数, r = 0, 1, 2,3,4 とすると, y = 5k+r のとき
n=5x+11(5k+r)
=5(x+11k+2r)+r
と表されるが,これらのnはすでにy=rのときに表すことができている。 以上のことから,
4に属する整数を小さい方から並べると
0, 5, 10, 11, 15, 16, 20, 21, 22, 25, ...
となり、
3番目のものは 10
4番目のものは 11
9番目のものは 22
である。 また, 4には39が含まれずかつ40以上の整数がすべて含まれるので, n ≧mを満た
す整数nがすべて 4 の要素になるような整数mのうち最小のものは40である。
(4) 0または正の整数xyを用いて=5x+11y と表される整数全体の
集合をAとする。
Aに属する整数のうち、 小さい方から数えて3番目のものは タチ
4番目のものはツテである。 また, 9番目のものはトナ である。
は整数であって, "mを満たす整数nはすべてAの要素であるとい
う。このような整数のうち最小のものはニヌ である。
なお, 当該設問については､正解が複数存在します。
