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数学 高校生

この問題で、分母を因数分解して、それぞれの因数は分子の約数となるnを求めているのですが、どのように考えたらこと発想に至りますか?それぞれの因数が約数になるようにするというのが思いつきませんでした。

21 3n² + 174n+ 231 f(n)= n2+3n+2 が整数となるような自然数nをすべて求めよ。 ( 上智大 改 ) « ReAction (分子の次数)≧(分母の次数) の分数式は,除法で分子の次数を下げよ 例題 17 165n+225 整数 (1) 21日 (2) L (3) f(n) =3+ が整数 (n+1)(n+2) 候補を絞り込む 53- C [AはCの約数 が整数 ともに満たすnの値を求める。 AB BはCの約数 このnに対して必ずしも が整数になるとは限らないから, f(n) に代入して確かめる。 16 4×8 16 のときは16の約数で8は16の約数だが (整数でない) 4×8 165n+225 165n+225 f(n)=3+ =3+ n² + 3n+2 (n+1)(n+2) よって,f(n) が整数となるとき 165n+225 (n+1)(n+2) まず f (n) を帯分数式化 する。 も整数と なる。 このとき,n+1は165m +225の約数であるから 3 n²+3n+2) 3n² + 174n+231 3m² + + 6 165n+225 大学 思考プロセス → 165n+225=k (n+1) (kは整数) とおくと kn+k-165n=225 より (k-165)(n+1) = 60 nは自然数より,n+1は2以上の自然数であるから n+1=2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 よって +(k-165)(n+1) n=1,2,3,4,5, 9, 11, 14, 19, 29, 59 ① また,n+2は165 +225 の約数であるから81)=(3+3 +dp =225-165 +1は60の約数である。 (な である そのとり In+2l-165n= 225 より (Z-165)(n+2) = -105+d(8(Z-165)(n+2)り込む。 165n+225= l(n+2) (Iは整数) とおくと +2は3以上の自然数であるから n+2=3,5,7, 15, 21, 35, 105 01-=(814 =225-330 n+2は105の約数である。 よって n=1, 3, 5, 13, 19, 33, 103 ...S ①,②をともに満たすnは 逆に n=1,3,5,19 f(1) = 68, f(3) = 39, f(5) = 28, f(19)=11日①,②をともに満たす したがって n=1, 3, 5, 19 について, f (n) が整数 となるか確認する。 生

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物理 高校生

□ 26の問題についての質問で、1枚目の写真は、この問いの1ページ前の問題で2枚目が□ 26の問題が載っているページで3枚目が□26の回答(この中で言及されている式①とは、Δx=Lλ/dです。)になっています。この問題で私は□ 26の部分について電子を加速する電圧を大きくす... 続きを読む

第4問 次の文章を読み, 後の問い (問1~4)に答えよ。 (配点 20 図1のように,光源から出た単色光をスリットS (単スリット) に通すと, 光は 広がり,その後, 二つのスリット S, S2 (複スリット)を通って広がった光はスクリー ン上で重なり、スクリーン上に明暗の縞模様が観察できる。ここで,S,とS2はS から等距離にある。また,スリットとスクリーンの面は互いに平行であり,Sと S2の間隔を d,複スリットとスクリーンの間の距離をLとする。スクリーン上で S, S, から等距離の点である点からの距離がである点を P とすると,SP と S2Pの距離の差は,Lがx, dに比べて十分に大きいとき 第5回 物 問1 次の文章中の空欄 適当なものを,後の①~④のうちから一つ選べ。 ア イ に入れる語句と式の組合せとして最も 24 . 図1のような装置を用いた実験はヤングの実験と呼ばれ、スクリーン上に明 暗の縞模様が観察できることにより,光のア性が証明された実験として 知られている。このとき, 点0付近で隣り合う明線の間隔は,単色光の波長 とすると, イ となる。 d |S,P-S2P|= となる。 実験装置は空気中にあり, 空気の屈折率を1とする。 光源 ○ 単スリット 複スリット スクリーン 図 1 ア イ LX e 粒子 d dx ② 粒子 L LX ③ 波動 d dX ④ 波動 dɅ L

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