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であるとき、定数
p.119
例題 33 放物線とx軸の共有点の関係
2次関数 y=x2-2mx+m+2のグラフとx軸のx>1の部分が, 異
なる2点で交わるとき, 定数の値の範囲を求めよ。
考え方) f(x)=ax2+bx+c, D=b2-4ac とする。 α>0のとき, 放物線y=f(x) と x軸との
共有点のx座標をα, β (α <B) とすると, α, β と数の大小関係について
① α,Bがともにんより大⇔D>0, 軸の位置>k, f(k) > 0
(2) α, βがともにkより小⇔D> 0, 軸の位置 <k, f(k)>0
③kはαとBの間
①
⇒f(k)<0
(2)
(解答)
+
+
a 軸β
α 軸 B
x
k x
a
B
0
第3章
2次関数
f(x)=x2-2mx+m+2とする。
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=mである。
この放物線とx軸のx>1の部分が 異なる2点で交わるのは,次 [1][2][3]
が同時に成り立つときである。
[1] グラフと x軸が異なる2点で交わる。
2次方程式 f(x) =0の判別式をDとすると
D=(-2m)2-4(m+2)=4(m²-m-2)
D>0から m<-1,2<m
Hy
三である。
①
である。
[2] 軸x=mについて
m>1
② C
[3] f(1)>0 すなわち
12-2m・1+m+2> 0
よって3-m>0 したがって m<3 ... 3
m+6=0...
3-m
am
1
x
範囲を定めよ
する。この
Scm以上
ればよいか。
120 広
① ② ③ の共通範囲を求めて 2<m<3 答
*221 2次関数y=x²-mx-m+3のグラフとx軸の正の部分が, 異なる2点で交
わるとき, 定数の値の範囲を求めよ。
教 p.121 応用例題 10
33 222 2次関数y=x2+2(m-1)x+3-mのグラフが次のようになるとき,定数m
の値の範囲を求めよ。
(1)x軸のx<1の部分と, 異なる2点で交わる。
(2) x 軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わる。
*223 2次関数y=-x2-2mx-2m-3のグラフが次のようになるとき, 定数mの
値の範囲を求めよ。
(1)x軸のx>-4の部分と, 異なる2点で交わる。
(2)x軸のx>-2の部分とx<2の部分のそれぞれと交わる。
