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基本 例題 142 三角方程式の解法 基本
00000
002 のとき, 次の方程式を解け。 また, その一般解を求めよ。
1
(1) sin0=
√3
(2) cos 0=-
2
(3) tan 0=-√3
p.23 基本事項
指針 三角方程式 sin0=s, cos0=c, tan0=tは,単位円を利用して解く。
① 0 を図示する。 次のような直線と単位円の図をかく。
******
sin0=sなら, 直線 y=sと単位円の交点P, Q
cos0 = c なら、直線x=cと単位円の交点P Q
tan0=t なら、直線y=t と直線x=1の交点T (OT と単位円の交点がP,Q)
として、点P,Q,Tの位置をつかむ。
② ∠POx, ∠QOxの大きさを求める。
なお,一般解とは 0 の範囲に制限がないときの解で,普通は整数n
(1)直線y=-1/23 と単位円の交点を P,Q とすると,求める
0 は,動径 OP, OQ の表す角である。
を用いて答える。
A
解答
7
0≦02πでは 0=
11
6
-1
π
P
一般解は
0=
0 = 17——π+2
11
11
2n
+2n (n は整数)
(2) 直線x=
√3
2
と単位円の交点をP,Q とすると,求める
0 は,動径 OP, OQ の表す角である。 (*) = //+2
116
11
0≦02πでは
π
と表してもよい。
6'6
1
T
T
6.
P√√3
2
O
/1x
(
π
11
一般解は
0= +2nn,
(n は整数)
(3)直線x=1上でy=-√3 となる点をTとする。
直線 OT と単位円の交点をP, Q とすると, 求める 0 は,
動径 OP, OQの表す角である。
200 <Oniay 2
P
3
2
5
002では
0=
3 π,
3 T
2
一般解は
0=
(整数)も含まれる。
-1
50
3
-1 Q
-3
\T(1-3)
