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Sm 1 21 。生同の任質の証明と利用
e』 (1) 492 基本事項の合同式の性質 2。 およ び次の性質 5 を証明せよ。 7578M5
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(2) 次の合同式を満たす* を, 記しでれのお の.にち ぉいて, *三6 (mod zz) [Z は
より小さい自然数] の形で表せ(これを 合同方程式を解く ということがある) 」
⑦ *チ4三2 (mod6) (? 34 (mod 5) 4天頂
指針|に (!) 方針は か.493 の (刀 と同様。@三園 (mod 7x) のとき, @一國 は zz の倍数 であぁ|
⑫ 人ぐ 合同式 加法・ ・乗法だけなら普通の数と同じように扱える
⑰ (mod 5) かつ@ が3 の倍数」となるような数を見つけ, 性質 5 を適用す記
用竹下 人4) C=O (MA 1 5)。。。請
Q⑪。タ 条他めら, 一の三ガん,。 で一ヴー72/ (0 7は幣数) る4 の倍数
と表され =の2寺刀んん で三の寺が/ 一 =Aん (4は整数)
よって gc=(2二太め)一(7十が)ニ5ーの寺み(んー/
ゆえに 2一。 ゥーの)三(たーの よって 一c財の一の(mod が)
の三Zy (mod 必) ならば, ox一のツーん (ん は整数) と表 | 4ヵ。 が互いに素で
され (テーリツニん CC つろ 7 は互いに がg の倍数ならば た
ァーッーカ/ (/ は整数) ” よって %計う(m6dめ) はの倍数である。
(2) の 与式から x寺2一4 (mod6) 人性質 2。移項の要領。
ー24 (mod 6) であるから ェ三4 (mod 6) るー2一4ニー6 (6 の倍数)
《⑰ 4王9 (mod 5) であるから, 与式は 3x三9(mod5) また, 推移律を利用
法5 と3は互いに素であるから *二3 (mod 5) 3性質 5 を利用。