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【基礎徹底問題】 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。
先生 : 今日は,経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。
問題 右の図のように、東西に4本、南北に5本の道路がある。 A地点から出発した人が
最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは
等確率であるとし, 一方しか行けないときは確率1でその方向に行くものとする。
[1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。
[2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。
[3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ｡
花子: [1] は,北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことを→で表すことにして, その並び方の総数を考えればよ
いと授業で習ったよ。
n!
35
太郎:そうだね。その考えで求めると経路の総数はアイ通りだね。
| 太郎: [3] の確率は,
0
3!
( !>!
花子:続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ通りあって, P地点からB地点に行く経路が 通り
12
あるから, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。
it
1
例えば、図1の経路をとる確率は
(その事象の起こる場合の数)
(すべての場合の数)
だけど,図2の経路をとる確率は (12) と
ケ
でもよい。
12
35
35
先生 : [3] は本当にそれでよいですか。
「花子 : ちょっと待って。 確率を求めるときに, 分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいことを確認する必要があ
ったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に確からしいのかな。
[図1]
A
太郎: なるほど。 確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確率は
①
(アイ) 35
・から
32
となるよ。
1
16
オカ
で簡単に求まるよ。
アイ
4
A
確率はコだから求める [3] の確率は
となるね。
元生: よく考えましたね。 確率を求めるときには,「1つ1つの事象が同様に確からしい」 ことをつねに確認することが
大切です。
アイ
クに当てはまる数値を記入せよ。
サに当てはまるものを,下の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選ん
ool wo
© 2/1/12
P
B
・B
[図2]
エ
B
A
P地点からB地点に行く
000 27/1/2001 1/1/0
⑨1
(ウ)4 (エ) (オカ) 12 ( 3 (40) ⑨ (サ)⑦
