基礎問
11 絶対値記号
(1) |√2-1|+|1-√2|を簡単にせよ.
(2) P=|x+1|+|x-1を,次の3つの場合に分けて計算せよ。
(i) x<-1
(ii) −1≤x≤1 (5 (iii) 1<x
(3) Q=|||-1|を簡単にせよ.
|精講
(1) 中学校で「数の絶対値はその数から符号をとったもの」である
ことを学びましたが, 「符号をとる｣のではなく「符号を+に変え
る」と考え直します.たとえば, |-2|=-(-2)=2 というよう
に….そうするとポイントの式が成りたつことがわかります.
(3) 絶対値が複数ついているときは内側の絶対値からはずします.
外側からはずそうとすると,結局, 内側をはずさなければならなくなります。
解答
(1) √2-1>0,1-√2<0 だから
|√2-1|=√2-1
|1-√2|=-(1-√2)
よって, |√2-1|+|1-√2=2√2-2
(2) (i) x<1のとき,
x+1<0, x-1 <0 だから,
P=-(x+1)-(x-1)=-2x
-1≦x≦1のとき,
x+1≧0, x-1≧0 だから
P=(x+1)-(x-1)=2
( 1<xのとき,
x+1>0,-1>0 だから
P=(x+1)+(x-1)=2x
のとき,
|x|=xだから Q=|x-1|=|
x-1 (x≥1)
(x-1) (0≦x<1)
