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数学 中学生

②③を教えてください。

C問題 ●ややム 入試レベルに挑戦! レベル 0.30 OP138~141)ヒストグラム 下の図は、ある中学校の男子生徒40人の立 ち幅とびの記録を、ヒストグラムに表したも のである。このヒストグラムでは, たとえば、 立ち幅とびの記録が160cm以上170cm 未満 の男子生徒が3人いることを表している。 な お,男子生徒40人の平均値は214cmである。 1年生 0.25 3年生 0.20 0.15 0.10 0.05 (人) 15 0 05 10 15 20 25 30 35 この図からわかることとして正しいものを、 次のア~のからすべて選びなさい。 10 5 う の 通学時間の最大値は, 1年生の方が3年 生より大きい。 ○ 通学時間が20分以上25分未満満の階級の 相対度数は、1年生の方が3年生より小さい。 ○ 通学時間が10分未満の生徒の人数は、 1 年生の方が3年生より多い。 通学時間が10分以上15分未満の生徒の 人数は、1年生の方が3年生より少ない。 全体の傾向としては, 1年生の方が3年 生より通学時間が長いといえる。 0 160 170 180 190 200 210 220 230 240 (cm) この図からわかることとして正しいものを 次のア~のから2つ選びなさい。 埼玉 の 階級の幅は5cmである。 立ち幅とびの記録の分布の範囲用は80cm より大きい。 度数が2である階級の階級値は185cmで ある。 最頓値は平均値よりも小さい。 中央値がふくまれる階級の相対度数は 0.325 である。 OP142 級値から平均働を求める 右の図は、ある中学 () 10 9 8 13-4--0.325 校の生徒30人の垂直 とびの記録をヒストグ ラムに表したものであ る。このとき、階級値 をもとに、垂直とびの 7 6 5 個と 0 4044 4S 52 56 60 64 68.cm) 記録の平均値を小数第 P.141 相対度数 ある中学校の1年生100人と3年生120人に 通学時間についてアンケートをした。右上の 図は,その結果について, 各階級の相対度数を 折れ線グラフに表したもので, 縦軸は相対度 数を表している。たとえば, 1年生の5分以上 10分未満の階級の相対度数は0.14である。 2位を四捨五入して, 小数第1位まで答えな さい。 (通)

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数学 中学生

この問題の②と③を教えてください。

148 OFS-1D ヒストグラム 下の図は、ある中学校の男子生徒40人の立 ち幅とびの記録を、ヒストグラムに表したも のである。このヒストグラムでは,たとえば, 立ち幅とびの記録が160cm以上170cm未満 の男子生徒が3人いることを表している。 な お、男子生徒40人の平均値は214cmである。 (人) 15 10 5 0 160 170 180 190 200 210 220 230 240 (cm) この図からわかることとして正しいものを、 次のア~オから2つ選びなさい。 ア階級の幅は5cmである。 イ 立ち幅とびの記録の分布の範囲は80cm より大きい。 度数が2である階級の階級値は185cmで ある。 ② 最頻値は平均値よりも小さい。 オ 中央値がふくまれる階級の相対度数は 0.325である。 13:40=0.325 ⓒ P.141 相対度数 ある中学校の1年生100人と3年生120人に, 通学時間についてアンケートをした。 右上の 図は、その結果について,各階級の相対度数を 折れ線グラフに表したもので, 縦軸は相対度 数を表している。 たとえば,1年生の5分以上 10分未満の階級の相対度数は0.14である。 0.30 1年生 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 0 5 10 15 20 25 30 35 この図からわかることとして正しいものを、 次のア~オ からすべて選びなさい。 通学時間の最大値は,1年生の方が3年 生より大きい。 イ 通学時間が20分以上25分未満の階級の 相対度数は,1年生の方が3年生より小さい。 ウ 通学時間が10分未満の生徒の人数は,1 年生の方が3年生より多い。 通学時間が10分以上15分未満の生徒の 人数は,1年生の方が3年生より少ない。 オ全体の傾向としては, 1年生の方が3年 生より通学時間が長いといえる。 ⓒ P.142 階級値から平均値を求める 3 右の図は,ある中学 (人) 10 校の生徒30人の垂直 とびの記録をヒストグ ラムに表したものであ る。このとき,階級値 をもとに,垂直とびの 記録の平均値を小数第 0 40 44 48 52 56 60 64 68 cm 2位を四捨五入して、小数第1位まで答えな さい。 (新潟 3年生 9 S 7 6 4 3

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数学 高校生

AP+PB=A'P+PB≧A'Bがどうして必要なんですか? それと≧になることを考えなければいけないのはなぜですか?

重要 例題87 折れ線の長さの最小 OOOOの xy平面上に2点A(3, 2), B(8, 9) がある。 点Pが直線(:y=x-3上を動くと き、 AP+PBの最最小値と, そのときの点Pの座標を求めよ。 基本 86 指針>直線(:y=x-3上の点P(x, y)に対し などとして AP+PB の最小値を求めるのは大変である。 そこで,見方を変えて, 図形的に解決することを考える。 右の図で、A, B が直線《に関して同じ側にある ことに注 意して、まず,点Aの, 直線《に関する対称点A' をとると, AP=A'Pであるから AP=(x-3)+(y-2) AP+PB=A'P+PB A' 更に A'P+PB2AB この等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。 CHART 折れ線の問題 対称点をとって1本の線分にのばす 解答 図のように,2点 A, Bは直線 に関して同じ側にある。 直線しに関してAと対称な点を A(a, b) とする。 直線 AA'はlに垂直であるから B(8,9) 折れ線の問題では, 線対称 移動を考えるとよい。 (数学A:図形の性質参照) yーxー3 A 1P (3,2) 6-2 ·1=-1 直線(の傾きは1で, 明ら a-3 0 3 A(5,0) かに aキ3 ゆえに a+b=5…… の ー3 線分 AA'の中点は直線(上にあ 2+6 3+a -3 2 (線分 AA'の中点の座標は 2+6 るから 2 3+a ゆえに 0, 2を解いて ここで よって,3点A,P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になり,その最小値は a-b=5 … (2) 2 2 a=5, b=0 よって A'(5, 0) AP+PB=AP+PB2A'B AAP=A'P A'B=(8-5)+(9-0)%3D3 10 42点A', B間の最短経路 は, 2点を結ぶ線分 A'B また,直線 A'Bの方程式は 直線3との方程式を連立して解くと したがって、求める点Pの座標は y=3x-15 である。 x=6, y=3 (6, 3) 平面上に2点A(-1, 3), B(5, 11)がある。 87| (1) 直線y=2xについて, 点Aと対称な点Pの座標を求めよ。 (2) 点Qが直線ソ=2x上にあるとき, QA+QBを最小にする点Qの座標を求め [東京薬大) p.141 EX60 よ。

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