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120 第4章 極限
応用 数直線上で, 点Pが原点 0 から出発して,正の向きに1だけ進
例題
4
解
1
22
み、次に負の向きに 1/12 だけ進む。更に,正の向きに
み、次に負の向きに
1
だけ進む。以下,このような運動を限り
23
なく続けるとき,点Pが近づいていく点の座標を求めよ。
〈解説〉点Pが近づいていく点の座標は,無限等比級数で表される。
点Pの座標は,順に次のようになる。
1, 1- 12/3, 1-1/2 + 1/2, 1 - - 1 - + 12/23 - 12/31
2'
2 2²
2
ゆえに,点Pが近づいていく点
の座標をxとすると, xは初項 1,
公比
の無限等比級数で表
x=
される。
|-2|<1であるから, この無限等比級数は収束して
1
(--/-/-)
x=
2
3
よって, 点Pが近づいていく点の座標xは
2
3
233-4
1 5/3
だけ進
2 8.4
練習 数直線上で, 点Pが原点Oから出発して,正の向きに1だけ進み、次に
16
負の向きに 1/3 だけ進む。更に,正の向きに 1 22 だけ進み、次に負の向
32
きに
12/13 だけ進む。以下,このような運動を限りなく続けるとき,点P
33
が近づいていく点の座標を求めよ。
