マーカーを引いた部分の計算がわかりません ルート３分の4－Xではないのでしょうか？？

24 第1章 武と曲線 基礎間 12 極方程式 (IV) 次の問いに答えよ (1) 直交座標において,点A(√3,0)と直線:エー 比が3:2である点P(x, y) の軌跡を求めよ。 一方からの距離の (2) OF 精講 (2) (1)におけるAを極軸の正の部分を始線とする極座標を定める。 このときPの軌跡をr=f(0) の形で表せ. ただし, 002, r>0 とする. (3) Aを通る任意の直線と (1) で求めた曲線との交点をR, Q とするとき 1 + 1 は一定であることを示せ. QA RA (2) 極が原点ではないので 「x=rcoso, y=rsinO」 とおくことは できません。 そこでベクトル化して OP=OA+AP と考えると AP= (rcose, rsin0) とおくことができます. (rcose, rsine) (3) (2) 極方程式を用意してあり, QA と RA, すなわち, 極からの距離がテーマであることを考えれば,RとQの 極座標ということになりそうですが, ポイントは, R, A, Qが同一直線上にあるということです. 右図からわか るように, Q(r1, 0) とおけば, R(12, π+0) と表せます。 ここがポイントになるところです. A π+О A X 72 (1)Pから直線におろした垂線の足をHとする と、PH= x-- 13 また, PA=(x-√3)2+y2 PA2:PH2=3:4 だから 3PH2=4PA2 P 0 R 2 .. 3xc 13)² = 4{(x−√3)² + y²) A (5) よってx'+4y=4 ( だ円)・・・・・・(*) x= √√3 X

マーカーを引いた部分が言えるのは何故ですか？

16 第1章 式と曲線 夜間 6 放物線(II) 飲物 year(a>0)の焦点をF, 単線をんとするとき, 次の問い に答えよ。 (1)下の座標 みの方程式を求めよ。 (2)year上の点P(1, at) (10) における接線lと軸との交点を Q.Pからんにおろした垂線の足をHとするとき, PF=FQ である ことを示せ (3)はFPH を2等分することを示せ. 精講 (3)は放物線のもつきれいな性質の1つです。 様々な証明方法があり ますが、(2)がその誘導になっています. 着眼点は四角形 PFQHの 形状です. また,にベクトルを用いた証明もかいておきました. (3) FO また。 よっ は 解答 (1)4y=x2 より 5 ポイント I 4a 焦点Fは (0.1) 準線んは y= 1 4a (2)g=2azより,P(t, at2) における 接線はy-at=2at(x-t) :.l:y=2atx-at2 よって, Q(0, -at2) (0+1) 7 y= :: FQ= 1 4a +at2 また,図より |PF=PH= 1 4a -+αt2 (定義より) よって, PFFQ Ay ate 1 4aF O 14 4a H -ate Q 0

マーカーを引いた部分の式は何故必要なのですか？？

基礎問 10 第1章 式と曲線 3 双曲線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 双曲線 4.2--16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ. (2)2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ. (3) 点 (1,0) を通り, 双曲線 x2 (付) 4 -y2=1 に接する直線の方程式を求めよ. 精講 双曲線については,次の知識が必要です. <定義> -=0 2つの定点 A, B からの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, -√a²+62 |AP-BP|=一定 A -ao (一定値は頂点間の距離) 〈標準形〉 (主軸 軸) x² •頂点は (±a, 0) -=1 (a>0,6>0) で表される図形は, 双曲線で ・中心は原点 • 焦点は (±√2+62, 0) (<定義> ではA,Bが焦点) 漸近線は a 双曲線上の点 (x1, yi) における接線の方程式は X1X Yiy -=1 a² 62 解答 al 8 188 P va2+62 DC YB 26 + (1) 4.x²-y-16x+2y-1=0 は4(x-2)-(y-1)=42 (x-2)(y-1)2 22 42 x2 y2 - -=1 ここで,双曲線 1 の焦点は(±2√5,0) 22 42 漸近線は, =0,すなわち, y=±2x 2 =0

白い四角の中の式になる理由を教えてください

2 最も大きい正方形を作りたい。 このとき使用するタイルの枚数を求めよ。 横2cm×縦3cmの長方形のタイルが65枚ある。 このタイルを敷きつめて 【地方初級・平成18年度】 1 52枚 254枚 3 56枚 460枚 5 62枚 Jumat d DA

イオン化傾向と電池の問題です。(1)で答えが4になっているのですがなぜ1はダメなのでしょうか？

金属板A 180. 金属のイオン化傾向と電池金属Aと金属Bがある。 金 A, Bをそれぞれ希硫酸に入れると,Aの表面からは水素 が発生したが,Bはまったく反応しなかった。 また、陽イオ ンB2+ を含む水溶液に金属Aを入れると, 金属Bが金属Aの 表面に析出し, 水溶液中には陽イオン A3+ が溶け出した。 次 の各問いに答えよ。 (1) 金属板A, B を希硫酸に入れて図のような電池をつくっ 次の①~④のうち,正しいものを1つ選べ。 ②Aが還元され,Bが酸化される。 ① Aが酸化され, Bが還元される。 金属板日 希硫酸 第1章 物質の変化 ③Aが正極になり,Bが負極になる。 Aが負極になり,Bが正極になる。 02H 0H (2) B2+ を多量に含む水溶液に金属Aを入れると, 金属Bが x[mol] 析出した。 溶け出 した金属Aの物質量を, x を用いて表せ。

(1)でどうして第(n-1)群までに入る数の個数を考えるのですか？n-1として考える理由がわかりません。

第1章 数列 B 群に分けられた数列 応用 正の偶数の列を, 次のような群に分ける。 ただし, 第n群には 例題 4 n個の数が入るものとする。 24, 6 8, 10, 12 | 14, 16, 18, 20 | 22, 第4群 5 第1群第2群 第3群 (1)n≧2 のとき,第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 10 10 (1) 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数を考える。 (2) 等差数列の和として求める。 解答(1)第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数は 1+2+3+....+(n-1)=1/21n(n-1) よって, 第n群の最初の数は、もとの偶数の列の 15 第 1/12n (n-1)+1} 項であるから n-n+2 2.{/12n(n-1)+1}= (2)第10群の最初の数は, (1) の結果を用いて 102-10+2=92 もとの偶数の列 の第項は2k よって, 和 S は, 初項 92, 公差 2 項数10の等差数列の和 であるから S= ・10{2・92+(10-1)・2}=1010 2

（2）の解答のところで ①と書いてるとこ見て欲しいのですが、（1）より〜であるから のあとの式が理解できません。どうやってこうなったのか分からないので教えて欲しいです。

E: 24 第1章 実数と数列 13 単調数列とコーシー列 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 基本 例題 次の条件で定められる数列{an} について、以下のことを示せ。 >2として, a a1=2, an+1= = (a 2 - (n=1,2, 3, ......) この数列は正 (1) すべてのnについて 2 (3) 数列{an} は√2 に収束する。 (2) 数列{az} は単調に減少する。 指針 数列{an 数列{α 1つである。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され,近似値 2 束する (1)帰納的にan>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim|an-√21=0 を示す。 72-00 2を与える計算 定理 収 解答 α>2 an+1= 解答(1)α=2>0であり、漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって, 相加平均と相乗平均の関係から、任意の自然数nについて 以下 よ an+ an +2)=1.2√a. 2-√2 br ano an =2√2 であるから、すべてのnについて (2) 任意の自然数nについて an+1-an= - ½ (an+2)-an-³ 2-an² 2am 2-an 2≤0 (1)より、≧2であるから ゆえに an+1-an≤0 よって, an+1≦an であるから, 数列{an} は単調に減少する。 (3) 与えられた漸化式により an+12 an2-2√/2an+2 2an (an-√2) 2 2an an-√2 (an-√√2) 参 2an (1)より,0≦- an-√√2 2an an 1 であるから 2an 2 よって anti-√2 (an-√2) S 0san-√2(1)(a-√2) lim (12) (a-√2)=0であるから 8218 liman=√2 818

漸化式の問題です。n≧4というのはどうやって判断したらいいんでしょうか？

例題 B1.37 漸化式 an+1=f(n).α anti=fa **** a=1, (n+3)an+1= na, で定義される数列{a} の一般項 α を求めよ. n [考え方 n+3 -1 漸化式は α+1=- am と変形できてf(n)=-1 とおくと, n+3 an+1=f(n)am となる. ここで, 10% これをくり返すと, an+1=f(n)a=f(n){f(n-1)an}=f(n)f(n-1){f(n-2)an-2 an+1=f(n)f(n-1)f(n-2)......f(1)a 解答 -2 漸化式の両辺に (n+2)(n+1) を掛けると, (n+3)(n+2)(n+1)a,+1= (n+2)(n+1)na, となる. bm=(n+2)(n+1)na, とおくと,この式は bm+1=b" となる. 解答 -1 漸化式を変形して, n an+1= (3) このとき Ser 1 n+3an ......① 1 a2= 1+31-4 = +2 +2) SEHORMON a3 = 2 2+3a2= 2 1 1 29 2+3 1+3a1 10 .01 n≧4 のとき, ①をくり返し用いると, n-1n2n3n4 4321 an= • n+2n+1 nn1 7 6 5 418 Fa 3 21 6 = 1= n+2n+1n n(n+1)(n+2) この式は n=1,2,3のときも成り立つ. よって 6 02-2xの2 an=n(n+1)(n+2) るた しる。 an n-1 n+2 -an-1 n-1 n-2 n+2n+1 -an-2 =...... a=1 第1章

（2）が間違っていました。 解説は理解出来ましたが、自分の回答のどこがいけなかったのか分かりません。

10 比例式 (II) b+c_cta_a+b 2=k とするとき,次の各条件の下でんの a b 値をそれぞれ求めよ. C (1) a+b+c=0 の場合 (2) a+b+c=0 の場合 第1章 |精講 基本的には比例式ですから9の方針で連立方程式にしますが、設問 を見ると,「a+b+cが現れる」ように, できあがった連立方程式を 扱うことになりそうです. 解 答 [b+c=ak 与えられた式はc+a=bk .. ② と書ける. la+b=ck ①+②+③より,2(a+b+c) = (a+b+c)k (k-2) (a+b+c) = 0 (1) a+b+c=0 のとき, k-2=0. k=2 (2) a+b+c=0 のとき, b+c=-a passons-b+c_. a+b+cがでてくる ように ①+②+③ を作る a≠0 だから,k=btc===-1 ∴. k=-1 注 8 によれば, α≠0, 60, c≠0 がすでに仮定されているので, a+b+c=0はありえない, と思う人もいるかもしれませんが, a=2, b=c=-1 のような場合があります。 ポイント 文字式でわってよいのは, 「わる式≠0」 がわかっているときだけ 2a+b_2b+c=2c+a=k (kは実数) とおくとき,kの値を求めよ. 3a 36 演習問題 10 3c

高１　数一です。 142番の解き方がよく分かりません。答えは５６通りです。よろしくお願いします！

Aだけ購読している世 また、この地区の世帯数を求めよ。 1391g,2g, 4gの3種類の分銅をどれも用いて13gのものを量るとき、 分銅 の組合せは何通りあるか。 例題 32 140123456 の順列 a1, 2, 3, 4, as, as のうちで、次の条件を満 たすものは何通りあるか。 (1) (=2, a2=2, as ≠3, α≠4, as≠5, a≠6 (2) a1, a22, a33, a44, as 5, a6+6 141 男子3人と女子5人が1列に並ぶとき、どの男子も隣り合わない並び方は 何通りあるか。 例題 33 142 1個のさいころを3回投げて出る目の数を順にa, b, c とする。 asbsc となる場合は何通りあるか。 例題 16.18 143 赤玉2個と白玉4個と青玉2個が入った袋から1個の玉を取り出し、色を 見てからもとにもどすことを6回行う。このとき、赤玉が2回、白玉が3 回, 青玉が1回出る確率を求めよ。 例題 34 144 硬貨 2枚を同時に投げた。 少なくとも1枚は表が出たことがわかっている とき2枚とも表が出ている確率を求めよ。 第1章 場合の数と確率 602 62(3) 6401 69 (2) 76 (1) (2) 71 734 29 74(3) 75(1) 76(1) 1402 (1) 141 142