数2チャートの問題です。 解説の中に、｢P(x)をx^2-2x+3で割ると｣とありますが、なぜx^2-2x+3は0なのに割っているのですか？ どなたか教えてくださいm(_ _)m

基本 例題 59 高次式の値 |x=1+√2iのとき, 次の式の値を求めよ。 指針 P(x)=x4-4x3+2x2+6x-7 外(x川左肥を ・基本8 x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変であるから,次の手順①,②で考える。 ① 根号と虚数単位をなくす。 x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)=-2 ← ② 求める式の次数を下げる。 (x-1)=-2を整理すると x²-2x+3=0 -右辺は根号とiを含むものだけに。 - 根号とiが消える。 2 欠数を下 1 P(x) すなわち x4-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの 商Q(x), 余り R (x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) Lx=1+√2iのとき = 0 11次以下 よって、P(1+√2i)=0Q(1+√2i)+R(1+√2i)となり,計算が簡単になる。 CHART 高次式の値 次数を下げる x=1+√2iから x-1=√2i 答 両辺を2乗して (x-1)=-2 整理すると x²-2x+3=0 *****. ① x=1+√2iは①の解。 P(x) をx2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x2-2x-5, 余り 2x+8 (x) (S) 1 -2 <-5 1 -23)1 -4 1 -2 523 6 9 -7 である。 よって -2 -1 P(x)=(x²-2x+3)(x²-2x-5)+2x +8 4 -6 x=1+√2iのとき,①から 検討参照。 -5 12 -5 P(1+√2i) = 0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i 66202 -7 10-15 8 別解 ①まで同じ。 ①から x2=2x-3 よってx=x2x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 ゆえにP(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2i)=2(1+√2i) +810+2√2i xxxの 1次式に 恒等式は複素数でも成り立つ 複素数の和差積・商もまた複素数であり, 実数と同じように,交換法則・結合法則・分 配法則が成り立つ。 よって, 恒等式に複素数を代入してもよい。

なんでｘ=αって置いてるのか教えて欲しいです。あと、①と②の式を引き算してるのって、①と②を合体させるためですか？それぞれ別で考えることってできますか？合体させる方法が思いつかなかったんですけど、そういう思考力ってどうやってつけるものですか？

80αを定数とする。 2つの2次方程式 2x2-ax-(2a+2)=0, x2-(a+2)x+(a+7)=0 の共通解が1つだけあるとき, その共通解は あり,a=である。 〔18 慶応大]

[2]のところのk=-1のとき、①と一致すると書く意味はなんですか💦

プ 練習を実数の定数, i=√-1 を虚数単位とする。 xの2次方程式 42 (1+i)x2+(k+i)x+3-3ki=0が純虚数解をもつとき, kの値を求めよ。 [摂 p.77 E

実数となる時の条件は3+x ≠0がないのに、どうして虚数となる時の条件には3x-1≠ 0があるんですか？？

1+xi_(1+xi)(3-i)_3+(3x-1)i-xie (2) 3+i = = (3+i)(3-i) x+3+3x-1 10 == 9-12 -i ① 10 x+3 3x-1 xは実数であるから, と も実数である。 I+ 10 10 (ア) ① が実数となるための条件は, 3x-1=0から (イ) ①が純虚数となるための条件は x +3= 0 かつ 3x-1≠0 x+3=0 から x=-3 これは3x-1≠0 を満たす。 ←分母を実数化して, a+bi の形に変形する。 3 ←(ア)の実数は 1/3 (イ)の純虚数はi

⑶着眼点からわかりません😭

シ G 【4】 b を正の数とし、xの2次方程式 x-bx + 1 = 0 が虚数解 αをもつとする. 次 の問いに答えよ. (1)のとり得る値の範囲を求めよ. (2) od, a をそれぞれ Aα + B (A,Bはもの多項式) の形で表せ. (3) 次の条件(I), (I)をともに満たす 3次方程式が存在するようなもの値をすべて求め (I) 係数はすべて実数である. (Ⅱ) α2 と α3 の両方を解にもつ. (40点)

この表にある「実数解はない」と「ない」の違いがよく分からないので教えてください🙇‍♀️

2次不等式 > 0 とする。2次不等式の解は、不等号を等号におき換えた2次方程式の実数解の個数 (判別式の符を その実数解 (α,β など) に応じて,次の表のようになる。 AS HO D> 0 D<0 D=0 実数解はない D=62-4ac の符号 ax2+bx+c=0 の解 ax2+bx+c>0 の解 x=α, β (a<B) x<a,B<x ax2+bx+c≧0 解 x≦a, B≦x ax2+bx+c< 0 の解 a<x<B ax2+bx+c≦0 の解 a≤x≤ẞ 29 次の2次不等式を解け。 x=a a 以外のすべての実数 すべての実数 すべての実数 すべての実数 ない ない x=α ない 20 次の2次不等式を解け。

なんで重解または虚数解を持つ時は3つの実数解を持たないことになるんですか？

重要 例題 218 4次関数が極大値をもたない条件 00000 関数f(x)=x-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め あ xε=y (s) 4次関数 f(x)がx=pで極大値をもつ [福島大] 基本 211 214 x 指針 x=pの前後で3次関数 f'(x)の符号が正から負に変わる f'(x) + であるから, f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を 考える。 3次関数f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー Þ 0 f(x) 極大 ジするとよい。なお, 解答の右横の図は y=x(x2-6x+9k) のグラフである。 f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) 解の前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことであ る。このことは、f'(x)のxの係数は正であるから,3次 方程式 f'(x)=0が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 解答 f(x) が極大値をもたないための条件は、f'(x)=0の実数 f'(x)=0とするとx=0 または x2-6x+9k=0 よって、 求める条件は, x2-6x+9k=0が k≥1 YA k>1 k=1 3 x 347 |k=0 YA [1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 D =(-3)-9k=9(1-k) であるから 1-k≤0 よっての k≧12枚 [2] x2-6x+9k=0に x=0を代入すると k=0 したがって k=0. k≧1 x 6 174 関数 f(x) 「4次の係数は正] に対し, f'(x) = 0 は 章 3E 3 関

黄色マーカーのところで、 なぜα^2が虚数だと言えるのですか？ また、なぜα^3は虚数じゃないんですか？ 教えてほしいです。

【4】 b を正の数としの2次方程式 bx+1=0が虚数解 α をもつとする。次 の問いに答えよ。 (1)ものとり得る値の範囲を求めよ、 (2) (3) 次の条件 (1) (II)をともに満たす 3次方程式が存在するようなもの値をすべて求め α α をそれぞれ Aα+ B (A, B はもの多項式) の形で表せ. 32 よ (I) 係数はすべて実数である。 実数に、宗教、共役な複素数 (II)α2 とαの両方を解にもつ。 (40点) x²-bx+/- 考え方 (1) 判別式の符号を考えましょう。 (2)xαが方程式f(x)=0の解であることは, f (α) =0が成り立つことと同値です. (3) as は虚数となるので、条件(1) (I)をともに満たす3次方程式が存在するとき、その3次方程式は虚数解を2個も ち、それらの虚数は互いに共役となります。”も解ですから、がと共役かどうかで場合分けをしましょかも x2-bx +1=0 【解答】 (1) ①の判別式をDとすると D=(-b)2-4.1.1=62-4=(b+2)(b-2) ax+bx+cx+d=o abc.da 無の和 2解を α + + 8 = a だったら、係数 ......① x + 3 + 8 x - 右ができ が成り立つ である実数係数の2次方程式 ① が虚数解をもつのでD0,すなわち 2<b<2であり,これと60よりものとり得る値の範囲は 0<b<2 である. ......② (答) (2) αは①の解であるから α-ba+1=0 が成り立つ. よって a²=ba-1 であり,③を用いると α = α α2 =α(ba-1) ......③ (答) a 2-えがのだったり、又は2 =bba-1)-α =(2-1)a-b 2つが消えるような数 3次代の解はPic で、答えは実数になるということは、 共役な複素数をもつ数が目にある xxbx + 1 で割ることに x3 = (x2-bx+1)(x+6) +(62-1)x-b ････④ (答) となる. でくる が得られる.これにx=αを代 入してもよい. 解説 1° 実数係数の方程式 (3) αは虚数であるから, a α = α (1-α) ¥0 である. よって、α キαで あるから, (II)を満たす3次方程式の3つの解のうち2つはα αである. また,αは虚数で, 60であるから,③ より αは虚数である,よって,(I), (II)をともに満たす3次方程式は と共役な複素数(キα2)も解にもつの で、もう1つの解をすると (7) B= a²) が実数 (1) a³ = a² のいずれかが成り立つ かがの共役な複素数 バー(一) 共役な複素数という意味 (ア)のとき, α2+β=a2+αであるから,α2 +βは実数である.また, は実数であ と虚数解 X, Y を実数とし、 |α = X + Yi とすると, α = X-Yi であるから a² + a² = 2X となる. よって, α2 + α は実 数である. 解説 2°解と係数の関係 (I)と解と係数の関係よりα + α + βも実数である. よって るから,④と② より すなわち b2-1 = 0 かつ 0<b<2 (610-6 再 だから、を消したい! →6210であればOK ー ②数13- b2=1 Ocbc2より b=1

(4)について質問です。 右の画像のかっこ内は理解出来たのですが、なぜ赤線部のように式を変形できるのかが分かりません🙏 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

1 次の計算をせよ。 ただし, ωは1の3乗根のうち、虚数である ものの1つとする。 【1問15点】 2i (1) (5+4i)-(7-3i) = (2) = 1+i (3) i+i²+i³ = (4)wa+w'+w15=

なぜm＞nでなければいけないのですか。

2重根号は、次の手順ではずしていきます。 I. 内側のの前に2をつくる (これが大切) II.va±2/6 に対して,a=m+n,b=mn となる m, nをみつける (ただし,m>n とする) III. IIで求めたmnに対して va±2v6=√m±√n (m>n) が成りたつ (ただし, 複号は同順)(1+エ) (