この部分の証明がわからなかったので教えてください。

地球を楕円体だとすれば, 緯度における半径 は次の式で示される。 ただしeを楕円 の離心率, 赤道半径の長さをaとする. p=a(1−e²) / (1 — e² sin²)

問3の解説をお願いします🙇🏻‍♀️

3 右の図で,点は線分ABを直径とする円の中心である。 点Pは円Oの周上にある点で,点A, 点 B のいずれにも一致しない。 点Bと点を結び, 点Aを通り線分BPに平行な直線を引き、 円0との交点のうち点Aと異なる点をQ とする。 AP, 点Bと点 Q をそれぞれ結ぶ。 次の各問に答えよ｡ [問1] APAB=AQBAであることを証明せよ。 〔問2] 点Bを含まない APと点Bを含まないAQについて, 2AP=3AQのとき､ ∠ABPの大きさは何度か。 [問3] 右の図2は、図1において, 線分BPをPの方向に 延ばした直線上にありBP=PR となる点をRとし 点Qと点を結び, 線分ABと線分QRとの交点を S, 線分APと線分 QR との交点をTとした場合を表している。 △AST の面積をXcm² △ABPの面積をYcm² とするとき, X: Yを最も簡単な整数の比で表せ。 図 1 A 図2 A /S R P B 'B

どなたかわかる方おられませんかね。

2. 電子の内部状態を考察するため、 次の交換関係を満たすエルミート演算子 S1, S2 S3 を考える: [SS2]=iS3 [S2,Sa]=iS1 [S3.Si]=iS2. (1) S2 = S} + S2 + S7は任意のSi (i=1,2,3) と可換であることを示せ。 (2) St:= S1 ±iS2(複合同順) とおくとき、 次の交換関係を示せ: [S3, St] = ±S土 [S+,S_] = 2.S3. (3) |+) を Ss+) = -+), S+|+) = 0 を満たす S3 の固有状態とする。 この状態 (+) は の固有状態 となることを示しその固有値を求めよ。 (4) |-> を |-) := S_+〉 で定義する。 この状態 |-> は S3との同時固有状態となることを示しそれ らの固有値を求めよ。 またS_|-> = 0 を証明せよ。 (5)以上のような演算子と状態の組が2種類あるような合成系を考える: {${",|a}(1)}== }i=1,2,3,a=11 {S(2),\3)(2)}i=1.2.3.83=±ただし、S^^) と S(2) は全て可換であるとする。この合成系における任意 の状態は、(a) (1) (3) (2) (0, 3=±) の4種類の基底ベクトルで表され、 合成されたスピン演算子 SiS(1) + S(2) (i=1,2,3) はこの合成系の状態に Sila)(1)(3)(2) = (${1/(a)(1)(3)(2) +a)(1)(S{(2)(3) (2)) のように作用する。 この合成系における S3, 32 の同時固有状態を上記の4種類の基底ベクトルの 線型結合で表し、それぞれの固有値を求めよ。 ただし規格化は行わなくてもよい。

この問題の解き方を教えてください🙏 解説を見ても理解が出来ないです💦

6 右の図で,線分 AB, CD, EF は平行で, F は BD 上の点である。 次の問いに答えなさい。 □(1) ABCD=BF:FD となることを証明しなさい。 cm 10点 10点 B A □(2) AB = 8cm, CD = 12cm, BD = 15cm のとき, BF の長さを求めなさい。 F 2:3 cm 10点 中3数学 学 - 35

どなたかこの問題の解説をお願いします🤲

2 正三角形 右の図のように、正三角形ABCの各辺上に,それぞれ点D, E,F を AD=BE=CF となるようにとる。 このとき, △DEFは正三角形 になることを証明しなさい。 ポイント 2 BETTYS U B HE E

問題と答えです。 64の（3）（4）で、特に青線引いてあるところの仕組みがわかりません。教えてください！

□ 64 数列{an}の一般項を an =n(n-1) (n=1, 2, 3, ... とする。 ① んが自然数のとき, ak+12-ak² をんの式で表せ。 14 (2) (1) の結果を利用して,等式k1n(n+1)を証明せよ。 k=1 n 3 (3)が自然数のとき, ak+1-ak をの式で表せ。 n (4) knの式で表せ。 k=1

画像1枚目が問題で、2枚目が解答です。 解答の最後のマーカーを引いているところの「逆に〜」がなぜ必要なのか分かりません

= 5. [263],0 <a < b とする。 点F(a,0) からの距離と、定直線 æ の軌跡は、楕円であることを証明せよ。 62 からの距離の比がa:bである点P

問題⑵⑶の数学的帰納法について4つ質問させて下さい！質問量が多くてすみません… ①写真1枚目の赤の下線を引いた部分について、私の解答（写真2枚目）では全て、整数でなく自然数と書きました。私は赤線部分は自然数の範囲に収まるのかなと思っていたので、なぜわざわざ整数と書いている... 続きを読む

2021年度 〔4〕 α=2, b=1および リー an+1=2a+36, b +1=α+2b (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{an}, {bn}がある。 C = a b とおく。 (1) c2 を求めよ。 149 (2) cm は偶数であることを示せ。 (3) nが偶数のとき, cm は28で割り切れることを示せ。 ポイント 連立の漸化式で定められる2つの数列の一般項の積についての数学的帰納法 による証明の問題。 (1) 漸化式でn=1 とおいて求める。 (2) 数学的帰納法により証明する。 (3)n=2mとおいて, m について数学的帰納法で証明する。 解法 (1) a2=2a+3b1=4+3=7 b2=α +261=2+2=4 より C2=azbz=7×4=28 (2) a1=2,b=1,4+1=2a+3bb1=an+2b (n=1, 2, 3, ... より帰納的に a b が整数であると言えるので, cm=amb" も整数である。 cm が偶数であることを数学的帰納法により証明する。 (I)n=1のとき,c=a,b=2×1=2より C1 は偶数である。 (II)n=kのとき cが偶数であると仮定すると, a b は偶数であるから=211は 整数) とおける。 n=k+1のとき ( Level A TRAIGHT Ck+1=ax+1bk+1=(2a+3b) (+26) =2a²+7ab+6b²=2a²+14Z+6b2² =2(a²+71+3b²2 ) ここで, a2+71 + 3b²2 は整数であるから Ck+1 も偶数である。 (I), (II)より すべての自然数nに対してcm は偶数である。 (証明紋) (3) n=2m(mは自然数とおき, C2mm が28で割り切れることを数学的帰納法によ り証明する。 (I) m=1のとき, c2 = 28 より 28で割り切れる。 (II) m=kのときc2が28で割り切れると仮定すると, 28 (1は整数)とおけ る。 m=k+1のとき C24+2=a2+2b24+2 = (2a2+1+3b2+1) (a2+1+2b2+1) = {2 (2a2+362) +3 (a₂+2b₂)}{2a+3b₂+2 (a₂+2b2x)} = (7a2 + 12b2) (4a24+7b₂24) = 28a2²+97a2b2+84b2² = 28a2²+97-28/+84b2x² = 28 (a24² +971 +3b₂²) D ここで, a² +971 +3bz² は整数であるから 22は28で割り切れる。 (I), (II)より. すべての自然数mに対して C2me は28で割り切れる。 ゆえに,nが偶数のとき, cm は28で割り切れる。 (証明終)

数2 式と証明 どうしてこの計算をすると最小値が出るかが分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

(LL) x>0,y>0, xy=4のとき, 2x+yの最小値を求めよ。 2X>0. √>0 1² α6 M5 [相]~により 2x+y = 2√/2xy = 4√² F.² 2x+y 34√2 等号が成り立つのは2x=y ときである = ACE #f=4 pl5 2x² = 4 人であるから大 x= √=== √=x√= Lipiz dave juste uz prat 最小4

数2 式と証明 どのような考えでこのような計算になっているかが分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

例題8>-2のとき, x+ 16 解答x>-2のとき, x+2>0, 16 ->0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により x+2 16 59 x+2の最小値と,そのときのxの値を求めよ｡ x+ x+2=(x+2)+. 等号が成り立つのは,x-2 かつ x+2= したがって x=2のとき 最小値6 14 (2) x>1 のとき,x+ x x=0のとき 7x20 であるから、 T 相加平均と相乗平均の大小関何により、 7x + 2² = 2√/71₁-17 - 14/5= = 等号が成り立大かつ7=14 16 x+2 すなわち~」のときである。 レゼってのとき最小値14/ 2 x-1 -22. 14 (1) * x>0のとき, 7x+ の最小値と, そのときのxの値を求めよ。 x x=1^ときx-170. 相により x + ===7 = (x-1) + (x+2). =(x-1)++1 16 x+2* 2 x->0であるから の最小値と, そのときのxの値を求めよ。 等号が成り立つのは、メンしかいむーに ときである。このとき(2 ≧2(-1.2+1=2F2+1 16 x+2 スート -2=2.4-2=6 すなわち x=2のときである。 の さいしょの 14 え - 7x >0 26-120₁²0₂20 x->0 db el5 x-1=√√= すぐわかむしゃな したぜってだけないとき PRINCE2/+1