0205
(2)
B3
場合の数と確率 (40点)
0+200-1)8-1
1,2,3,4の5枚のカードと, 0, 1, 2, 3, 4が書かれた5つの箱(以下、
箱0,箱1,箱2,箱3,箱4とする)があり、5つの箱にカードを無作為に1枚ずつ入れる。
箱に書かれた数字とその箱に入っているカードの数字が一致したものについて,一致した数
の和をSとする。
例えば、箱に、箱1に, 箱2
箱4にが入っている場合は、
箱3に,
1と3が一致しているので, S=1+3=4となる。また,箱0に回, 第1に、箱2に2
箱3に箱にが入っている場合は, 0と1と2が一致しているので, S=0+1+2=3
となる。
また,箱
のカードの
の2通り
カ
完答への
道のり
(1) Sの最大値を求めよ。 また, Sが最大となる確率を求めよ。
(2)箱0と1箱4のみ箱の数字とカードの数字が一致する確率を求めよ。 また,箱1と
箱4のみ箱の数字とカードの数字が一致する確率を求めよ。
(3)S=5である確率を求めよ。 また, S=5 であるとき, 一致する数字が2個である条件
付き確率を求めよ。
(3)
S=
(i)
(ii)
配点 (1) 12点 (2) 12点 (3) 16点
解答
(1)
Badi
($(0)
Sが最大となるのは、箱の数字とカードの数字がすべて一致する場合であ
あるから,Sの最大値は
S=0+1+2+3+4 = 10
また,そのときの確率は,カードの入れ方が全部で51=120(通り)あり
そのうちのただ1通りの場合が起こる確率であるから
完答への
道のり
1
120
AB
Sの最大値を求めることができた。
BSが最大となる確率を求めることができた。
確率の定義
(順に)10, 120
事象Aの起こる確率 P(A)は
P(A)
事象Aの起こる場合の数
起こりうるすべての場合の
(18
箱0と箱1箱4のみ箱の数字とカードの数字が一致する場合, 残りの箱
のカードの入れ方を表にして書き出すと
箱 2
3
カード 3
2
の1通りあるから,その確率は
120
箱2箱3に入れるカードは
数字と一致してはいけないから、
と3のカードの入れ方はただ1
に決まる。
☐
(iv)
の4
(i)C
(ii)c
(iii)
(iv
