>
。
部
基本例題 104 不等式の表す領域
次の不等式の表す領域を図示せよ。
(1) 3x+2y-6>0
Or
解答
(1) 不等式を変形すると
CHART O OLUTION
不等式の表す領域
不等号を等号におき換えて, 境界線をかく
そして, 境界線の上側・下側, 内部 外部を考える。
(1) まず, y>f(x) の形に変形する。
(2) 左辺を円の方程式の基本形に変形。
(3) 絶対値記号をはずす 場合に分ける→ x≧1 と x<1の場合分け
>>
(2) x²+y2+4x-2y≦0 (3) y≧x-1|
3
2x+3
3
5x+3
2
よって, 求める領域は直線y
の上側の部分で、 右の図の斜線部分であ
る。 ただし, 境界線を含まない。
(2) 不等式は(x+2)2+(y-1)≦5 と変形
できる。よって、求める領域は,
円 (x+2)²+(y-1)²=(√5) の周および
内部で,右の図の斜線部分である。
ただし, 境界線を含む。
PRACTICE･･･ 104 ②
2
(3) x≧1 のとき y≥x-1
よって, 直線 y=x-1 およびその上側
の部分。
ゆえに、 右の図の斜線部分である。
ただし, 境界線を含む。
3
x<1のとき y≧-(x-1)=-x+1
よって, 直線y=-x +1 およびその上 0 12
側の部分｡
次の不等式の表す領域を図示せよ。
(1) x-2v+3≧0
0 2
ya
201
10才
(2) x2+y^+3x+2y+1 > 0
p.160 基本事項 1,2
x
◆y> f(x) の形に変形。
> であるから, 境界線
を含まない。
O
◆基本形に変形。 中心
161
(-2, 1), 半径√5円。
であるから, 境界線を
含む。 また,円は原点を
通ることに注意する。
絶対値記号の中の式
x-1 が0以上か負かで
場合分けする。
絶対値の中が②or④でも
yの値は必ず正になる!!
inf. 不等式の表す領域を
図示する場合は, 境界線を
含むかどうかを明記する｡
≧≦なら境界線を含み、
>, <なら境界線を含ま
ない｡
(3) y≦-2|x|+4
3章
14
不等式の表す領域
