目標
45
難易度 ★★
宿題
方程式 7x+17y=1…
…①の整数解をすべて求めよ。
が方程式のの整数撃
ア
y=
太郎:xに0,1, 2, …と順に代入していくと,x=|
の一つということがわかったよ。
花子:①と 7-ア+17·(-|ィコ)=1 の辺々を引くと
7(x-ア])+17(y+イ]) =0
となって,7と17は互いに素だから,①の整数解は
ウエ
ア,y=7k- ィコ(kは整数)
x=-
k+
だね。
ア
ウェ]に当てはまる数を求めよ。
太郎:でも,xに0, 1, 2, …と代入して調べていくのはちょっと大変だから, 別の方法はないかな。
1-17y
……③ として考えてみるよ。xは整数だから, ③にお
7
例えば,①を変形して, x=
ける 17y は7で割るとりォコ余る数だね。
花子:面白い考えだね。それなら 17を7で割ると余りが3だから,それを利用すると,③は,
1+7(-2y)-3y
7
-2y+
となって, 3yは7で割ると オ余る数だね。
7
x=
余る数ということかな。
太郎:すると,17yや 3y と同様に, yは7で割るとオ
花子:本当かな。 yを7で割った余りをmとすると, 1を整数として, y=71+
ができて,そこから考えると, yは7で割ると
カ]と表すこと
キ
余る数だよ。
オ
キ
に当てはまる数を求めよ。また,
に当てはまる最も適当なものを, 次の
カ
O~Oのうちから一つ選べ。
m (mは整数)
2 7m (mは整数)
0 m (mは0以上6以下の整数)
O 7m (mは0以上6以下の整数)
