105.2 記述に問題ないですか？

て求めよ｡ 後の数の差が せよ。 24148 基本事項 ② される。 下3桁が8の とみなす) Da+b を示す。 ■ +36 6 00m 122 切ると 122 である になる。 tcが 基本例題105 素因数分解に関する問題 63n 40 7 (1) (1) (2) 解答 (1) √Am (m は偶数)の形になれば, 根号をはずすことができるから, 指針 いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 √の中の数を素因数分解しておくと、考えやすくなる。 n (2) 14/05 = (mは自然数) とおいて, ,2 n³ 196 " 441 を考える。 JUSCONOTON 練習 ② 105 n² n , 6 196, 63n (1) (3) が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 BSC1638 COMERC V 40 これが有理数となるような最小の自然数nはn=2･5・7=70 n (2) = (m は自然数) とおくと 6 ゆえに 3 n 441 N 53 441 3².7n 2³.5 7 3a+2a+? EKOPACOTCO これが自然数となるのは, が7の倍数のときであるから, m=7k(kは自然数) とおくと n=2.3.7k ① よって用 23.33.73k³ 3².7² -= 2³.3.7k³ ONDOR 3220520 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである から, ① に k=1 を代入して n=42 n 10 n=2.3m n² 22.32m² 32m² \2 196 (3m)² ² = 2272 500 77n = 1 【検討 素因数分解の一意性 素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 p.468 基本事項 ③ 3 7n 2 V 2.5 18 nº が自然数となる条件 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 √54000nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 3 2 n° 45 00000 000 UT 合成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 したがって、整数の問題では、2通りに素因数分解できれば,指数部分の比較によって方程式を 解き進めることができる。 問題 3"15"=405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 解答 3.15=3(3・5)"=3"+".5", 405=34･5 であるから 3m +1.5"=34.5 よって m=3, n=1 指数部分を比較してm+n=4,n=1 |素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=3².7 63=327,40=23.5 3 7 2 V 2-5 ・×2･5・7 =12/23.7=12/12 (有理数) となる。 HO より, kが最小のとき, nも最小となる。 1645500 03-31801- がすべて自然数となるような最小の自然数n を求めよ。 (p.484 EX74.75

105.2 記述これでも大丈夫ですか？？

基本例題105 素因数分解に関する問題 (1) (2) V40 63n n n² 6'196' BAL. 解答 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 **BaC18030 3 n³ "ST (2) がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 4410 p.468 基本事項 ③ 指針 いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 (1) √A" (mは偶数) の形になれば, 根号をはずすことができるから, √の中の数を素因数分解しておくと,考えやすくなる。 n (2) 17/12 = (m は自然数) とおいて、 を考える 63n 40 DY n² n 23 196' 441 32.7m 3 7n (1) 2³.5 21 2.5 上 これが有理数となるような最小の自然数nはn=2・5・7=70 n (2) 2/1- = (m は自然数) とおくと nº 22.32m²32m² 2 3-m² = (3m)² ゆえに 196 22.72 +77 これが自然数となるのは m=7k(kは自然数)とおくと よって n=2.3m n³ 23.33.7°ki = 23・3・7k3 441 3².7² が自然数となる条件 BONGOTO が7の倍数のときであるから, ① n=2.3.7k 80/00000 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである から ① に k=1 を代入して n=42 【検討 素因数分解の一意性 - |素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 この自然数nを求め 63=32･7,40=23･5 JMS 3 |素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=32.7 12/12/25×2-5-7 -×2･5・7 212･5 - 12/27-12/12 (有理数) •7=. となる。 < ① より kが最小のとき, nも最小となる。 合成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 したがって、整数の問題では, 2通りに素因数分解できれば,指数部分の比較によって方程式を 解き進めることができる。 問題 3.15"= 405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 [解答 3.15"=3"(3.5)"=3m+n.5", 405=34･5であるから 3m+n.5"=345 よってm=3, n=1 部分を比較して m+n=4,n=1

立式は解答と同じでしたが、解答はこの二つの式の辺々を割っていました。 この自分の解き方は何が間違っているのか分かりません。e＝3の時点でおかしいのは分かったのですが、これはどこをミスしているのでしょうか、

miste 189. 斜めの衝突 図のように, ボールが, 速さ 2.0m/sで 床とのなす角が60° で衝突し, 床と30°の角をなしてはね 2.0m/s かえった。 ボールと床との間の反発係数はいくらか。 ただ大 し、床に平行な方向の速さは,衝突によって変化しないも #61 のとする。 O ない 30° 60°

(2)の問題では(ⅰ)や(ⅱ)の範囲にイコールをつけることで a=√3/3の場合分けは省けますか？

B.. 445 a>0とする。 関数 f(x)=x-3ax (0≦x≦1) について,次の問いに答 |例題 103 えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

ｂ３乗分のｂ−２乗がｂになぜなるのかがわかりません教えてほしいですお願いします🙇

- (²) 8a²b³c ÷ (-6ab¹c)² 3 801²6³ 36 0²6-2 (² 2 9 b c

四角8の(1)(2)の問題が分かりません💦 なかなか答えが出ませんお願いします‼️ 助けてください🙇‍♂️

k=1 8 次の和を求めよ。 (1) 1・1+3・4 +5.7 + ...... + (2n-1)(3n-2) 22 In = (2n-1) (3 n-2) = 6n²-41+²·[2h+¹)(n+1) 2n² +3n+1 -3n = 6n² - Mn +² n = < 6n² - Enn k=1 K=1 - 3h t2n= -r (2) 6.34-1 k=1 HU 1260 -Z12 (1) 1 - 1 + 3 · 4 +5 - 7 + + + (2n-1) (3n-2) 11 75 3 n + ≤ 2 kal = (81²+1 2 •In (sn't12h ↑ = 6 x + n(n+1) (2n+1) - 7 x 17 (₁₁) + 2n 2n²+ 3nt! こ &h (6(n+1) (2411) -21n (ntl) +12 th√125² tintb. -211-21412113 [解答] +6n-1) 3" -3- 99 3+2n= -2) 157/21₂ -h the 2218 73 9 7 24 [12m² 115m² +-6-21h-21 t₁² +12 } = ² In ( 12₁² tion +15) ++ (4n²+h+5) (1) n(4n²-n-1) (2) 3(3--1)

大至急！ 3番と4番の解説お願いします。

5 下の図において, 四角形ABCD は AB=8cm, AD = 12cmの長方形である。 辺 AD, BCの中点をそれぞれM, N とする。点P、Qは点Mを同時に出発し, 点Pは辺AD, AB上を秒速1cmでM→A→Bの順に点Bまで動き, 点Qは辺AD, CD上を秒速1cm でM→D→Cの順に点Cまで動く。 2点P、Qが点Mを出発してから x秒後の△PNQの面 積をy cm 2 とする。 ただし,xの変域は点Pが点Mを出発してから点Bに到着するまでとし、 点Pが点M,Bにあるときは y=0 とする。 P B A 6 P 5 国因を解こう。 C ODZ 12 ×6

ベクトルの問題教えてください

学習日 8 ■120 空間図形とベクトル 冷戦問題 1辺の長さが2の正四面体 OABC がある。正三角形 ABC の重心を とする。 以下,比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。 [アイ (1) 線分 OG の長さは,OG = OQ= エ である。 線分 OG と 平面 ABC は垂直であるから,正 四面体OABC の体積V を求めると,V= である。 カ (2)等式 20P + AP + 2BP+3CP = 0 を満たす点Pを考える。 OP を OA, OB, OC を用いて表すと, OA+ [ キ OB+ク OC ケ OP = であるから、直線 OP と底面 ABCとの交点を Q とすると, OA+ コ OB + サ OC また,AQABとAC を用いて表すと, AQ 辺BCの交点をDとすると, BD:DC = ツ よって,四面体 OPAB の体積 V1 は,Vi = となる。 よって, OP:PQ = [ス: = Pick Up Pick Up 60 90 124 125 オ 126 Lv3 ソ] AB+タ AC ■チ AQ:QD=下 ④15min. となる。 が成り立つ。 t 200 となるから、直線AQ と である。

126.1 解説の3行目以降の()は何をしているのですか？

504 00000 基本例題126 互除法の応用問題 (1) 2つの整数m,nの最大公約数と3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一致す ることを示せ。 (2) 7 +48 +5 が互いに素になるような 100 以下の自然数n つあるか。 指針 最大公約数が関係した問題では, p.501 基本事項 ① (*)で示した, 右の定理を利用して,数を小さくし ていくと考えやすい。 本問のように,整式が出てくるときは,まず, 2つの 式の関係をa=bg+r の形に表す。 次に, 式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい。 解答 2 数A, B の最大公約数を (A,B) で表す。 口 (1) 3m+4n=(2m+3m) ・1+m+n, 2m+3n=(m+n) ・2+n, m+n=n·1+m よって (3m+4n, 2m+3n)=(2m+3n, m+n) =(m+n, n)=(n, m) したがって,m,nの最大公約数と3m+4n,2m+3nの最 大公約数は一致する。 221 DE 01 ① とおくと 2 は全部でいく p.501 基本事項 ① aとbの最大公約数 a=batr 等しい 3m+4n=a m=3a-4b [別解 2m+3n=b n=36-2a mとnの最大公約数をd, aとbの最大公約数をeとする。 ① より αと6はdで割り切れるから, dはaとbの公約数 である。 ゆえに d≤e ...... e≦d 同様に,②よりはとnの公約数で ③ ④ から d=e よって, 最大公約数は一致する。 (2) 8n+5=(7n+4)·1+n+1, 7n+4=(n+1).7-3 ゆえに (8n+5, 7n+4)=(7n+4, n+1)=(n+1, 3) 7 +4と8+5は互いに素であるとき, n+1と3も互いに 素であるから, n +1と3が互いに素であるようなnの個数 を求めればよい。 R-X10 2≦n+1≦101 の範囲に,3の倍数は33個あるから 求める 自然数は 100-3367 (個) 練習 ③ 126 (1)a,bが互いに素な自然数のとき, 3a+7b 2a+5b とrの最大公約数 差をとって考えてもよい。 3m+4n-(2m+3n) = m+n 2m+3n-(m+n)=m+2n m+2n-(m+n)=n m+n-n=m <m=dm',n=dn', a=ed', b=eb' とする ① は 'd(3m'+4n')=a d(2m'+3n')=b re(3a'-4b')=m e(36'-2a')=n ②は a=bg-r のときも (a, b)=(b, r) が成り立つ。 .501の解説 と同じ要領で証明できる。 は既約分数であることを示せ。 (2) 3n+1と4n+3の最大公約数が5になるような50以下の自然数nは全部で いくつあるか。 Op.514 EX87.88 以下 1 フ r 角 例1 た た x 例2 方 a VE x ア G C Q Ve 3

⑵の解説の「したがって」の前の計算ってする意味ありますか?

126 塩酸:0.300mol/L水酸化ナトリウム水溶液: 0.400mol/L 塩酸 50.0mL と水酸化ナトリウム水溶液 37.5mL が中和するので, 塩酸 1.00L をちょうど中和するのに必要な水酸化ナトリウム水溶液の体積は, (HC) 50.0 Nach 37.5 1.00L LX 37.5=1.00:x -=0.750L 1000 50.0 1000 1900 したがって,塩酸 100L に水酸化ナトリウム水溶液 0.500L を加えた混 合溶液では,水酸化ナトリウムがすべて反応し, 未反応の塩酸が残って ・L 1999 L れる。 生成した塩化ナトリウム 11.7g の物質量は, 11.7g 58.5g/mol -=0.200mol これは,水酸化ナトリウム水溶液 0.500L 中の水酸化ナトリウムの物質 量と同じであるから,水酸化ナトリウム水溶液のモル濃度y [mol/L] は、 y= 0.200 mol 0.500L -=0.400 mol/L 580 HC11.00LにHo MOH 0.750レで すべて中和 dom 01x20.2= 0,500L HCI + NaOH L NaCl + H2O より。 11.7g 1,200 1. [ト (a (b (C