以下のように考えたのですが，それがダメな理由を教えてください。

323 を求めよ。 とき、定数 α. 198 203、 e=a を代入す 。 の求め方 重要 例 例題 201(x-α) で割ったときの余り(微分利用) xについての多項式f(x) を (x-α)2で割ったときの余りを, a, f(a), f' (a) を 用いて表せ。 指針 多項式の割り算の問題では,次の等式を利用する。 A = B × Q+ R 割られる式割式余り [早稲田大 ] /p.321 参考事項, 重要 57 2次式(x-α)で割ったときの余りは1次式または定数であるから f(x)=(x-a)2Q(x)+px+g [Q(x)は商,pg は定数] が成り立つ。この両辺をxで微分して,商Q(x) が関係する部分の式が0となるよ うな値を代入すると,余りが求められる。 f(x) を (x-α)2で割ったときの商をQ(x) とし, 余りを f(x)=(x-a)(x)+px+q ① 両辺を xで微分すると 解答 x+g とすると,次の等式が成り立つ。 f(x)={(x-a)2Q(x)+(xa)2Q(x)+p =2(x-a)Q(x)+(x-a)'Q'(x)+p ①②の両辺にx=a を代入すると,それぞれ f(a)=pa+g ③, f'(a)=p... p=f'(a) 1)に従って求 を求めて る。 例題 200 ( 1 ) ■方が早い。 ④から ならS よって,③ から ■+h)-f(-2) したがって, 求める余りは -f(-2) -(-2) h ...... ②② ④ q=f(a)-pa=f(a)-af'(a) xf' (a)+f(a)-af' (a) (1+01) 余りの次数は,割る式 の次数より低い。 {f(x)g(x)}' =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) { (ax+b)"} =n(ax+b)"' (ax+b)' (p.321 参照。) (x)の定 $1 (x-α) で割り切れるための条件 f(x)が (x-α) で割り切れることは,上で求めた余り xf (a)+f(a)-af' (a) が恒等的に 0 になる、ということである。 (am) 1000= (a+01) xf (a)+f(a)-af' (a) =0がxについての恒等式となるための条件は f'(a) = 0 かつ f(a f(a)=f'(a)=0 これより,f(a)=f(a) = 0 が得られる。 よって、 次のことが成り立つ。 多項式f(x) (x-α)' で割り切れるための必要十分条件は 9355 大阪工大) 6 章 34 3 微分係数と導関数 このとき, 方程式f(x)=0は(x-a)2Q(x)=0の形になる。 したがって、この条件は、方程式(x) = 0 がx=αを重解にもつ条件であるともいえる。 xについての多項式f(x)について,f(3) =2, f'(3) =1であるとき,f(x) を SOS 201 (x-3)で割ったときの余りを求めよ。((財) p.326 EX128(2)、 す。 -1)=0で 神奈川大] EX128 (1)

次の様な問題で色々調べたら二乗と一次式で表す？方法と別解みたいに係数比較で解く方法などが入りますがどのやり方が一番いいのでしょうか？

★★★★ 例題 214 4次関数のグラフの複接線 f(x)=x4x8x とする。 (1) 関数 f(x) の極大値と極小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 思考プロセス (北海道大 ) 《ReAction 接線の方程式は, 接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ (2)段階に分ける 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する。 例題 209 y=f(x)l 例題 212 x=t における y=f(x) の接線/ が x=t 以外の点で再び y=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると x=t 再び接する xxの2次式) 0 x=t 以外の重解 (1) f'(x)=4x12x16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とおくと x=-1, 0, 4 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 ... 0 *** 4 *** + -128 YA f(x) したがって '(x)- 20 + 0 - 0 -37 0 x=0 のとき極大値 0 x=1のとき極小値 -3 x=4のとき極小値128 x (2) 曲線 y=f(x) 上の点(t, -4-8) における接線 の方程式は、f'(t)=4-12-16 より y-(4-413-813) (4t3-12t2-161)(x-t) y=(4t-12-16t)x-3 +81 +81 ... 1 ① と y=f(x) を連立すると x-4x-8x=(4-12-16t)x - 3t + 8t + 8t (x_t)^{x+(2t-4)x +3t-8t-8}=0 ① が曲線 y=f(x) と x=t以外の点で接するのは x²+ (2t-4)x+3t-8t-8=0 ... ② が x = t 以外の 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとおくと D=0 D 4 -=(t-2)2- (3t2-8t-8)=-2t²+4t+12 t-2t-60 より このとき②の重解は t=1±√7 -128 x=t で接するから, (xt) を因数にもつ。 これは, t と異なる。 ここで, tはピー 2t-6 = 0 を満たし 12 4t-4 t2-21-6 4t3-12t2-16t 4t + 8t 4t3 - 8t2-24t - 4t + 8t + 24 -3t+2t-6 -24 -3t+8t³ + 8t² 2-21-6) - 3t + 6t + 18t2 21-102 2t3 42 12t 612+12t 割り算をして,次数を下 げる。 1-2t60 より t=2t+6 よって 4t3-12t2 - 16t =4t(t-3t-4) =4t(-t+2) = 4t +8t =-8t-24+8t = -24 のように次数を下げても よい。 よって, t = 1±√7 のとき 6t+12 +36 -36 4t3-12-16t=(t2-21-6)(4t-4)-24-24 36 +81 +81=(2t-6) (-312+2t-6)-36=-36 したがって, 求める接線の方程式は, ① より y=-24x-36 (別解) 求める接線を y=ax+b... ① とし,2つの接点のx座 標を x = s, t (sキt) とする。 y=f(x) と① を連立 すると x4x8x-ax-b=0 ②は, x= s, をともに重解にもつから, (x-s) (x-t)=0 ··· ③ とおける。 ③は {(x-s) (x-t)}= 0 x^2(s+t)x+{(s+t) +2st}x" ... 2 例 38 5章 14 導関数の応用 {x-(s+t)x+st}=0 -2(s+t)stx+(st) =0 ... ④ ②④の係数を比較すると -4-2(s+t) ... ⑤ -8= (s+t) + 2st ... ⑥ -a=-2(s+t)st ... ⑦ -b = (st) ... 8 1-8=4+2st よって st =-6 ⑤ より s +t = 2 であり, ⑥に代入すると st =-6 よって, ⑦ より a 2.2 (-6)=-24 ⑧ より b=-36 ここで,s, tは2次方程式 X2-2X-6=0 の解であ り X=1±√7 重解ではないから, sキt を満たす。 stを確かめる。 したがって, 求める接線の方程式は y=-24x-36 2t-4 x= 2 =-t+2=1+√7 (複号同順) 練習 214 曲線 y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 367 p.392 問題214

なぜ（ⅰ）a<−1で1が入らないのでしょうか？？ 　　 （ⅱ）−1≦a≦1で今度は−1と1が入るのでしょうか？ 　　 （ⅲ）1<aで1が入らないのでしょうか？？ 数学得意な方ぜひ教えてください‼️🙇🏻‍♀️

例題 教 p.128 Level Up 2 文字係数を含む2次関数のある定義域での最大・最小 4 2次関数y=x-2ax+1 -1≦x≦1)について, (1) 最小値を求めよ。 また、 そのときのxの値を求めよ。 解 (2) 最大値を求めよ。 また、 そのときのxの値を求めよ。 y=x-2ax+1= (x-a)-α + 1 のグラフは、軸が直線 x = α, 頂点が点 (a, -d + 1) の下に凸の放物線である。 (1) 区間 -1≦x≦1 と軸 x = αの位置 関係からαを3つの場合に分けて考え る。 (i) a <-1のとき x=-1で最小となるから 最小値 2a+2 (ii)-1≦a≦1のとき x=αで最小となるから 最小値 -α +1 (Ⅲ) 1 <α のとき x=1で最小となるから 最小値 -2a +2 (i), (ii), (iii) h a <-1 のとき x=-1で最小値 2α+2 -1≦a≦1のとき x=αで最小値 α +1 1 <α のとき x=1で最小値 -2α+2 (i) y (ii) (2)区間 -1≦x≦1の中央の値 x = 0 と軸x=αの位置関係からαを3つの 場合に分けて考える。 (i) a < 0 のとき x=1で最大となるから 最大値 -2a+2 (ii) α = 0 のとき x=-1, 1で最大となるから 最大値 2 (i) 0 <α のとき x=1で最大となるから 最大値 2a+2 (i), (ii), (iii) h a < 0 のとき x=1で最大値 -2a+2 a = 0 のとき 0 <α のとき (iii) y -2a+2- x=-1, 1で最大値 2 x=1で最大値 2α+2 (iii) y 2a+2 I I I Z V I -1 a0x 2a+2 Fa²+1 -a2+1+ -10| Oa1 x -2a+2= 2 +10 Fa2+1 -10 1 x ★★★ * 163 2次関数y=3x²-6ax+20≦x≦2) について, ☆☆☆☆ (1) 最小値を求めよ。 また、 そのときのxの値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 164 2次関数y=-x2+2ax (1≦x≦3) について, TH ぬ

何回解き直してもこの答えにしかなりません。でも最後の答えは例えば2分の1だったら答えは60°と書かなければなりません。この計算のどこが間違えているのか教えて欲しいです。

43 図において、次の値と角を求めなさい。 (1) cosCの値とC C 64 +99 (13 1 9 104 3 8 A 7 B COSC 8472-32 2×8×7 64 +49-9 2×8×7 tos NB 128×7 2. 13 14 (2) cos B の値とB C 13 7,4 52 2 04

(3)これって、最初に秒求めた後に2枚目的な感じで解けないんですか？

3 初速度 20m/s, 加速度-4m/s2で動く物体の速度が-12m/sとなるまで に何秒かかるか。 また, それまでの走行距離はいくらか。 落体の運動

2番の解説お願いします🙇‍♀️ 答えは3/128√2です （さんぶんの128√2）

2 右の図は,円すいの展開図である。 AO = 12 cm, 底面の半径が 4 cm のとき,この展 開図を組み立ててできる円すいの体積を求めよ。ただし,円周率はπとする。 4x4xTV x 42 x 1/3 = 64π 16 4 64 A 36. 6 B 12cm 4cm 3 右の図は,AB=4cm, OA=2√11 cmの正四角すい OABCDである。底面の2つの対 角線 AC, BD の交点をHとするとき,次の(1)~(3)の問いに答えよ。 (1) 線分AH の長さを求めよ。 22 224. 2212 1226 2v/11cm/ 64-TL ○

（4）は二次関数yを判別式DとしてD>0なら解が2個あるからグラフを見ると解は2個あるからbの２乗-4ac>0としてもいいんですか？教えてください

128 12/18 (4) 1/26 基本 例 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 0000 放物線y=2x 「れる放物線の 解法1 放物 して (1) a (2) 6 (3) c (4) b2-4ac 0 P124 基本事項2 (5) a+b+c (6) a-b+c 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標,軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA b2-4ac 上に凸 (1) αの符号a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a b (2)の符号 頂点のx座標 2a に注目。 200 αの符号とともに決まる。 a+b+c-- -1 0 C ---- --- 1 2a (3)cの符号 軸との交点が点 (0,c) (4)62-4acの符号 頂点のy座標 b2-4ac に注目。 a-b+c 4a 解法 ① b 2 E αの符号とともに決まる。 (5)a+b+c の符号 y=ax2+bx+c で x=1とおいたときのの値。 (6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 ※解注 解答 (1) グラフは上に凸であるから a <0 解答 (2) y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は (*) y=ax2+bx+c b 62-4ac 2a' 4a 頂点のx座標が正であるから =a La b2-4ac >0 4a 2a よって b 2a <0 A (1) より, a<0 であるから AとBは b>0 B (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから (5) x=1のとき (3)グラフはy軸とy < 0 の部分で交わるから 平方完成 同符号。 c<0 A <0⇔AとBは 62-4ac B 異符号。 4a (4) グラフとx軸が b2-4ac0 異なる2点で交わる y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより,x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)x=-1のとき y=a(-1)+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 B から,b-4ac を導くことができる 詳しくはp.175 を参 照。 検討

2020-5 (2)なのですが、問題文に母比率とあったため、私は2枚目の写真ように解くのかなと思ったのですが、解説を見ると、これは本を借りるか借りないかの二項分布とあったのですが、2枚目の公式を使わない理由を教えていただきたいです🙇‍♀️ どなたかすみませんがよろしくお願い... 続きを読む

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。 426040 R 20 128720 第5問 (選択問題点 (4+162 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて35ページの正規分布表を ×10111213 R 用いてもよい。 08 97 ある市の市立図書館の利用状況について調査を行った。720 P6125436 18 162 (4 306 54 360 (1) ある高校の生徒 720人全員を対象に, ある1週間に市立図書館で借りた本の 冊数について調査を行った。 その結果,1冊も借りなかった生徒が612人 1冊借りた生徒が54人, 2冊借りた生徒が 36人であり、3冊借りた生徒が18人であった。4冊以上借 りた生徒はいなかった。 .00 50 COLO OCQ+1と (2)市内の高校生全員を母集団とし、 ある1週間に市立図書館を利用した生徒の 割合(母比率) を とする。この母集団から600 人を無作為に選んだとき、そ 1週間に市立図書館を利用した生徒の数を確率変数Yで表す。 をまと ものである。 240 034 =0.4のとき,Yの平均はE(Y) = キクケ 標準偏差は。 (Y)= コサになる。 ここで,Z=- Y- キクケ240 コサ とおくと、 標本数 600 は十分 0.0 0.0000 0.0040 に大きいので,Zは近似的に標準正規分布に従う。 このことを利用して、Y 240 0.16 1440 240 3805 P 215 以下となる確率を求めると、その確率は0.シスになる。 0.1554 0.1591 0.182 198 0.1915 0.1950 0.108 0.6 また, p = 0.2 のとき, Yの平均はキクケ 1 倍、標準偏差 0.3 02886 この高校の生徒から1人を無作為に選んだとき, その生徒が借りた本の冊数 を表す確率変数をXとする。 0.9 0.3159 0.31 ソ V コの 一倍である。 3 数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに 1.1 0.3643 0.3665 1.2 0.2840 0.3869) a xenin 1.3 0.40324049 1.4 0.419204207 このとき,Xの平均(期待値)はE(X) 1.5 0.4332 0.445 022 日本 イ であり、X2の平均は 1.6 0.4452 0.4463 0.4470 ウ E(X2)= I 2 である。 よって, Xの標準偏差は (X) = V オ で カ ある。 22 V(x)=1/2-1(1) 2 2.3 1.7 0.4554 0.44 1.8 0.4641 0.4649 0.4666 1.9 0.4713 0.4719 2.0 0.4772 04778 04733 2.1 0.4821 0.456 0.480104864 0.12930.4 0. 4728 (数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに続く。) 2.4 0.4918 0.40 0.423 2 2 16 2.5 0.48 0.4940 0.494 26 0.4969 27 0196 04566 780. 4275 0.497 44

V2-118 3枚目の写真の蛍光ペンを引いているところがわかりません。 ひとつ前の問題でダニエル電池のCuは1.0✖️10の−3乗より、e-は2.0✖️10の−3乗と出したのですが、どうして、Agも0.010molだと分かるのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いしま... 続きを読む

問2 図2はダニエル電池の概略図である。 Zn 素焼き板 Cu ZnSO4 水溶液 CuSO4 水溶液 図2 ダニエル電池の概略図 ダニエル電池の銅板と亜鉛板では,放電時にそれぞれ次の反応が起こる。 銅板 Cu2+ + 2e Cu 亜鉛板 Zn Zn²+ + 2e 0132 64 128 92 20,48 実験 Agを含む水溶液に電極を浸した後, 第2回 子 L,この水溶液から Agめっきを得た。 実験開始から0分と5分後に各電極 (b). ダニエル電池を白金電極に接続 の質量を調べたところ, ダニエル電池の銅板では表1に示す結果が得られた。 表1 電流を流した時間とダニエル電池の銅板の質量 4 5 20,48 時間 (分) ダニエル電池の鋼板の質量(g) 64(8/01) 0 ※5 52.05 0.32(g) 5 52.37 2048 (mol)) a 下線部(b)に関して, ダニエル電池と Agを含む水溶液に浸した白金電極 の接続方法について説明した次の文章中の ア ワイに当てはまる 語として最も適当なものを,それぞれ後の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 Agを含む水溶液に浸した2本の電極のうち, Agを析出させてAgめっ きを得る白金電極にはダニエル電池のア極を接続し もう一方の白金 電極には他方の極を接続する。 電流が流れると, ダニエル電池の ア 極 反応が起こり,白金電極の表面で Ag+が電子 e を受け取り では イ ダニエル電池を電源に用いて Ag* を十分に含む水溶液から, Ag めっきをつ くる実験を行った。 図3はその実験装置の概略を表したものである。 Ag めっ きができる側の白金電極では次の反応が起こっている。 Agが析出する。 Ag+e → Ag Pt 電源 Pt Ag が析出 Ag+ を含む水溶液 図3 実験装置の概略図 この実験に関する次ページ以降の問い (a~c) に答えよ。 ア 115 イ 116 ① 正 ②負 ③酸化 ④ 還元 ⑤中和 b 実験中にダニエル電池から流れた電子e は1分間あたり平均何molか。 最も適当な数値を,次の①~④のうちから一つ選べ。 117 mol ① 1.0 × 10-3 ② 2.0×10-3 ③ 1.0 × 10~2 ④ 2.0×10~2

①での反応でサリチル酸と炭酸水素ナトリウムを反応させているのは何故ですか？？ 下線部aの反応の前にサリチル酸とメタノールを反応させているのでサリチル酸メチルを炭酸水素ナトリウムと反応させるのではないのでしょうか？🙇🏻‍♀️

ノール・ 第2回 問2 次の実験に関する記述としてりを含むものはどれか。 最も適当なものを 後の①~⑤のうちから一つ選べ。22 ガラス管 サリチル酸 メタノール 濃硫酸 沸騰石 128-9 図1 有機化合物を合成する装置 0-00% 90 図1に示すように、サリチル酸、メタノール、濃硫酸および沸騰石を試験管 に入れ,ガラス管のついたゴム栓を取りつけ, おだやかに加熱した。 反応後, 反応液を冷却し、 (a) 炭酸水素ナトリウム水溶液の入ったビーカーに注いで、 (b)沈んだ油状物質をこまごめピペットで吸い取った。 下線部(a)の操作では, 二酸化炭素が発生した。 NaOH. ② 下線部(a)の炭酸水素ナトリウム水溶液の代わりに水酸化ナトリウム水溶液 を用いても下線部(b)と同じ油状物質が得られる。 ③ 下線部(b)には芳香がある。 ④ 下線部(b)に塩化鉄(Ⅲ) 水溶液を加えると, 紫色を示した。 ⑤ 下線部(b)が生成する反応は,エステル化とよばれる。 百した カルボン酸とアルコール、 y=2.