(解答)
ーズ
より,
(1) y=xe
ゾ=e-*-xe"*==(1-x)e-*.
ーx
ーズ
=(x-2)e*。
vの増減,凹凸は,次のようになる。
x
1
2
0
0
1
2
y
e
、2
よって,グラフの概形は次のようになる。
0
t
1
Pにおける接線の方程式は,
y=(1-t)e-"(x-t)+te-.
0<x<1 でCは上に凸であるから,
+ te'- xe-*} dx.
ここで,
Jre" dx=Ja(-e"yds
ーX
=ー Xe
=ー xe-*-e-x+K
(K は積分定数)
であるから,
S(t)
x
1De1.
t