22 2019 年度 数学
[ⅣV ] 2つの変量x,yのデータが, 3個のx,yの値の組
(x₁, Y₁), (X₂, Y2), (X3, Y3)
で与えられている。
これらが
X₁ < X₂ < X3, Y₁ < y2 < Y3,
x1 + x2 + x3 = 0,y+y2+y3 = 0
を満たすとき,xとyの相関係数r について, 以下の問いに答えよ。
(1) 不等式 -1≦x≦1を証明せよ。
(2) 不等式x>0を証明せよ。
(注) 2つの変量x,yのデータが、n個のx,yの値の組(x,y), (x2, y2),
.......(x,y) で与えられているとき,r=syをxとyの相関係数とい
Sx Sy
う。ただし,
Sx
Sxy
=
である。
=
¹ 2 ( x,; - I ) ². s₂ =
Sy
n
j=1
√√ 1
n
=
1 2 ( x; − x ) ( y; - ÿ),
n
j=1
n
1,
Ź ‚‚ ÿ = — -Źÿ
X;,
yi
n
n
n
12
j=1
明治大 総合数理
(y;
-
− ÿ ) ²,
