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数学 高校生

(2)の(ⅱ)番がわからないです。 2枚目が自分の回答で、 y>=0の後の2(4-x^2)はどこから出したんですか?

基礎問 37 最大・最小 (III) (1)実数x,yについて,r-y=1のとき,2-2y2の最大値と, そのときのxyの値を求めよ. (2)実数x, y について, 2.x2+y^2=8 のとき,r'+y-2.xの最大 値、最小値を次の手順で求めよ. (i)x2+y^2-2x をxで表せ. (ii) xのとりうる値の範囲を求めよ. (ii)x2+y^2-2xの最大値、最小値を求めよ. (3)y=x4+4.x3+5x2 +2.x +3 について,次の問いに答えよ. (i) x2+2x=t とおくとき,yをt で表せ. (ii −2≦x≦1 のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ. (ii) −2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ. 精講 見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したり,おきか えたりすることで1変数の2次関数になることがあります. このと 大切なことは,文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです.これは2次関数だけでなく、 今後登場するあらゆる関数でいえるこ とですから,ここで習慣づけておきましょう. 解答 (1) x-y=1より, y=x-1 :.x2-2y2=x-2(x-1)2=-2+4x-2 =-(x-2)2+2 平方完成は28 はすべての値をとるので、 最大値 2 このとき, x=2,y=1 (2)(i) y2=8-22 より x2+y2-2x=x2+8-2.x²-2x=-x²-2x+8 (i) y'≧0 だから, 2(4-x2) ≧0 x²-4≤0 -2≤x≤2 2次不等式は44 (x+2)(x-2)≦ 0

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数学 高校生

2枚目の上から3行目の式 なんで2をかけたのかがわからないです。

14 第1章 式と証明 基礎問 6 分数式の計算 7/8823 次の各式を簡単にせよ. (3) 15 1 1 1 + T x+2 x+1 (x+2)-x(x+3)-(x+1) + x(x+2) の異なるものど うしを組み合わせる (x+1)(x+3) ことが基本 第1章 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) (2) + IC (x+1)(x+2) x+1 x+2x+3 x+4 x+1 x+2x+3 土 1 2 4 (3) + + + 1-x 1+m2 1+m 1+x = {(x+2)+(x+1)(x+3)} 2(2x2+6x+3) x(x+1)(x+2)(+3) 組み合わせを変えると, 分子が複雑になります.たとえば, 1 1 1 IC 3 1 x+3x(x+3)'x +1 x+2 (x+1)(x+2) 1 1 (3) 2 4 + + + 精講 分数式の和, 差は通分する前に, いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 1-x 1+x 1+x2 1+x4 (1+x)+(1-x) 2 4 2 + 2 + 1-x2 特殊な技術 (>(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」の形になっているか? Ⅱ. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1+m² 1+x 1-x 1+m² 1+x¹ + 2{(1+x2)+(1-x2)} 4 + (1-2) (12) 1+x4 1 I' 1+x4 4 + 4{(1+x)+(1-x)} 8 = (1-x)(1+x) 1-x8 <(x)はxxl6で はない! 参考 スポーツの大会で, 強いチームはシードされて2回戦から登場する ことがあります. このイメージで下図の組合せを捉えるとよいでし ょう。 (1) (x-1)x 1 1 1 1 1 1 = = x-1 x' x(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 x+2 だから (注) (x+1)(x+2) (与式) = ( x-1 1 x-1 x+2 x+1, \x+1 x+2) (x+2)-(x-1). 3 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です。 (2)与式)=(1+1/2)+(1+2+1)(1+1+2)-(1+2+3) 分子の 1 1 1 + 1 IC x+1 x+2 x+3 次数を 下げる 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 2次式 4次式 ポイント 分数式の和差は通分する前に項の組み合わせを考える 演習問題 6 次の各式を簡単にせよ. + + x-2 x-3 x-4 (1) 3x-14 5x-11 x-4 8-5 x-5 bc ca ab + (2) (a-b)(a-c)+(b-c)(b-a) (c-a)(c-b)

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