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数学 高校生

(3)がわからないので教えて頂きたいです。 解答の赤字の意味がわかりません。

実戦 79 指数方程式の解の存在範囲 (1) 2" とおくときの値のとり得る範囲は>アである。 関数f(x)=4+α2la+3 について また, y=f(x) として,yを!の式で表すと, y + at + ウエ α+ オ (2)yの最小値が-17 となるとき, αの値は [カキ] である。 (3)xの方程式 f(x)=0 が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると、 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して 2 0 であるから また >0 y= (2*)²+a+22.2*+11a+3=12+4at+11a+3 (2)g(t)=+4at + 1la +3 とおく。 y となる。 [ケコ サシ 4x = (27)* = 2x t=0 を範囲に含まない A g(t)=(t+2a)-4 +11a+3 であるから (i) 2a0 すなわち a ≧ 0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t) 最小値をもたない。 は最小値をもたない。 11a+3 -2a ゆえに、最小値が17 となることはない。 10 t (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4² +11a+3をとる。 最小値が-17 のとき -4a²+11a+3=-17 (4a+5)(a-4) = 0 となり a <0 より a=-- 5 4 (3) x < 0 のとき t = 2* < 20 = 1 E)-30-4a²+11a+3 -2a 10 t 4a²-11a-20=0 実戦問 関数f(x)=3 (1) = 3 +3 3x+3= y- (2)の3次 となるか x=log/ 解答 Key 1 Key 1 Key Key 1 xの方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき,tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0 <t < 1 に異なる2つの実数解をもつ。この とき, g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから4² + 11a + 3 < 0 as 43 (ii) 放物線y = g(t) の軸は t = -2a より g(1) 0 < −2a<1 9(0) = 11a+3> 0 (0) -2a 0 1 方程式 g(t) =0の判定 D0 としてもよい。 (iv) g(1)=15a+4>0 (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえにく 4' 1,3<a -ds (iv) (ii)より <a< 0 (iii) 2 (ii) (Ⅲ) より a> Ja(iv) h a> -· 3 14 15 ( 3 = -0.2727... a 11 0 3 4 3 13 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は <a< 15 = -0.2666... 15

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数学 高校生

(3)がわからないです。 なぜ範囲が-2≦2a<-1になるのかがわかりません。 私は、-2<2a≦-1になると思ったのですがこれは間違いですか?

実戦問題 11 2つの2次不等式の解の関係 αを定数とし,次の2つの2次不等式について考えるー(z)認定 2x-5x-3>0... ①, x2-2(a+2)x +8a < 0 ... ② ■アイ (1)不等式①の解はx< エ <xである。 (2)不等式 ②を満たす実数xが存在するとき,αキオ である。 a キ オ とすると,不等式 ② の解は a < オのときカ a<x<キ,a>オのときク<x<ケαである。 (3)不等式①,②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき、定数αの値の範囲は シス コサ sa< ソ <a≦チである。 解答 (1) ① の左辺を因数分解すると (2x+1)(x-3)>0 よって, 不等式① の解は x- 1 2' 3<x 112x20 (x) 実戦 (1) a, b = この ある ソロ [2] m m = 解答 (2)②の左辺は,x2-(2a+4)x+8a=(x-4)(x-2a) と因数分解でき 不等式 ②の左辺を因数分解し る。 よって、② (x-4)(x-2a) <0... ②' HOA 2a = 4 すなわち a=2のとき②' は (x4)2 <0となり,この不等 式を満たす実数x は存在しない。 大 よって、 不等式②を満たす実数x が存在するとき a 2 Key 1 して 小さ 2a<x<4 Key a≠2 とすると,不等式 ② の解は, 2αと4の大小によって場合分け 2a < 4 すなわち α <2のとき 2a> 4 すなわち α > 2 のとき 4 <x<2a (3) (i) <2のとき D 81+18 +18 不等式①,②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき 右の数直線より,その整数はx=-1であり,αの値の範囲は, Key 2 −2≦24 < - 1 であるから 1 -1≦a<- 34 x 2 2a 1 2 (ii) α > 2 のとき (ST+ 不等式①,②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 右の数直線より, その整数はx=5であり,αの値の範囲は, 52a ≦ 6 であるから 5 <a≦3 1 3456 2 .2 2a 1 15 (i), (ii)より -1≤a<- <a≦3 2'2 より a-7)=0 (6-)-21 て考える。 2a=-2 も含むか注意する。 2α=-2 のとき, ① ②を同 時に満たす整数はx=-1の 1つだけであるから, 2α = -2 も含む。 2a6も含むか注意する。 2α = 6 のとき, ① ② を同時 に満たす整数はx=5の1つ だけであるから,2a=6も含 む。 Key Ke

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数学 高校生

エオの部分で、なぜx=2/5について対象になるのかがよくわかりません。

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 (2) (1) α を正の実数とする。 不等式 |2x-5 Sa… ① の解は ア a ウ 不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は I ア a + である。 ① ウ sa<オである。 Q x の範囲で方程式 ② の解を求めると, x=カ x= ク である。 〔2〕 方程式 x2-4x+4 = |2x-5| ... ②について考える。 5 2 また, x< 12 の範囲では万程式(②)の異なる解は全部であり、その中で最も小さい解は である。 解答 Key 1 〔1〕 2x-5|≦a より -a≤2x-5≤a よって, 5-a≦2x≦5+α より 5 a 5 a 2-2 ≤ x ≤ +. 2 2 不等式① を満たす整数xが6個であ るのは,5≦ 5 2 a ・+ <6 のときであ 2 るから 10≦5+α <12 したがって 5≦a<7 Key 2 〔2〕 x≧ 5 のとき, 方程式 ②は 2 整理して x2-4x+4=2x-5 x2-6x+9=0 (x-3)2=0 より x =3 22 23 数直線上で, 不等式① の解を表 5 56 +量 +622 [x すと, x = について対称で 2 あるから, 2 5-2 5 ≤ x ≤ + の範囲に整数が3個あればよ い。 352 + b 2.x-5≧0gなわち 5 x≥ 2mmのとき |10|2x-5|=2x-5 5 これは x≧ を満たす。 2 1 よって Key 2 また, x< x52 x=3 いて のとき、方程式②は x4x+4=(2x-5) 要労門式場/25 < 0 すなわち 整理して x²-2x-1=0 5 人 10+1+分> 22.0 x< <号のとき 2 よって x=1±√2 3 3 ++ |2.x-5|= -(2.x-5) より, -1> -√2> - であるから 2 2 <1-√2<0, 2<1+√2< 5 2 5 よって, x=1±√2 はともにx< 2 を満たすから,この範囲で方 程式②は2個の異なる解をもち, その中で最も小さい解は x=1-2 21.41・・・< 1 < √2 <2 で評価すると, 1+√2との大小関係がわ からないため、12で 評価する。 3 2 1

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