<隊が点上P(,
-15t-56) を通るとすると
-82+15t-56=2st-s?
s2-2ts+t°-8t?+15t-56=0
sについての2次方程式① の判別式を D とすると
すなわち
の
そ=(--1-(-8:2+15f-56)=ー(3-9:°+15¢-56)
=ー(t-8(t?-t+7) =D-(t-8){
27
4
0St<8であるから
>0
よって,sについての2次方程式①は異なる2つの実数解をもつ。
したがって,点Pから放物線 y=x? に2本の異なる接線が引ける。
D
(2) のの解は
S=t±,/学
ソミx?
2つの接点 Q, Rのx座標を a, β (α<β)とすると
, タ=1+ =
a+B
2
S(t)
α=t-
また,Q, Rにおける接線の方程式は
ソ=2ax-a', y=28x-β?
よって, 求める面積 S(t) は
247 4 2
2L5h
P
α α+B β
2
S()=-(2ax-a)dx+"(x?-(23x-β))dx
ds+S/は-Bras=[}はーa[+-
1/a+8
1/a+B
3
3
ニ
ーα
2
一リ-()--o"= )
D
3
1/α-B\3
12
2
1
2
12
1/8
3
1
3
2
3
2
=(V-+9?-15t+56)°
2
の
