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数学 高校生

φ-θの取りうる値の範囲はどのように決めるのでしょうか?

441 2つの円C: (x-1)2+y2=1 と D : (x+2)2+y2 = 72 を考える。 また原点を O(0,0)とする。 このとき、次の問に答えよ。 2016年度 〔2〕 Level A (1) 円 C上に,y座標が正であるような点Pをとり,x軸の正の部分と線分 OP の なす角を0とする。このとき,点Pの座標と線分 OP の長さを 0 を用いて表せ。 (2)(1)でとった点 P を固定したまま,点Qが円D上を動くとき、△OPQ の面積が 最大になるときのQの座標を0を用いて表せ。 (3) 点Pが円C上を動き, 点Qが円D上を動くとき, △OPQ の面積の最大値を求 めよ。 ただし(2),(3)においては,3点O,P,Qが同一直線上にあるときは,△OPQの 面積は0であるとする。 解法 1 イント JC上にある点P, 円 D上にある点Qを考えるのであるから, そのパラメ ータ表示には, 三角関数を用いるのが自然である。これに, 三角形の面積の公式 OE = (x1,y1), OF = (x2, y2) とするとき △OEF= ===—=—=12²₁3 -|X1Y2—X2Y1| を用いて面積を表すことができれば、あとは微分法によればよい。 本題では,2点P, Q が動くとき, 「まず1点Pを固定する」という基本的な考え方 が誘導されている。 〔解法1] では,厳密に論証を重ねながら計算を進めるが,直観的には (1), (2)の結果は ほぼ明らかである。 点Pは第1象限に限られているので, 三角比の問題として処理で きるからである。 〔解法2〕では,この方針で(1), (2) を解答する。 π (1) 円Cの中心をAとおくと, A (1, 0) である。 また,0は0<8<- の範囲にあ

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数学 高校生

(2)です。写真のように組み合わせで考え、それらを足す方法で計算すると答えとあいません。何が違うんでしょうか…

132 解答編 26 2013年度 文系〔3〕 赤色、緑色、青色のさいころが各2個ずつ、計6個ある。これらを同時にふるとき、 赤色の2個のさいころの出た目の数r, r2 に対しR=|n-rz| 緑色の2個のさいころの出た目の数gn, 92 に対し G=|gi-gal 青色の2個のさいころの出た目の数 6, 62 に対しB=|b1-62| とする。 次の問いに答えよ。 (1) Rがとりうる値と, R がそれらの各値をとる確率をそれぞれ求めよ。 (2) R≧4,G≧4, B4 が同時に成り立つ確率を求めよ。 (3) RGB≧80 となる確率を求めよ。 解法 (1) r1, r2 の値に対するRの値は右の表のようにな る。 ポイント (1) 2個のさいころをふったときの出た目の数の差を表にしておくとよい。 (2) それぞれの確率の積が求める確率である。 (3) RGB≧80 となる組合せを求め, (2)を利用するとよい。 したがって, Rのとりうる値と, R がそれらの各値 をとる確率は次のようになる。 R 0 1 2 3 4 5 5 2 1 1 18 9 6 9 18 確率 6 Level B R≧4 となる確率は ・( ) 1 * (14 1 2 3 4 5 r1 1 2 3 4 5 6 12 01 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 2 1 1 2 3 3 2 1 0 1 2 4 3 2 1 0 1 5 4 3 2 1 0 (2) G, B についても,とりうる値と,それらの各値をとる確率は R と同じである。 11 であるので 1 + 9 18 6 G≧4, B≧4 となる確率もそれぞれ 6 よって, R≧4, G≧4, B≧4 が同時に成り立つ確率は (-4)² = 216 (

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