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466
20万+20万×0.05
重要 例題 55 ベクトルの大きさの大小関係
IRAM A
nx
空間の2つのベクトルα = OA0 と OB0 が垂直であるとする。
D=OPに対して, 4=0Q=a+
par
a.a
(1) (一)=0. (-0.6=0
(2) lal≤pl
指針 (2)
解答
(1)
(2)
よって
pa p.b
a'a
6.6
- ≧0を示す。 (1) の結果を利用。
p.a
→→=S,
aa
であるから
である。
(20(1+0.05)+20)×0.05
方・方
6.6
a.b=0
(pa)·a=p⋅a-q·a=p•a—(p⋅a+0)=0
(b-q) b=p.b-q•b=þ•b−(0+p• b) = 0
(1) から
よって
このとき
ID - ≧0であるから
-=t とおくと
|≧0, ≧0であるから
p.a
6.6
(pa)•q=sp-a)·a+t(p-a) b=0
bg-lg = 0 すなわち pag=
aa
をそのまま使うのは面倒であるから,s,t(実数) などとおいて,
tのとき,次のことを示せ。
q=sa+to
|p2p.g+lg=|-||
Tarsor
|ā|≤| B|
b-b
20 (11/10.03) aug
POL
[ 類 名古屋市大]
00000
Player
<a_b⇒à·b=0
=
p.a
==a•a+
aa
=p.a+0
<検討
(1) から g のとき QPLOA, QPLOB
よって,線分PQは3 点 0, A, B を通る平面αに垂直であり,点
Qは平面上にあるから, 点Qは点Pから平面に下ろした垂線
の足となる。
ゆえに, OP, OQ は右の図のような位置関係になり、(2)の
|OP|≧|OQが成り立つことが図形的にわかるだろう。
なお,本間はそれぞれの方への正射影ベクトル (p.426 参照
基本53
20
α
0
(1) から (j-ga=0,
(-a).6=0
03
b.b
等号は |- = 0 すなわ
b⋅a
・2P1-P50gのとき成立。
FF12
b
A
練習
a,bを零ベクトルでない空間ベクトル, s, tを負でない実数とし,c=a+to
55 とおく。 このとき,次のことを示せ。
X) s(c.a)+t(c.b) ≥0
č•à²01£c.6²0
(3) かつに≧ならば s+1
③35
③ 360
P
④37 図
こ
Eるは
③ 38 空
la
③ 39空
HINT
