ここで正の無限大にって書くのはダメですか？

64 第1章 数列の極限 [n+] 例題23 無限級数の収束・発散 (1) 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. **** 1 1 (2) an (1) 1-3 2-4 3-5 n(n+2) I 2 3 (2) √2+13+14+1 yn+1 +1 2 無限級数 65 n vn+1 +1 ⑥東C始の不定形 n(vn+1-1) n+3 (3) n n+2人 より (vn+1+1)(vn+1-1) =√n+1-1 したがって lima= lim(vn+1-1 *-* 00 lim S玉の無限大に + 分母を有理化する. 第1章 +1 (1) 数列{a} が 0 に収 束しない Naは発散 考え方 無限級数の収束・発散を調べるには、 まず。 一般項 α の収束・発散を調べ 次に、部分和 S, を求める。 D S=atat…tat 無限級数 よって、この無限級数は発散する. となり 部分和 Sm ・{S.}が収束Σa. が収束 0350 = (3)S=(2-1)+(2)+(4-0)+ nn+ lim4.=0 ......+ limS=S 2,=S \n-1 n+1) 1+ n+Xn+3\ n+2 部分和 S を求める. SALHA 解答 =2+ したがって 1 (1) {Sが発散が発散 切除するか (1) 部分分数に分解して考える. (2)無理式である。 分母の有理化をする. 一般項を a.. 初項から第n項までの部分和をS" とする. _1/1 1 <部分分数に分解する) 3 n+2n+3\ lim S, 2 n+1 n+2) 3n+2n+3 42n+1 n+2 WANG DER {S.} の収束 発散を 調べる. n(n+2)=( 2 3 nt! 1+ 1+- 3 n n = lim 2+2 1 2 1+- 1+ n n a,= n(n+2) 2nn+2, lima.=0 3 =2 1-1 1 S 11 1.3 2.4 +3.5+...... 部分分数に分解する 3 部分和 S を求める。 よってこの無限級数は収束し、その和は 2 11 (n-1) (n+1) n(n+2) Focus 無限級数の収束 発散 23 bla ...... 1/1 1 2\m n+2) 数列 {a} が 0 に収束しない lima=0 無限級数Σamは発散する n=1 部分和 S を調べる n+1+2 より, limS,=lim 1/ {S} の収束・発散を lim SS (収束)のときan=S =1 1 1 調べる 2 133 n+1 n+2 1 lim- =0. 224 +1 よって、この無限級数は収束し、その和は 1 練習 lim- =0 n+2 23 (1) ** 4 limS=S ⇔ →Σa-S (2) 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ。 itysty3+√5+15+√7 1 v2n-1+v2n+1 [n+1 n+4 n n+3 + 1 (3) 32-647-85-10 n²-2n →p.8112~15

赤線の略、文法が分かりません。 数が多くてすみません💦

【3】 次の文章とグラフを読んで問いに答えなさい。 現実? ? ✓ ~したい? Today, the eating habits of Japanese people have changed. More people like to eat bread and pasta, They also enjoy a lot of different dishes from other countries more often. ? Japan import's a lot of "produce from foreign countries. 2177 Look at the graph. These five countries spend a lot of money to import produce from SR? other countries. Among them, Japan spends the most and spends about 30 “billion dollars more than the UK. Russia doesn't spend as much as Germany but spends about 2 billion 日本は30億 dollars more than Italy. アメリカより使ってる? Why does Japan import so much produce? There are many reasons for this. Let's think about two of the reasons. One reason is the change in the favorite foods of Japanese people. ①Dishes from foreign countries are ( a ) among Japanese people, but some things ( b ) to cook those dishes are not available in Japan. The "shortage of farmland is another reason. About 70% of land in Japan is not good as farmland, because the land is in the mountains and is (②) with tree. And on some parts of the land which is good as farmland, people have built houses, shops and so on. Can Japan always import a lot of produce? It is not ( 3 ) to this question. In some parts of the world. *natural disasters like floods and *livestock epidemics sometimes damage produce which Japan needs. 4 (1. thing 2. should 3. we 4. 5. remember 6. another 7. there). If world peace is broken, maybe it will be difficult for Japan to import things. 4 another. There is things we should vem *produce billion 101 shortage natural disasters livestock epidemics

数3の定積分の置換積分法の部分です この問題の解説の、2行目の部分は、どういう操作をしているのでしょうか 左辺はXに関して、右辺はTに関して微分しているように見えるのですが、それってアリなんですか？？ 両辺同じ文字に関して微分しなくてもいいのですか？？？？

(2) Sx√/1+x³ dx

(3)で、2枚目のように考えたのですが、合っていますか？？求め方がわかりません💦

放出します。 ① 以下の会話文は「音」について話されているものです。会話文を読んで、あとの問いに答えなさ い。ただし,音は山,花火,Bさんの間を一直線上で伝わるものとします。 Aさん:去年の夏は花火大会がなくて残念だったね。 Bさん:今年こそはみんなで花火を楽しめるといいね。 Aさん:うん。そうだね。あの「ドーン」っていう大きな音はやっぱり迫力あるよね! Bさん: 私の家で花火を見ると「ドーン」っていう音が2回聞こえるよ! Aさん: え、なんでだろう。 Bさん:家と山の間で花火が打ち上げられているから,①山で音がはね返っているんだと思う。 Aさん: やまびこみたいな現象が起きているんだね! Bさん:でも, 花火は光が見えたあとに音が聞こえてくるのが不思議だよね。 ② Aさん:本当だね。そもそも音は何で伝わるんだろう。 (1) Bさん:学校で ③ スピーカーを容器に入れて真空ポンプを使って空気を抜いていく実験をしたよね。 Aさん: やったやった! その実験で音を伝える物質がわかったんだ! Bさん: そのときはやらなかったけど, 音って水中でも伝わるのかな。 Aさん: 明日学校で先生に聞いてみよう! (4) (1) 花火のような, 音を発するもののことを何といいますか,答えなさい。( (2) 花火が打ち上げられてからBさんが1度目の音を観測するまで, 9.4秒かかりました。花火が 音を発した点からBさんまでの距離が3200m であるとき, 音の伝わる速さを, 小数第2位を四 捨五入し小数第1位まで求めなさい。 (m/s) (3)山からはね返った音を, 1度目の音を観測してから4.5秒後にBさんが観測しました。花火が 音を発した点から山までの距離を, 小数第2位を四捨五入し小数第1位まで求めなさい。 m

漸化式で（3、4）の隣と消える形にする変形はどのようにしたら思いつけますか？

4行目の恒等式はどこから出てきたんですか？

第2節 いろいろな数列 23 第1章 数列 答えよ。 めよ。 第2節 いろいろな数列 6 和の記号 of 数列には、これまでに学んだ等差数列, 等比数列のほかにも、いろいろなもの がある。ここでは、記号を使っていろいろな数列の和を求める方法を調べよう。 ・求めよ。 5 A 自然数の2乗の和 Link イメージ と 次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。 S=12+22+32 +……………+n .... そのためには,次の恒等式を利用する。 k-(k-1)=3k2-3k+1 kに1からnまでを順に代入すると 10 k=1 k=2 Link 左辺だけ加えると 13−0°=3・12-3･1 +1 13-03 2°-13=3・22-3･2 +1 33-23 33-23=3・32-3・3 +1 k=3 資料 +) 3-(n-1) n3-03 15 k=n n-(n-1)=3•n2 -3 ・n +1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+22+32 +....+n²)-3(1+2+3+....+n)+n すなわち よって 20 すなわち n=3S-3.11n(n+1)+n 6S=2n3+3n(n+1)-2n=n(n+1)(2n+1) S=1mon(n+1)(2n+1) したがって1からnまでの自然数の2乗の和は、次のようになる。 1 +2 +32 +......+n2 =1/12n(n+1)(2n+1)

15.16.17.18の解き方が分からないので解説をお願いしたいです。 答えは 13.ウ 14.エ 15.ア 16.ウ 17.イ 18.イ です。

(円に内接する四角形ABCD は AB4, BC = 2, DA=3, AC = 4 す。また、分 AC と 分 BDの交点をEとする。 P A 13 7. 14 7. 22 7.2g 15 ア.2 イ. ウ.3 D 16 7. 115 イ. E 17 7. 39 32 C B [解答番号 13~18) (1) cos ABC = 13 円の半径は14 である。 (2)CD=15 COS BAD 16 である。 (3) BE = 17 である。 また、 三角形 ABE の内接円の半径は 18 である。 イ 2 ウ. 18 ア. イ. 52 2√15 エ、 + 8.15 1 15 9 16

（2）についてなのですが、解答では角度ECAが90度となっているのですが、これは90度だと都合がいいから実際に求めてみて本当にそうだった感じですか？教えてください。

三角比の応用 三角形の面積, 余弦定理 16 すべての内角が 180° より小さい四角形ABCD がある. 辺の長さが AB=BC =r, AD = 2r とす る.さらに,辺 CD 上に点Eがあり、3つの三角形 △ABC, △ACE, △ADE の面積はすべて等しいと D [エ E C (1) α = β を示せ. する. α = ∠BAC, B= ∠CAD とおく. βを ka B A r (2) cos ∠DAB 3 = であるとするとき, sin ∠CAE の値を求めよ. 5 〔東北大〕

（1）で、どこが間違っていますか？ 教えてください。

1 x に関する2次方程式 2x2 + 4xcos0 + 2cos20+1=0 (0 について次の問いに答えよ。 (1) 相異なる2つの正の実数解をもつための0の範囲を求めよ。

問2.②の解説、解き方をお願いします。 ①では中点連結定理を使いました。

3 右の図1で,点は原点, 曲線ℓは 図 1 関数y=1/2のグラフを表している。 曲線 l 上の x 座標が2である点をAと し、2点O, Aを通る直線をとする。 (-4,4)Q 直線上の座標が負の部分を動く点 をPとし、点Pを通りy軸に平行な直線 と曲線lとの交点をQとする。 点Aと点Qを結ぶ。 座標軸の1目盛りを1cmとして次の 各問に答えよ。 P(4, [1] 点と点Qを結ぶ。 15 点Pのx座標が4のとき, △AOQの面積は何cm2 か。 Lemp [2] αを自然数とする。 m Y = — — x A(2,1) C Q 右の図2は,図1において, 線分 AP上に AR: RP =α:1 となる点R を線分 PQ 上にPS:SQ=α:1と なる点Sをとり, 点と点Sを結 んだ場合を表している。 5 (-4,4) Q 次の①,②に答えよ。 myx 4,7 A(2,1) + + ① α =1で,点Pのx座標が -4 のとき, 直線 RSの傾きを求めよ。 -5 O I 5 R 2 P 3 36 2 (-4,-2) (-1,-13) 45 ② 点と点を結ぶ。 72 36 3.5 16 △ASR の面積が△APQの面積の 16 96 716 で、点Rのx座標が-7のとき, 点Qの座標を求め 96 10 よ。 256 3 72×18×2+18×(16+1)×2/2 25 64 9 ~1+4 81 106 9 Ll 9 41 3 4 9 35 GAL -3-