→例題 165
例題 166 積の法則 [2]数えあげ
次のような枚数の硬貨があるとき,そのうちの一部または全部を用いて,ちょ
うど支払える金額の種類は全部で何通りあるか。
(1) 100円硬貨4枚 50円硬貨1枚, 10円硬貨3枚
(2) 100円硬貨2枚, 50円硬貨 2枚,10円硬貨 3枚
NO
Action 支払える金額の種類は,同じ金額を表す硬貨に注意して数えよ
･･･････1 | 同じ金額となる支払い方を調べる。
解法の手順・
2 各硬貨の使い方は何通りずつあるか求める。
32 の場合から, 硬貨を1枚も使わない場合を除く。
解答
(1) 用いる硬貨の種類や枚数が異なるとき, 支払える金額は
必ず異なる。
100 円硬貨の使い方は, 0, 1,2,3,4枚の5通り
50 円硬貨の使い方は, 0, 1枚の
2通り
10 円硬貨の使い方は, 0, 1,2,3枚の
4通り
よって, 求める場合の数は
5×2 × 4-1=39 (通り)
(2) 50円硬貨 2枚と100円硬貨1枚は,同一の金額を表すか
ら100円硬貨 2枚を50円硬貨4枚と考えて, 50円硬貨 6
枚,10円硬貨3枚で支払える金額の種類を求める。
50円硬貨の使い方は, 0, 1, 2,3,4,5,6枚の7通り
10円硬貨の使い方は, 0, 1, 2,3枚の
4通り
よって, 求める場合の数は
7 × 4-1 = 27 (通り)
「支払える金額」である
から0円の場合を除く。
100 円硬貨 2枚と50円硬
貨2枚を組み合わせる
と50円きざみで50円
から300円まで支払うこ
とができるから50円硬
貨が6枚と考えられる。
下のPoint 参照
0円の場合を除く。
Point 同じ金額となる硬貨の組合せがあるときの注意
例題166 (2) において, 例えば 「100円 1枚, 50円 2枚 10
円 1枚」 と 「100円 2枚 50円 0枚, 10円1枚」 は硬貨の
組合せが異なるが, 金額は同じ210円である。 このように
同じ金額となる硬貨の組合せがあるときは,金額の大きい硬貨を小さい硬貨に換算する
ことで、支払える金額の種類を重複なく考えることができる。
50
100 8
*RE 2 A
50
例題
大
道
A
解ｼ
