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より、
4
vs 1 x
よって, 求める領域は
右の図の斜線部分で
境界線を含む、
(1) x+y=X, x-y=Ⅰ とおくと,
X+Y
2²₁ y=X-Y
2
x,yは |x|≦1,|y|≦1 を満たすので,
≦1
=
を図示せよ.
(1) Q(x+y, x-y)
座標平面上で,点P(x, y) |x|≦1,|y|≦1 を満たしながら動くとき, 次の点が動く領域
X-Y
2
|X+Y|≦2, [X-Y|≦2
したがって, -2≤X+Y≤2
-2≤X-Y≤2
X+Y
2
1A
変数をx, yにおき換えて,
-2≦x+y≦2
・2
YA
(2) R(x+y, xy)
2
4
O
-2
2
⇔点 (x, y) を通る直線①
が存在する
⇒②の実数解が存在する
x
-2≤x-y≤2
よって, 点Qが動く領域は,右
の図の斜線部分で, 境界線を含む.
(2) x+y=X, xy = Y とおくと, x,yは2次方程式
t−Xt+Y=0 …D
の2つの解である.
実数x, y が |x|≦1, |y|≦1 を満たすための条件は,
①の2つの解がともに -1≦t≦1の範囲にあることで
ある.
1
Q(X, Y)
x,yを X,Yで表す.
X, Y が実数のとき,x,yも
実数になる.
<x≦a (a>0)
⇔-a≦x≦a
<Y-X-2
Y≤-X+2
Y≦X +2
Y≧X-2
251
R(X, Y)
α, βを解とする 2次方程式
の1つは,
x2-(a+β)x+αβ=0
重解でもよい.
