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例題111
0°≧0≦180°のとき, 次の式を満たす0の値を求めよ.
√√2
2
1
(1) sing=v
Focus
[17]
**
y4
12
三角方程式 ( 1 )
(x,y)
Job
1x
略 (1) sinθ=
よって, sin0
(2) cos0=
cos 0 =
sin0=¥ でr=1のとき, sind=y
(2) cos 8=-
r
tan0=y
x
r
150=- 1²/12/2
Xx
√2
12²=1/1/2
-√2
単位円と直線x=
単位円と直線y=1/12
の交点は、 右の図から2つ.
よって,
0=45° 135°
でr=1のとき, cos0=x
2
でx=1のとき, tan0=y
x=-1/2と
0=120°
x=-1のとき, tan0=-y
tan … 直線 x=1 上でのy座標、または直線x=-1 上でのy座標
8-
*****
の交点は,右の図から1つ.
よって,
0=120°
(3) tan@=-√3==√3-√3
1
直線 x=1 上に A(1,-√3)
をとると,点Aと原点を通る直
線と単位円との交点は、 右の図
から1つ.
よって,
cose･･・･･ 単位円上の点のx座標
単位円上の点のy座標,
-
45°
/60°
-1
x=-
y4 1
V2
1
0
(3) tan0=-√3
y4
2
135゜
1k
0
D
1
120°
YA
-1 0
60°
45°
32
v3
y=
1
三角比の定義 性質 2
1.
1
1
√2
/3 A
-120°
XC
tan0=k ･･直線 x=1 上のy=kの点と,
......
原点を結ぶ直線との交点をみる
XC
****
-1
sin0=k.
・横線 (直線y=k) との交点をみる
cos0=k••••••縦線 (直線x=k) との交点をみる
0°≧0≦180°のとき、次の式を満たす0の値を求めよ.
(1) 2sin=1
(2) cos0=0
y4
To
00 1 x
<よく出る値は
1=0.5 √2/
√3
2
-≒0.87
-≒0.7
20° 0 ≦180°のとき,
sin=k (0≤k<1)
を満たす0の値は
2つ
10°180°のとき,
COS0=k
(-1≦k≦1) を満た
す0の値は1つ
√3=1.732
x 10°≧0≦180°のとき,
tan0=k (k=0) を
満たす6の値は1つ
(3) √3 tan0=1
第4章
p.2325
