組み合わせを作る時に〇と|で考えるやり方を教えて頂きたいです。 またどのような場合にこのように〇と|で考えるのでしょうか

304 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 p.294 基本事項 3.基本29 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, zの異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7個の〇と2個の仕切りの 順列を考え、仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順に x,y,zとする。 〇〇〇一〇〇一〇〇には 一〇〇一〇〇〇〇〇には 例えば がそれぞれ対応する。 (x,y,z)=(3,2,2) (x, y, z)=(0,25) (2)x,y,zが正の整数であることに注意。(1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, 0, Z≧0 の整数解の場合 ((1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつを x, y, zに割り振ってから,残った7個の ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように,10個の○と2個の仕切り | を使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (1) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X = 0, Y ≧ 0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から 別解 求める整数解の組の 個数は、3種類の文字 zから重複を許して7個取 る組合せの総数に等しいか ら 3H7=3+7-1C7=9C7 要 例題 31 次の条件を満 (1) 0<a<b CHART & 大小関係が条 (1)条件を満た ら4個の数字 (2) (1) とは違 (2, 2, 2, 2 それらの数 重複組合せの A=a, B= (a, b, c, (A, B, C するから, (1) 1, 2, 小さい順 まる。 (2)0,1, =9C2=36(個) い順に よって (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 ←x=X+1, y=Y+1, よって X+Y+Z=7, X≧ 0, Y ≧ 0, Z≧0 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから, (1) の結果より 36個 解 10個の○を並べる。 z=Z+1 を代入。 【別解 A このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C 例えば としたときの, A, B, Cの部分にある○の数をそれぞれx, y, z とすると,解が1つ決まるから 9C2=36 (1) PRACTICE 30° 00100000 は 1000 (x,y,z)=(253) を表す。 (1)x+y+z=9を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組(x,y,z)は何個あるか。 条件 0 である よって 選べ した PRAC 次の (1) (

答えあっていますでしょうか🥲🥲

20. This is a very large theater. It has a seating ( Dcapacity 2 ability ) of 3,200. 3 possibility 21. "Can you tell me where Niiza Station is?" "I'm sorry but I'm a ( 1 local ) here." 2 beginner (3) 初めての人 probability in ③ stranger 4 regular <跡見学園女子大〉 Aを自由に操る ant 4 way 〈札幌大〉 22. Educated in the U.S., Kozue has a good () of English. have a good command of A ① tongue 23. I have no ( 1 knowledge ②command 2 command o 3 use ) what he wants for his birthday. have no idea ②idea 3 consideration ④eagerness brfis m'l (B) 24. When you have time, please drop me a ( Daine 2 ring ) at kyorin@kyorin.ac.jp. drop A a line に一筆書き林大 3 phone 4 call 25. Let's go to the movies tonight. I'll look at some websites and ( see what's playing. ⑰give 2 offer Do 3 sell ) you a ring after I & give Aaring Aに電話を 4 buy かける 〈中央大 > 2 次の英文の下線部には誤っている箇所が1箇所ある。 その番号を選び, 正しい形に直しなさい。 一不可 26. Passengers should check their luggages with the airline agent at the ticket counter. luggage 〈国士舘大〉 27. I found that I had completed only about two third of the work I should have done so far. 19 〈西南学院大〉 ④ 1 thirds 3+ ZUKI ③ ③ 次の日本文の意味になるように,( )内の語を並べかえて適切な英文を作りなさい。 pany 28. 警察が提示した証拠をもって、彼の有罪は疑いの余地がなくなったようだ。 With the evidence presented by the police, there (no / doubt /for/room / about / seemed / be/his/to) guilt. w seimong alam seemed to be no room for doubt about his nomin 29. ここへ来るのに1時間半かかりました。 It (here / come / and /to/a/ one / took / hours / half ). G 〈関西外国語大〉 aib (1) yag of wend l'o took one and a half hours to come here

会話表現 答えあっていますでしょうか😭😭 3番の訳がよく分からなくて教えてくださると嬉しいです、、お願いします😭😭

Practice 1 英文中の空所に入れるのに最も適切なものを選択肢から選びなさい。 働いてる? 1. A Do you work, James? B: Yes. A: ( ) ・サウンドエンジニア B I'm a sound engineer. I work in a recording studio. ①How about you? 2 What are you doing? ③ How do you do? ④ What do you do? 何をしていますか? < 東海学園大 〉 エッセイだけおわらない 2. Jiro I just can't finish this essay. Joe Take it easy. ( ) and it will be done before you know it. 1 Write quickly ②Speak faster 3 Work slowly ④Try harder 〈杏林大〉 もし人々があなたに、私のあいさつをジョンにわたしてと言ったらそれはあなたが彼と会ったとき、あなたに 3. If people say to you, 'please give my ( ) to John,' it means they want you to say 'hello' to John from them when you see him. ⑩regards 2 messages 3 forwards 4 rewards 4. A Could you give me a ride to the airport tomorrow morning? B I wish I could, but my car is being repaired. A I will ask someone else, then. ( <専修大 1 Thanks anyway. 3 Why not! 2 Go ahead. 4 No, thanks. 5. A Don't worry about it. I think you're doing a good job. B: ( ) A: It's my pleasure. I'm glad I can be of service. ①It's a job all right. 2 You have to have the right kind of service. 3 Thanks for your support. I really appreciate it. 〈天理大〉 4 I can't believe that no one is willing to help me. 〈立命館大 > 6. A Excuse me. Could you tell me how to get to the bus station? B Sure. Turn right at the first corner, and you will see it. A Thank you very much, indeed. B( ) 1 Now or never. 3 It's my pleasure. 2 Thanks just the same. 4 I'm sorry to say that. 〈駒澤大 〉

数列の問題です （2）のマーカーのところの変化が分かりません

79 (重要) 40 次の条件によって定められる数列 頁を求め (2) では 408 重要 例題 40 f(n) an=bn とおく漸化式 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1)=1, an+1 an (2) a1=2, na,+1=(n+1)an+1 n n+1 ●基本 21,29 CHART & THINKING an+1,αの係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1), f(n) となる ように式変形をする。 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が 1 + の係数が 1 n+1' n となっている。両辺に n(n+1) を掛けることで an+1 22 an n+1 (n+1)an+1=nan STEP a₁ = について,この px2+x+r= 隣接3項間の an と変形できる。 この変形を基 an の係数がn, an+1 の係数が (n+1) となる。 (2)(1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには,両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 脱 an+2d して, よって 特性方程式 [1] 異なる 解答 a (1) 両辺に n(n+1) を掛けると (n+1)an+1=nan a bn=nan とおくと bn+1=bn ←bn+1=(n+1)an+1 また, b1=1.α=1から6m=bn-1=.... したがって bn=1 ①より、 b1=1 a bn 1 よって an n n ②より (2) 両辺を n(n+1) で割ると an+1 an 1 + a n+1 n n(n+1) ←n(n+1)≠0 1 an bn とおくと bn+1=bn+ n(n+1) n 1 1 ゆえに bn+1-bn = n n+1 また b=q=2 PRACTICE 40° 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ただし, (2) an を利用して求めよ。 bn n(n+1) よって, n≧2 のとき n bn=b₁+ +(-1)-2+(1-1)-3-1 k=1 k b=2であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 ゆえに bn=3- m≧1) n よって an=nbn=3n-1 ←数列{bn+1-bm} は, 数 列{bm} の階差数列。 α≠βであ [2] 解 a=βであ 数列{an+ a0 a ④③から ← bn+1= an+1 11 n+1 1 1 1 n(n+1) n n+1 弘前大] よって、

採点とアドバイスお願いします。4点満点です。

7 次の英語の質問に対する答えを,あとの条件に従って、あなたの立場で書きなさい。 Why should we study English? ・3文以上の英文で書くこと。 ・語数は全部で25語以上とし, ピリオドやコンマなどの符号は語数として数えない。 . 日本特有のものの名前は、ローマ字で書いてもよいが,語数には含まない。 Because we will use in the future. world is used many people all over the If you can speak English, you can talk with people in other country.

39 Chineseと、Englishを逆にしてもいいですか？

37 She runs faster than any other girl in her class. 彼女はクラスのほかのどの少女よりも速く走ります。 XS 38 The Tone River is the second longest river in Japan. 39 My sister can speak Chinese as well as English. 利根川は日本で2番目に長い川です。 私の姉は英語だけでなく中国語も話すことができます。

数Bの数列の問題です マーカーのところでなぜわざわざK＝0を別で考えるのでしょうか？

ただし,自然数とする。 (1) x7 390 格子点の個数 重要 例題 28 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y ある点)の個数を求めよ。ただし, n は自然数とする。 (1)x0,y,x+2y2n CHART & SOLUTION W:2142 座標がともに整数で 00000 内部である 明日は右の図の赤く塗った三角形のお (2) x≥0, y≤n², y≥x² 基本16 0 よって、格子点の総数は 2nykk点が並ぶ。yoさんと (k=n,n-1,…, 0) 上には、 n-14 yak交点の食材 (2n-2k -2k+1)=(2n-2.0+1) なぜこの交点が x= -2k+2h 012 + (-2k+2n+1) 格子点の個数 直線x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 具体的な数を代入してグラフをかき、 見通しを立ててみよう。 n=3のとき (1) n=1のとき n=2のとき y 34 34 =x+2y=2 j x+2y=2.2. 3 _x+2y=2-1 -20 -10 (x-2x-2y) 391 012-222-26 =2n+1-2•½n(n+1)+(2n+1)) =n+2n+1=(n+1) (個) 線分 x+2y=2n (0≦ymn) 上の格子点( (0, n), (2, n−1), · (20)の個数はn+1 4(0, 0), (2n, 0), (2n, n), 2-21 2n 2-1 | k=0 の値を別扱いした -212-2+(2n+1)! +1 =-2(x+1) y -x+2y=2n でもよい。 (n+1)個 2x +(2n+1)(n+1) 3 (*) 長方形は、対角線で 種 2つの合同な三角形に分け られる。よって (求める格子点の数)×2 (対角線上の格子点の数) =(長方形の隅および内 々 の 部にある格子点の数) 列 で見る n=1のとき 1+3=4. n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 一般(n)の場合については, 境界の直線の方程式 x+2y=2nから x=2n-2y よって、直線 y=k (k=n, n-1,…, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから、 (2n-2k+1)において, k = 0, 1, '''', nとおいたものの総和が求める個数となる。 (2) n=1のとき -y+ n=2のとき n=3のとき ys y=1 -y+ -9 -44 (n) を頂点とする長方形の周お よび内部にある格子点の個数は (2n+1) (n+1) ゆえに、求める格子点の個数をNとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1).......(*) よってN= N=1/12 ((2n+1)(n+1)+(n+1)=1/2(n+1)(2z+2)=(n+1)(個) 34 (2)領域は、右の図の赤く塗った部分の周および内部であ 直線x=(k=0, 1, 2,...,n-1, n)上には, 22+1) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は k=0 (n²-k²+1)=(n²-0²+1)+(n²+1-k²) 1 n=1のとき (1−0+1)+(1−1+1)=3, n=2のとき n=3のとき -0 (40+1)+(4-1+1)+(4-4+1)=10, (9-0+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 一般 (n) の場合については, 直線x=k (k=0, 1, 2,...,n-1, n) 上には 1個の格子点が並ぶから,(n+1)において,k=0, 1, ものの総和が求める個数となる。 また、次のような、 図形の対称性などを利用した解も考えられる。 (1)の別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき, 対角線上の格子点の個数を考慮する。 (2)の別 長方形上の格子点の個数から、領域外の個数を引いたものと考える nとおいた k=1 =(n²+1)+(n²+1)21- k=1 k=1 =(n+1)+(n+1)n-1n(n+1)(2n+1) =(n+1)(n+1)-1/2n(n+1)(2n+1) =(n+1){6(n+1)-n(2n+1)} =(n+1)(4n²−n+6) (1) PRACTICE 280 1 長方形の周および内 部にある格子点の個数 (n+1) (n+1) から、領域 外の個数を引く。 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, n は自然数と する。 (1) x≧ 0, y≧0, x+3y3n (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x²

2つの空欄に入る同じ単語を教えていただきたいです

If you are going abroad, you should study ). English ( It is ( ) to finish reading this book by tomorrow morning.

答えあっていますでしょうか😭😭 21番の訳を教えて下さると助かります、、🥲🥲 20番の問題、なぜこれを選んだのか説明する時、私はこの問題は意味で選んでいるのですがそれで大丈夫ですか、、？

20. This is a very large theater. It has a seating ( ① capacity 2 ability ) of 3,200. 3 possibility 21. "Can you tell me where Niiza Station is?" "I'm sorry but I'm a ( ) here." 1 local 2 beginner 初めての人 20 Ding ou probability to o olni omoe ③ stranger 4 regular bed W 〈 跡見学園女子大〉 22. Educated in the U.S., Kozue has a good (1) of English. have a good command of A 1 tongue 23. I have no ( 1 knowledge ②command 3 use Aを自由に操る and way 〈札幌大〉 ) what he wants for his birthday. have no idea pryzeu ②idea 3 consideration 4 eagerness bisnis m'l (B) 24. When you have time, please drop me a ( ①1 line 2 ring <広 ) at kyorin@kyorin.ac.jp. drop A a line 3 phone anie 4 call 人に一筆書き送造林大) 25. Let's go to the movies tonight. I'll look at some websites and ( see what's playing. Mo⑩give abront 9 ) you a ring after I 2 offer mistion 3 sell bgive A box4 buy a ring A ebohsq かける enhol ml (***) 1950 ② 次の英文の下線部には誤っている箇所が1箇所ある。その番号を選び,正しい形に直しなさい。 luggages with the airline agent at the ticket counter. luggage meat to 一不可 26. Passengers should check their som 27. I found that I had completed only about two third so far. ④ 〈 太山南> hsgolovsb and 〈国士舘大 〉 the work I should have done ird of the Thornletas 1 bias thirds 分子が2以上 linen 〈西南学院大〉 enia → 3 次の日本文の意味になるように、()内の語を並べかえて適切な英文を作りなさい。 (大) (大) any 28. 警察が提示した証拠をもって, 彼の有罪は疑いの余地がなくなったようだ。 With the evidence presented by the police, there (no / doubt/for/room/about/ seemed/ be/his/to) guilt. iw salmoq 〈関西外国語大〉 T seemed to be no room for doubt about his At ☐ 29. ここへ来るのに1時間半かかりました。 〈大劇画> 9ni of Ved 'WOY <中部> It ( here / come / and /to/a/ one / took / hours/half). took one and a half hours to come here my a tal sift at lyd and sole ni grovil to t

なぜ3枚目の答えは5√3＋5にならないのですか？

PRACTICE 1073 平地に立っている木の高さを知るために,木の前方の地 点Aから測った木の頂点の仰角が30℃ Aから木に向か って10m 近づいた地点Bから測った仰角が45°であっ た。木の高さを求めよ。 (2) cos 76° 01 301 A30°B45° ~10m-