めよ。
問題 181 2'3"5" (l,m, n は自然数) の形で表される数で, 500 以下のものの個数とそれらの総和を求
50054 よりn=1,2,3の場合に分けて考える。
(ア)n=3のとき
2′.3m・53 500 より
2′2,3" ≧3 より
これを満たすl, mはない。
(イ) n=2のとき
2′ 3″.5°
500 より
3' <20 <33 より
m=2のとき
m=1のとき
209203
2.3m 4
2′.3" ≧6 より
2.3m 20
m=1,2
l=1
の1通り
l = 1,2の2通り
500 22.53
2, 3, 5のうち最も大き
5に着目してnの候
補を絞り込む。
20-920-3
= 2.･･･
る
注
2'≤
2'≤
= 6.･･･
よって3通り
(ウ) n=1のとき
24.3.5
500 より
24.3" ≦100
34 <100 <35 より
m=1,2,3,4
100
m=4のとき
2'≤
81
これを満たすはない。
100
m=3のとき
2'≤
l=1
27
の通り
100
= 3.･･･
27
100
m=2のとき
2'≤
l=1,2,3
9
の3通り
100
= 11....
9
100
m=1のとき
2'≤
3
1 = 1, 2, ・・5の5通り
100
= 33....
3
よって9通り
6
章
14
集合の要素の個数と場合の数
(ア)~(ウ) は同時に起こらないから,求める個数は,和の法則により
3+9=12 (個)
また,これらの総和は
52・{32.2+3(2+2°)} + 5{3° ・2+3° (2+2+2°)
2'3”.5" で,235
は互いに素であるから,
(ア)~(ウ)で重複して数え
ているものはない。
=25・36+5・366 = 2730
+3(2+22+...+25)}
