(２)の問題が分からないです。考え方を教えてください。

線は 「る。 さい。 N) B 力をのばそう 2 ★このページの問題は, 100gの物体にはたらく重力 の大きさを1Nとすること。 また、 作図に使った は残しておくこと。 質量400gの立方体のおもりを長さ15cm のばね 思考力につるすと, 長さが 23cmになりました。 このおも りをばねにつるしたまま、 図1 のようにビーカーの水に入れて、 おもりの上面が水面と一致する ところで静止させると, ばねの 長さは21cmになりました。 た。 たま摩 摩 (1)5 く 図 1 何 いっち (2) ばね 質量400g の立方体 と ケ (3) 1)この実験で用いたばねを16cm の長さにするには,何Nの大き さの力が必要ですか。 N) 水 (2)図1でばねがおもりを引く力の大きさは何Nで すか。 ふりょく N) (3) 図1で,おもりにはたらく浮力の大きさは何Nで すか。 ( N) 図2 (4) 図2のように, おもりの半分が 水面から出るまで引き上げて静止 させました。このとき, ばねがお もりを引く力は何Nですか。 N) (5) a ~cのように, 台ばかりにの (5) (6

ここの部分はどのように解いているのですか。 解説お願いします。

00 例題 79 最大公約数・最小公倍 ★★★ 次の(A), (B), (C)を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。ただし abcとする。 (A) a, b, c の最大公約数は6 (B) bとcの最大公約数は24, 最小公倍数は144 (C) aともの最小公倍数は240 脂 前ページの例題 78 同様, 最大公約数と最小公倍数の性質をフル活用する。 2つの自然数αの最大公約数をg 最小公倍数を1,a=ga', b=gb′ とすると 1α'と'は互いに素 2 1=ga'b' 3 ab=gl 例えば、(A)より, a=6k, b=6l,c=6m(k,l,mは互いに素3数の最大公約数は 1 ) としても,3数k,L,mのうちの2数が互いに素とは限らないから、うまくいかない そこで、(A) は後回しにし、先に,前ページ練習 78(1) と似た条件の (B) から取り掛かるの がよい。 (B) から b, c, 次に,(C)からαの値を求め, 最後に (A) を満たすかどうかを確認す る方針で進める。 (B) の前半の条件から,b=24', c = 24c′ と表される。 ただし, 6','は互いに素な自然数で 6'<c' ① (B)の後半の条件から 24b'c'=144 すなわち 6'c' =6 これと ①を満たす 6', ' の組は ◄ gb'c'=1 (b', c')=(1, 6), (2, 3) よって (b,c)=(24,144), (48,72) (A)から, αは2と3を素因数にもつ。 また,(C)において 240=24.3.5 [1] b=24(=23) のとき, αと24の最小公倍数が240 であるようなのは a=24.3.5 これは, a<bを満たさない。 [2] 648(23) のとき,」と 48 の最小公倍数が240 であるようなのは a=2.3.5 ただし p=1,2,3,4 <48 を満たすのはp=1の場合で、このとき a=30 30,4872の最大公約数は6, (A)を満たす。 以上から (a,b,c) = (30,48,72) b=246′,c=24c 最大公約数は6=23 240-24-3-5 [1] 6=2'3 [2] 6=2*•3 これからαの因数を考え る。

写真の練習23の下に書かれている文章についてです。Kというのはなにを指しているんですか？？

94 第3章「図形と方程式 Bilty+xtmy+n=0 の表す図形 標 準形 円の方程式(xa)+(y-b)=r” を変形すると,次のようになる。 平成 展開 x+y-2ax-2by+a += 一般形 一般に、円の方程式は,m,n を定数として,次の形に表される。 x2+y2+lx+my+n=0) 逆に、①の形の方程式がどのような図形を表すか調べてみよう。 例 の表す図形 方程式+y'+2x-4y-20=0 11 この方程式を変形すると ys (x2+2x)+(y2-4y)=20 (x2+2x+1)+(y2-4y+22) 10 2 =20+12+22 -10 すなわち (x+1)+(y-2)^=52 これは,点(-1, 2) を中心とし, 半径が5の円を表す。 終 15 練習 次の方程式はどのような図形を表すか。 23 (1)x +y2-2x+4y-11=0 (2)x+y2+6x-8y+16=0 一般に, 方程式 ① は,(x-a)'+(y-b)=kの形に変形できて 0ならば, 中心が点 (a, b), 半径がんの円 k=0 ならば,点 (a,b) 20を表す。 また, k < 0 ならば, 方程式 ① が表す図形はない。 問3 次の方程式はどのような図形を表すか。 (1)x+y+2x-4y+5=0 15 20 (2)x+y2+2x-4y+6=0 (1)x2+y^-6x+4y+13= 0 練習 次の方程式はどのような図形を表すか。 24 25 (2)x2+y2+4x+8y+21= 0 例題 6 解

ここの問題を教えて欲しいです！ 授業でやってもわからなくて💦

練習 38 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式Dについて, D0 のとき,2 次関数y=ax2+bx+cのグラフとx軸の共有点の個数は2個である。 >0のとき,このことを, 98ページで学んだ放物線の頂点のy座標 B2-4ac を考え、グラフを用いて説明せよ。また, a<0のときに 4a ついても同様に説明せよ。

(1)で、電源のした仕事のところがわからなくて、W＝qVで、Eﾎﾞﾙﾄ持ち上げたからVのところはEが入るのはわかるんですけど、なんでqにはいるのはQ1だけなんですかー？？Q2は考えないのはなんででしょうか。

問5-6 右ページの図のような回路があるにはじめ、どのコンデンサーにも電荷が加えら れていない。このとき、 0 (1) スイッチをaにつないでから十分に時間が経過した。 この間に回路で発生し たジュール熱はいくらか。 Q (2) その後,スイッチをbにつなぎ替えて十分に時間が経過した。この間に回路 で発生したジュール熱はいくらか。 電源のした仕事=静電エネルギーの変化+発生したジュール熱 の関係を使って計算していきましょう。 <解きかた (1) はじめ, どのコンデンサーにも電荷が蓄えられていないので静電エネル ギーは0ですね。 コンデンサー C, とコンデンサーC2の電圧をV1,2と すると 電圧1周0ルールより E = V1 + V2 ...... ① 蓄えられる電気量は Q1 = CV1 ......② Q22CV2 独立部分の電気量の総和は不変なので ② ③より 0+0=-CV + 2CV2 0=-V1 +2V2 ...... ④ ①+④ より E=3V2 DRIC V₁=E. V₂ =E 静電エネルギーはそれぞれ U₁ = CV²= CE² U₁ = 1.2CV²=1+CE² 電源はQ=CV の電気量をEだけ持ち上げたので、 電源のした仕事は 2 QE = C.²+E+E=²²CE² とすると よって、回路で発生したジュール熱をとすると 2 -CE2= CE² = 2 CE² + CE² + J₁ 9 ゆえに = CE2 ...

数Ⅱの問題です。 (ii)のx²-4x+5(チ、ツ)の求め方がわかりません。それ以降はわかるので、そこの解き方を教えていただきたいです。解説がないのですみません。

ない 式ろ 数学Ⅱ いろいろな式 2** 先生から次のような問題が出された。 問題 <目標解答時間:15分) a. bを実数とする。 3次方程式+ar+hx-10=0 ① が虚数 2+iを解にもつとき、 α.bの値と実数解を求めよ。 (1) 太郎さんと花子さんはこの問題の解き方について話している。 太郎: 与えられた解を ① に代入すればいいんじゃないかな。 花子:それでもいいと思うけど、①は実数係数の3次方程式だから共役な複素 数2-iを解にもつことも使えそうだね。 (2+i)=8+12+6jt+i3 (i) 花子さんの求め方について考えてみよう。 ①は実数係数の3次方程式であるから, 2+iを解にもつとき、2iも解にも つ。 これより、①の左辺は x+(219) 2-4x+5x+ax²+bx-10 d-4²+5x (a+x+(-5)x-10 (-40-16)x+(5a+20) チ r+ を因数にもつ。 +ar'+bx-10 をェー チ x+ ツ で割ると、余りは 30 テ a+b+トナ エー = a+ 77 となる。 ①の左辺はー チ x+ ツ で割り切れることから =シス 6 セソ であり,①の左辺を因数分解して であ となるから, 実数解はx= トナミ (ポーチエナツ)(エータ =0 タ である。 (2+=+4+税 12i-i+2 (i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。 11242 2 (2+1)= アイ 程式 ①に2+i を代入して整理すると (2+i=ウ + エオであるから, 3次方 4 at +1 ケ/ a+b+ コサ i=0 となる。 a, b は実数であるから (2)先生は3次方程式の解と係数の関係を使って求める解法を説明した。 ①は実数係数の3次方程式であるから, 2+iを解にもつとき. 2-iも解にもつ。 実数解をとおくと, 解と係数の関係より (2+i)+(2-i)+p=ノ (2+i)(2-i)+(2+ip+(2-ip= (2+i)(2-i)p=t =シス b=セン が成り立つ。 これより であり,これを①に代入して方程式 ① を解くと, 実数解はx= タである。 α= シス b=ty 実数解 = タ (次ページに続く。) である。 x+ax+bx-10:0 2+112+a(3+42)+(2+2)-10=0 24112+3+4+20h+il-10=0 (30+2b-8) +14a+b+11)i 33-6x+130-10:0 2 13 3a+b=8 a+b=222 L-80-22=2 -5a -10 =30 a=-6 -18+2=8 21:26 -8 (6 b=1 211 -6 , ~ の解答群 b ④ 10 a -a -9- ⑤ -10

オレンジの線を引いている以降のところが全くわかりません すなわち〜からです 四角で囲っていることろはなんですか？ 1/2(k+1)(k+2)で終わったらだめなんですか？

自然数nに関する事柄Pが, すべての自然数nについて成り立つ ことを数学的帰納法で証明するには、次の2つのことを示す。 [1] n=1のときPが成り立つ。 5 [2] n=kのときPが成り立つと仮定すると, n=k+1のときにもPが成り立つ。 15ページで学んだ自然数の和の公式を, 数学的帰納法で証明してみよう。 例題 数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。 13 1+2+3+......+ n = n(n+1) 2 10 証明 この等式を ① とする。 ール [1] n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 =1/11(1+1)=1 よって, n=1のとき,①は成り立つ。 [2] =kのとき ①が成り立つ,すなわち 第1章 数列 1+2+3+....+k=1/21k(k+1) ② 15 と仮定する。n=k+1のとき, ① の左辺について考えると, ②から hhyth 1+2+3+....+k+(k+1)=1k(k+1)+(k+1) (1 んなんなっている __1 = (k+1)(k+2) 2 すなわち 20 1+2+3+…+k+(k+1)=1/2(k+1){(k+1)+1} よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。終

中３の二次方程式についての質問です。 ６番の(1)の解き方を教えてください！

(9) (t+3)=t+6 (11) (8) (x-4)'=2x (10) 3(x+1)=(x+1)(x+2) UR(1X 2(x-√√2)2-3(x-√2)-2=0 JURI 解が与えられた2次方程式 98 ページ 6 xの2次方程式2-(a+1)x+α²+α-9=0の解の1つがαであるとき, 次の問いに答えなさい。 ただし, αは正の数とします。 (1) αの値を求めなさい。 (2) もう1つの解を求めなさい。 mast 比例式を満たすxの値 3=1;(3x+8) を満たす正の数xの値を求めなさい。 O

練習55の（1）（2）を教えて欲しいです🙇‍♀️

20 B 確率の 前ページの①の右辺において, 分母と分子を,それぞれん(U)で割る と、次の等式が成り立つ。 ただし, P(A)= 0 である。 P(A∩B) PA(B)= P(A) 5 よって、 次の乗法定理 が成り立つ。 3こに なこ 順に 乗法定理 2つの事象A,Bがともに起こる確率 P(A∩B) は P(A∩B)=P(A)PA(B) 練 棟5 1 例 乗法定理の利用 22 10 当たりくじ4本を含む10本のくじを,A,Bの2人がこの順に 1本ずつ引く。 ただし, 引いたくじはもとにもどさない。 15 この試行において,A,Bの2人とも当たる確率を求める。 Bが当たるという事象をB Aが当たるという事象をA, とすると、求める確率 P(A∩B) は、乗法定理により P(A∩B)=P(A)PA (B) Aが当たったときに、残りのくじは9本で当たりくじ3本を含む から, 条件付き確率P (B) は PA(B)=3 9 4 3 2 よって P(A∩B)=P(A)P(B)= = 終 10 9 15 補足 この試行の全事象をUとするとn(U)=10×9, n (A∩B)=4×3 5 練5 練習 55 このことからも, P(A∩B)= n(ANB) 4×3 n(U) 10×9 = = 例22において, 次の確率を求めよ。 (1) Aが当たり, Bがはずれる確率 4 3 110 x2 がいえる。 × 9 (2) 2人ともはずれる確率 10

増減表の1次導関数の増減で、極値の右側と左側の値を何か適当なものを代入していつも増減を判断しているのですが、今回なぜか答えと逆の符号になってしまいました。見直してもなぜダメかわからないので、何か他にいい方法はあったら教えていただきたいです。 （自分はxに1とeの2乗を入れて... 続きを読む

基本的 式の証明と極限 1 x>0 のとき, x>10gx であることを示せ。 (2)(1) を利用して, lim 81X 10gx0 を示せ。 x CHART & SOLUTION 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 00000 (1)(x)=(左辺)(右辺) とし, f(x)>0 を示せばよい。 f(x) の増減表を作り, (最小値)>0 を示す。 基本 92 16 調べるの (2)(1)の不等式を利用して, logx を不等式ではさむ。 x 調べると 解答 (1)f(x)=√x-10gx (x>0) とすると CHART 1 f'(x)= 1 とすると 2√x x √x-2 2x 大小比較 差を作る f'(x) =0 とすると 今から x 0 ... 4 √x=2 f'(x) これを解いて 10 x=4 整理する 極小 x0 における f(x) の増減 f(x) > 2-log4 表は右のようになる。 x=3 さない。 x0 のとき f(x)=f(4)=2-1og4=loge2-104>0 とき す よって, x>0 のとき √x>10gx (2)x→∞について考えるから, x>1 としてよい。 このとき (1) から ← 2=2loge=loge2 また, 2<e<3である から4<e<9 - は 0<logx<√x あるから 値をと で、 各辺をx(0) で割ると 0<- logx < x x 1 Tin (r)-lim lim -= 0 であるから lim logx=0 x-00√x x→∞ x あること き常に INFORMATION する ←はさみうちの原理 mil x81 x logx 例題で証明した lim E=0 において 10gx =t とおくと x=eであり t x→∞ のとき →∞ であるから, lim =0 すなわち limax=0も成り立つ。 817 x400 この2つの極限はよく使われるので覚えておくとよい。 次ページも参照。 PRACTICE 94Ⓡ (1) 0<x<πのとき, 不等式 xCOSx<sinx が成り立つことを示せ。 (2)(1) の結果を用いて lim x-sinx x+0 x2 を求めよ。 [類 岐阜薬大]