69の練習問題　途中式　解き方教えて欲しいです

y=3x+1 CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 y=2|x+1|-|x-1とする。 解答 x-1のとき y=-2(x+1)-{(x-1)} ゆえに y=-x-3 -1≦x<1のとき y=2(x+1)-{-(x-1)} ゆえに x+1<0, x-1 < 0 2 B 01 x x+1≧0, x-1<0 同様にして (例2) [3] 数直線上に3をとると, 右の 大の整数は3であるから 注意 「αがx を超える」 とは とは 「αがxと等しく とである。 (例3)[-1.5], [-0.1] 数直線上に -1.5 をとる -1.5 を超えない最大の ② 1≦x のとき 同様にして [-1.5] [-0.11 y=2(x+1)-(x-1) <x+1>0, x-1≧0 ゆえに y=x+3 よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1のグラフは図の① とな指針」 る。 一方, 関数 y=x+2のグラフは図の②となる。 図から, ①と②のグラフは, x<-1または-1≦x<1の 範囲で交わる。 ①と②のグラフの交点のx座標について 5 x<-1のとき, -x-3=x+2から x=- - 2 ①と②のグラフの交点 の x 座標を α, β(a<B) とすると, 求める解は ..... ★の方針。 2つの関数のグラフをか いて, グラフの上下関係 から不等式の解を求める。 [注意 [ -1.5] = -1 は間 これらの例から,[x]の xの値の範囲の対応を すと, 右のようになる 一般に,次のことが成 実数x n≤x x<a, B<xであるから, -1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から したがって, 不等式2|x+1|-|x-1>x+2の解は α β の値を求める。 x=1/2 [x]= 性質 A を利用する 5 *<-. <* <x 2' 2 [参考] y=2x+1|-|x-1|は -x-3 (x <-1) y=3x+1(-1≦x<1) と表すことができる。 x+3 (1≦x) ①のグラフが ②のグラ フより上側にあるxの 値の範囲。 左の計算から、 5 Q= .B=1/2である。 例 y= [x] (-2 -29 -1- 0≤ x= よって, ガウス記号に 実 練習 次の不等式をグラフを利用して解け。 ③ 69 (1) x-1|+2|x|≦3 (2)x+2|-|x-1|>x 証明 [x]=c

この問題の解き方が分かりません

(2) (a+b+c) を展開すると、 基本 (3)9a2-2562 を因数分解すると、 基本 基本 (4) 4a²+8ab-2162 を因数分解すると, 基本 (5)|2-√5|+|3-√5|= である。 3+√2 (6) の分母を有理化すると, となる。 3-√2 となる。 となる。 となる。

(3)の示し方が分からないので教えてほしいです！

(3)a0b > 0 のとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (a + b) ≤29-1 (a + b)

三角不等式の問題です。求め方と不等号<,≦どっちをつければ良いか分かりません。教えて欲しいですm(_ _)m 答え（1）0≦θ<3／4π , 5／4π<θ<2π 　　 （2）π／6≦θ≦π／3 , 2／3π≦θ≦5／6π 　　 （3）0≦θ≦π／3 , π／2... 続きを読む

練習 0≦O2 のとき,次の不等式を解け。 ② 143 (1)√2 cosO>-1 (2) √3 ≦sin0≦ (3)tan √3 2 2

2次関数の問題なのですが（3）の[2]で何をしているのかわからないです。教えて頂きたいです。

EX Kala+3) 086 各問いに答えよ。 ただし, αは定数で 0 <α <4とする。 (1) ① ② を解け。 と 2次不等式xー (2a+3)x+a2+3a<0 ①, x2+3x-4a2+6a<0 2akam + (2)①,②を同時に満たすx が存在するのは, αがどんな範囲にあるときか。 ② について,次の (3)①,②を同時に満たす整数x が存在しないのは, αがどんな範囲にあるときか。 -2a>2a-3,-2a=2a-3, -2a<2a-3を満たすαの値 (1) ① から (x-a){x-(a+3)}<0 973 a <a+3であるから, ①の解は a<x<a+3 ③ ②から (x+2a){x-(2a-3)}<0 またはαの値の範囲は, それぞれ 33 a< 4,4 3 = a> 4' 4 よって, 0<a<4に注意して,②の解は (<a <a< 21/22 のとき 2a-3<x<-2a ④ [類 長崎総科大 ] ←①の(左辺) =x2-(2a+3)x +α(a+3) =(x-a){x-(a+3)} ②(左) =x2+3x-2a(2a-3) =(x+2a){x-(2a-3)}

（2）教えて欲しいです 解説がうまく理解できなくて、

Zs=8 =k y y=mx 2 y=x 境界は除く)のようになる。 て対称であり、図の斜線部分 yi m Dm に含まれる (k, k2+2), (1) -, (k, mk) とすると -1) -1 TL [解説] an=a+(anti-an) =1+4k=1+4.(n-1)n =2n2-2n+1 2 格子点の個数を,(2)の誘導に従い, 階 数列を求めることで,計算した. 83と比 してみよう。 78 [解答1] (1) 3 x (2) 上の図のようになるから a1=1, a2=5, a3=13 YA n+1 n (1, n-1) (n-1,1) 'n+1 x 解答 P A a T A(0, α) とし,円とPの接点を T(t, t2) (t≠0) とする. x +(m+1) +1)+6} 2) を利用 -n-1 -n -n -n- n an+1 -αn は, 領域|x|+|y|< n +1 に含 まれ, 領域 |x|+|y|<n に含まれない格子 点の個数であり,それは,正方形 |x|+|y|=n上にある格子点の個数である. 正方形 |x|+|y|=n上の格子点のうち, 第1象限 x>0, y>0 に含まれるものは (1, n-1), (2-2),..., (n-1, 1) の n-1 個. y=x2 から y'=2x なので, TにおけるPの接線をひとす [Zの傾き〕=2t t²-a t²-a 〔直線AT の傾き〕= t-0 t Aを中心とする円がTにおいて る条件は ATZ ① ② ③ から t t-a.2t=-1 よって,a/1/2 であり ...① 小 よって, 対称性から, 正方形|x|+ly|=n 上の格子点のうち, 座標軸上にないものの個 t=± a とき, 数は ゆえに -y) 4(n-1) 1 これに、座標軸上の4点を加えて, r2=AT2=(t-0)2+(t2_ 2

複素数平面の問題なのですが、(2)の(1)からとかかれている部分の式が成り立っている理由がわからないです。説明してくださるとありがたいです。

総合 (1) zz+(1-i+α)z+(1+i+α) z =αを満たす複素数が存在するような複素数αの範囲を, 20 「複素数平面上に図示せよ。 (2)|a|≦2 とする。 複素数zがええ+ (1-i+a)z+(1+ita z=αを満たすとき,|2|の最大値 を求めよ。 また, そのときのα, z を求めよ。 (1) 1+i+α=β とおくと, ß=1-i+αであるから zz+(1-i+α)z+(1+i+α)z=zz+Bz+Bz =(z+B)(z+B-BB =|z+BP-1B12 S よって |z+BP-1BP=a すなわち 1z+BP=a+1B12 ①+ [類 新潟大] 本冊数学C 例題 111,112 ←B=1+i+α =1+i+a |- =1-i+α +22=121² =

複素数平面の問題です。(2)でα=2も独立して場合分けをするのではないかと思ったのですがどのような基準で3つの場合分けをしているのか教えて頂きたいです。

総合 (1) + (1-i+a)z+(1+i+α) z=aを満たす複素数が存在するような複素数αの範囲を, 20 複素数平面上に図示せよ。 (2)|a|≦2とする。 複素数zが2+(1-ita)+(1+ita)=αを満たすとき |z|の最大値 を求めよ。 また、そのときのα, z を求めよ。 (1) 1+i+α=β とおくと, B=1-i+αであるから zz+(1-i+α)z+(1+i+α)z=zz+Bz+Bz [類 新潟大] 本冊 数学C 例題 111,112 |←B=1+ita &t=1+i+ād |- =1-i+α =1-i+aJ よって すなわち =(z+B)(z+B)-BB =|z+BP-1B122+0zz=z= 1z+BP-1B1=αson 1z+B2=a+1B12 ①+

解説をお願いしたいです

1 関数f(x)=x+がx=-2で極値をとるように、定数々の値を定 めよ。 また、このとき、関数f(x)の極値を求めよ。 この問題は解いた 過程もかけ。 (21) a 14 2 (2-1) 曲線 y=e について以下の問いに答えよ。 (1) 増減を調べよ。 (2) 極値を求めよ。 (3) グラフの凹凸を調べよ。 また, 変曲点があればその座標を求めよ。 3 関数 y= x2+3x x-1 について以下の問いに答えよ。 (1) y', y” の正負を調べた増減表をかけ。 (2) 漸近線の方程式をすべて求めよ。 (3) グラフをかけ。 4 [金沢工業大) 半径が1の球に内接する直円柱を考え,この直円柱の底面の半径をxと し、体積をVとする。 (1) Vをx を用いて表せ。 (2) Vが最大となるxの値と, Vの最大値を求めよ。 0<x< のとき,不等式 tanx>xを証明せよ。 6 α は正の定数とする。 x>0のとき, 不等式x2a10gx が成り立つようなαの値の範囲を求めよ。

数IIの三角関数の合成の利用の問題です。 (2)なのですが、解説を見ても理解ができなかったため、解説をお願いします。

(1) sin-cos0 = 1 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 例題 163 三角関数の方程式・不等式 〔6〕･･･ 合成の利用 **44 (2) 2sin(+) 6 +2cos√3 思考プロセス Action>> a sin0+ bcos, r sin(0+α) 既知の問題に帰着 サインとコサインを含む式 (1) sin-cos 0=1=> 合成 サインのみの式 sin (0- = 1 (2) まず 0 のみの式にしてみる。 を含む式… 6 (1) sine-cos =√√2 sin(0) であるから,与式は y 例題 O 162 sin(0) = 1 √2 例題 148 Π 6- =α とおくと,0≦02 より AUGLS7 ≤a< π 4 4 4 URSS π 3 この範囲で sinα = を解くと a = 2 TO π 3 6- π より 4 4 例題 162 (2) 2 = Π 4 " 2sin(+)+2cos= = √3 sin+3cos cose +2 cos COSO) + 2070200 0 = πT " 5809 π 44 π 2 3 sino + 2 2 12 よって, 与式は = = 2/3 sin (0+) JT 2√3 sin (0+)2√3 b5 sin (0+1) ≥ 1/1 2007 例題 148 0+ 8 + 1 = Π π =α とおくと,0≦02 より 3 3 1/12 Ra この範囲でsina 1/2 を解くと M 5 π, 3 6 1 sa≤or, 1x ≤a< 3 13 6 元 T Π T 5 13 TC 7 π, 3 < 6 6 TC 3 31 したがって TC 0≤0≤ 11 29 1630≦2のとき、次の方程式、不等式を解け。 (1) 3 sine-cos = -1 π P 023080 Action a Wy=sind y=2sin サイン& → 050 川 y=s X Π 4 よっ L 三角関数の合成 УА P 3 12 C 2.3 π У 3 ¦ √3 x F 13 1x