(1) 放物線 y=x上を動く点Qと点A(4, 0) を結ぶ線分 AQの中間
(2) 円x+y?=4 上を動く点Qと点A(6, 0) を結ぶ線分 AQ を
198 第3章 図形と方程式
例題 104 動点に対する軌跡(1)
次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。
1:2に内分する点P
満た
点Qは曲線上を動く点で,1点に定まらない。
曲線上の点Qの座標を
Q(u, v)
とし,点Pの座標を
P(x, y)とおく.
2点P, Qの関係式を
条件から作り
4, ひをx,y
で表す。
考え方)
u,0,X.yの式
を作り、軌跡を
x、yのみ0。
N
ww
M
る。
い
M
を満だ
解 点Qの座標を(u, v), 点Pの座標を(x, y)とおく.チ
u, vの関係式を。
u, uの式をx、
で表す。
軌跡を答えるとき
0=u?
…D
(1)点Qは放物線上の点より,
A=(線分 AQの中点が点Pなので,
B=図形4+u
0+v
=y
2
Y4
=X,
Ql| 放物線 y=2ポー
に対し、この2コ2
と図形の説明をす
4=2x-4, v=2y ……2
より,
2をDに代入して, 2y=(2.x-4)2
より,
よって,放物線y=2x°-8x+8
(2) 点Qは円周上の点より,
線分 AQを1:2に内分する点が点Pなので, 半0中
点Aを中心とす
の相似変換
ソ=2x-8x+8
0
4x
である
+パ=4 …0
u, vの関係式を
の 。
2
の2つがより,u=3x-12, v=3y 2
上にある
2×0+1×v
2×6+1×u
=x,
内分する点の座
u, vの式をx。
①を示す際にで表す。
1+2
1+2
ソれた条件C
調場程2をDに代入して, く円の場合は、
(3x-12)+(3y)=4 2る() 「円 (x-4)+
のが示
より、
について
よりも, 中心
示した書き方
(x-4)+y=4
P-1、
よって,求める軌跡は、
-2 0
12
6x
の点Aを中心
のの相似変換
中心(4, 0),半径の円
2
-Ocus
曲伯
