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数学 高校生

丸をつけたところがなぜ正だとわかるのかわかりません。教えてください🙏

8 数学的帰納法 (II) nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を 伺いて証明せよ。 ) 1²+2²+ ··· +n² = — —½n(n+1)(2n+1)………………….①℗ 1+ 1 1 3 1 + ・+・・・+ n 2n n+1 (2) i) n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = 2.1 1+1 -=1 となり, n=1のとき②は成立する. ii) n=k のとき, ② が成立すると仮定すると 1+ 2 ++ 1 1 2k +・・・+ M ......②' kk+1 eɛ1 ②' の両辺に 1 を加えると k+1 左辺を証明したい式 2 左辺 =1+1/+1/3+..+/+/ath にする +・・・+ kk+1 2k 1 2k+1 右辺 = + k+1 k+1 k+1 2(k+1) k k+1 k+2 ->0 (k+1)(k+2) <ここがポイント 1 1+ ・+・・・+ 1 2k+12(k+1) 2 k+1 k+1 k+2 すなわち, 1+1/2 1 2(k+1) +・・・+ k+1 k+2 手順は 37 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に 違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 i) n=1のとき 左辺=1,右辺 = 1/2・1・2・3=1 よって, n=1のとき, ① は成立する. ) n=kのとき 12+2+... +k^= = k(k+1)(2k+1)..... ここで, 2k+1 が成立すると仮定する. ①の両辺に(k+1)2 を加えて 左辺 =12+22+..+k²+(k+1)2 右辺 = 1/2k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 ◆左辺に, 12+22+... +k²+(k+1)2 を作ることを考える -1/2 (k+1){(2k+k)+6(k+1)} =- =1/2 (k+1)(x+2)(2k+3) これは,①の右辺に n=k+1 を代入したものである. よって, ① は n=k+1 でも成立する. ゴ), ii)より, ① はすべての自然数nについて成立する. これは, ② に n=k+1 を代入したものである. よって, n=k+1 でも②は成立する. i), ii)より, すべての自然数nについて ② は成立する. ポイント 数学的帰納法を使って証明するとき, n=k のときを 仮定したら, n=k+1 のときを計算用紙に書いてお 2つの式の違いを見比べながらこれから行うべき 作業を決める 演習問題 138 nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を用 いて証明せよ. 1 +・・・+ 1-2 + 2-3++ (n+1)+1 (1) 1 1 (2) + + 22 + 32 + +.... 1 ≦2- n

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地理 高校生

空欄の問題がわからないので教えてください!

11 ラテンアメリカ [作業 1. 赤道を赤色でなぞり、図中 の空欄 a) ~c) に経度と緯度を 記入して, ラテンアメリカの 地球上でのおおまかな位置を とらえよう。 アメリカ合衆国 西経 a) 。 え さ B こ 2. 下の解答欄に、 自然地域名 (あ~そ)を記入し、図中の 山脈は茶色, アマゾン川は青 色, 高原と高地は紫色で着色 しよう。 A ジャマイカ ニカラグア ハイチ け グアテマラ 3. い川の流域は,おもにどの ような植生だろうか。 D コスタリカ ア セルバ イカンポ ウ パンパ 4. 下の解答欄に、国名・地域 名 (A~M) 都市名 (①~⑥) を記入しよう。 か し E す F 太 き 300 あ 平 H 南緯C) 自然 パラグアイ あ アンチス 山脈 (アマゾン ③ ラプラタ 川 川 高原 く 洋 L K う メキシコ ブラジル 高原 かギアナ 高地 き アマゾン 盆地 0 1000km K アタカマ 砂漠 国名・地域名 カリブ 海 ●メキシュ □西インド 諸島 ●キューバ さ 半島 し 地峡 ●ベネズエラ す 諸島 ●コロンビア せ 諸島 そ 海峡 ○リマ そ M せ 大 お 西経 b) 西 い 洋 S ●ボリビア ●チ ◎ドミニカ共和国 ブラジル ●エクアドル K ● ウルグアイ ○アルゼンチン ●バタゴニア地方 都市名 ①メキシコシティ ② ラパス ③サンティアゴ ◎リオデジャネイロ ⑤ サンパウロ ⑥ブエノスアイレス

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数学 高校生

(ア)ではa,b,cが互いに異なるか確認するのに(イ)では確認しないのはなぜですか?

河文重 1 比例式 btc_cta a+b 互いに異なる実数 α, b, c が, a b を満たすとき, C 対称 決め (b+c)(c+a)(a+b) abc の値を求めよ. ただし, abc≠0 とする. (立教大) a+b 割 で習 解答 == b+c c+a_a+b=kとおくと, a b C 比例式は「=k」 とおく. 分母を払った りしない の b+c=ak …① c+a=bk 対称性を生かして処理していく a+b=ck ..③ ①+②+③ より 実 2(a+b+c)=k(a+b+c) (ア)a+b+c≠0のとき,④から, ・④ k=2と決めつけない! 2(a+b+c) k=- -=2 a+b+c このとき,①,②、③は, b+c=2a 5 a+b+c=0 であるから,④の両辺を a+b+c で割って整理することができる. a+b+c=0 の場合はこのような変形はでき ないので、その場合を(イ)で考えている c+a=26 (6) a+b=2c ・⑦ となるが, ⑤⑥より, k=2のとき, α, b, c が互いに異なる実数で あるかの確認が必要である b-a=2a-26 ... a= b これは, a, b, c が互いに異なることに反する。 (イ)a+b+c=0 のとき,b+c=-αであるから, ①より, k=- b+c===-1 a a abc≠0より、 「α≠ 0 かつ6≠0 かつc≠0] である このとき, ① ② ③より, (b+c)(c+a)(a+b)_ak.bk.ck=k=1 abc (ア)(イ)より, (b+c)(c+a)(a+b) abc == -1 abc 解説講義 a+b+c=0を満たす互いに異なる実数α, 6, cは必ず存在する (たとえば, α=1,6=2, \c=-3) から, (ア)のような確認の作業は不 要である

未解決 回答数: 1