考え方にはnが偶数が奇数かで分ける、とありますがそもそもなぜ分ける必要があるのか分かりません　 第n項の符号が、nが偶数のときと奇数のときで変わるから、という認識でよいでしょうか？

考え方 題 B1.27 いろいろな数列の和(2) S=12-22+3'4'+......+ (-1)*+'n' を求めよ。 自 4 S, 数列=(-1)の初項から第n項までの和であるが、nが偶数か奇数かで, その和を分けて考える必要がある. nが偶数,つまり、n=2mmは自然数) のとき, ~ S2m=12-22+32-4++ (2m-1)-(2m)2 第 2 項 =(12-22)+(32−4) +…+{(2m-1)-(2m)2} nが奇数, つまり, n=2m+1 のとき, 第項 04+60-T S2m+1=12-22+32-4°++ (2m-1)-(2m)²+ (2m+1)^ = .010 1. 公 第 (2m+1) 項 m =(1−22)+(3°-4°)+....+{(2m-1)-(2m)}+(2m+1)い X(I- L第m項 read C 解答 nが偶数のとき, n=2mmは自然数)とおくと 1.公比

(3)と(4)がわからないです!お願いしますm(_ _)m

基礎向 96 倍数の規則 ①から⑥までの数字が1つずつかかれた6枚のカードがある。 これから3枚を選んで並べることにより、3桁の整数をつくる このとき,次のような整数はいくつあるか. (1)2の倍数 3の倍数 4の倍数 6 の倍数 ある整数がどんな数の倍数になっているかを調べる方法は,以下の 精講 ようになります. これを知らないと問題が解けません。 ・2の倍数:一の位の数字が偶数 ・3の倍数 各位の数字の和が3の倍数 ・4の倍数: 下2桁の数が4の倍数 ・5の倍数:一の位の数字が 0 または5 ・6の倍数:一の位の数字が偶数で,各位の数字の和が3の倍数 X Zak ・8の倍数:下3桁の数が8の倍数 9の倍数:各位の数字の和が9の倍数 10の倍数:一の位の数字が 0 30 (2)から6までの数字から3つを選んだとき,その和が3の倍数にな る組合せは, (1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 5, 6), (2, 3, 4), (2, 4, 6), (3,4,5),(4,5,6)の8通り. そのおのおのに対して並べ方が3! 通りずつ. .. 8×3!=48 (個) 右になるほど大きく なるように拾ってい く(規則性をもって) (3)から⑥までの数字から2つを選んで2桁の整数をつくるとき, これが4の倍数になるのは, 12,16,24,32,36,52,5664の8通り。 6-2 そのおのおのに対して,その左端におくことができる数は4通りずつ。 .. 8×4=32 (個) (4)(2)の8通りのおのおのについて,一の位が偶数になるように並べる 方法を考えればよい. (1,2,3)(1,5,6,3,4,5) は偶数が1つしかないので、そ れぞれ2個ずつ. (1,2,6,2,3,4,4,5,6) は偶数が2つあるので,それぞ れ, 2×2×1=4(個) ずつ. (2, 4, 6) はすべて偶数なので, 3!=6(個). よって, 2×3+4×3+6=24 (個) (1)一の位が2, 4, ⑥のどれかになるので,まず,一の位から考えます . ポイント 整数が2の倍数, 3の倍数, 4の倍数, 5の倍数, (条件のついた場所を優先) (2)3の倍数になるような3つの数の組が1つ決まると並べ方は3!通りあり ます. (3) 2桁の数で4の倍数であるものを1つ決めて、その左端にもう1つ数字を おくと考えます. 6の倍数,8の倍数, 9の倍数, 10の倍数 になる条件は覚えておく 解答 (1) 一の位の数字の選び方は2, 4, 6の3通りで,このおのおのに対 して百の位、十の位の数字の選び方は sP2=5×4=20 (通り) 演習問題 96 6個の数 0 1 2 3 4 5 の中から4個の異なる数字を選び, そ れらを並べて4桁の整数をつくるとき,25の倍数は何個できるか、

お願いします！

75 2個のさいころを同時に投げるとき、 次の事象の余事象をいえ。 (1) 目の和が11以下である。 (2) 少なくとも1個は奇数の目が出る。 (3)2個とも4以上の目が出る。

【1】赤で囲った所n＝3k＋2ってしたんですけど9【3k3乗－6k2乗＋4k＋1】でも大丈夫ですか？ 【2】n＝3k＋2をn3乗に代入しても大丈夫ですか？ また私の回答って満点もらえますか？ 字があまり丁寧ではなくてすみません。

第8章 801 正の整数で割った余りによる整数の分類 任意の整数nに対して,n-rは72で割り切れることを示せ。 |精講 (京都大*) 7298 で, 9と8は互いに素ですから、ある整数が72で割 り切れることを示すには, Nが9の倍数であり,かつ,8の倍数 であることを示すとよいのです。 n-㎡が9の倍数であることを示すためには,nを3で割ったときの余りで 場合分けをして,8の倍数であることについてはnを2で割った余りで、つま り,nの偶奇で場合分けをして調べることになります。そこで、次のことを確 認しておきましょう。 を正の整数とするとき,整数nをで割った余りはあ ころひょうたう。で のいずれかであるから, n は整数mを用いて 01, 2,..., p-1 うんと同じ PU のいずれかで表される。 pm, pm+1, pm+2, ······, pm+(p−1) 3m,3m+1,3m+2 (mは整数) たとえば,3で割った余りで分類すると, すべての整数は のいずれかで表されますが, 3m+2=3(m+1)-1 ですから, すべての整数は 3m,3m±1mは整数) のいずれかで表されると考えることもできます。 問題処理においては,Aより もBの方が見かけ上の場合分けが少なくてすむ利点があります。 <解答 まず, N=n³-n³=n³(n³-1)(n³+1) として,Nが9の倍数であることをn=3m,3m±1 ( は整数)の場合に分けて示す。 ① において, n=3m のとき n³=(3m)³=27m³ n=3m+1のとき n-1=(3m+1)3-1=9(3m²+3m²+m) なぜかタイ いけない 参考 1参照。

中二数学 【3】【4】どちらもよく分かりません。 どういう事でしょうか？ 教えて頂きたいです。

30 3 2つの奇数の和は偶数であることを次のように説明した。 はまる式や語句を答えよ。 [説明] 2つの奇数を, 自然数を表す文字m, n を使って 2m-1, 表すと,その和は, (2m-1)+( ② )=2m+2n-2=2 ( 2×自然数となる。 だから、 2つの奇数の和は, ④ である。 にあて ① と で、 4 2 けたの整数と、 その整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた整数と の和は11でわり切れることを次のように説明した。 や語句を答えよ。 にあてはまる式

（1）と（2）でN,Mのように置く文字を変えた方がいいのでしょうか？

332 第9章 整数の性質 練習問題 5 n, a, b を整数とする. (1) n+nは2の倍数であることを示せ. (2) 2は3の倍数でないことを示せ (3)2 +623の倍数ならば, a,bはともに3の倍数であることを示せ 精講 整数についての命題を証明するときに、剰余で分類することが有効 なときがあります。 (1)ではnを2で割った余り (つまり偶数と奇数) に,(2)ではnを3で割った余りに注目して場合分けしてみましょう。(3)は直接 証明することが難しいので、 「対偶」 (p259 参照) に注目してみましょう. 解答 (1) N=n+nとおく nを 「2で割った余り」で分類すると 2kまたは n=2k+1 である (kは整数). 次のように書 ますか (ア) n=2k のとき, N=(2k)2+2k=4k2+2k=2(2k2+k) 2k2k は整数なので,Nは2の倍数である. (イ) n=2k+1 のとき, N=(2k+1)+(2k+1)=4k²+6k+2=2(2k²+3k+1) 2k2+3k+1 は整数なので,Nは2の倍数である. (ア)(イ)より,すべての整数nでNは2の倍数であることが示せた. コメント 無数にある整数に対する命題が、たった数個の場合を調べるだけで証明で てしまえるというのが, 剰余で分類する手法の強力なところです. (2)M=n2-2 とおく. nを 「3で割った余り」で分類すると n=3k または n=3k+1 または n=3k+2 である(kは整数). (ア) n=3kのとき, より小さ うど M=(3k)2-2=9k²-2=3(3k-1)+1 3k2-1 は整数なので, Mは3で割って1余る数であると (イ) n=3k+1 のとき,

解の吟味がよくわかりません

0000 をもつよう 実数解をも 基本 78 基本 例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、 その交点をそれぞれF,Gとする。 MOT 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき, 辺 FG の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式) 文章題の解法 D A E B F G 20cm 基本 66 135 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGEの面積をxで表す。 そして、面積の式を=20 とおいた 共 xの2次方程式を解く。最後に,求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 (-5)(-5)=0 J0 から, 解答 を利用する。 FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x<20 ① ← 定義域 また, DFBFCG であるから D E ≥-7 2DF=BC-FG joc & ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, ACEGも直 B F x G C 角二等辺三角形 20-x m よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF・FG=- 20-x. ・x 2 $10 S=D. [S] 540 のは, き。 ゆえに 20-x 21 x=20 整理すると 解をも これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(-10)²-1.4026 102/15 xxの係数が偶数 ここで, 02/158 から 解の吟味。 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2/15 <10+8 よって、この解はいずれも ①を満たす。 ①①左目立 したがって 02√15=√60<√64=8 FG=10±2√15 (単位をつけ忘れないよう 新 a PRACTICE 802 BOIT 9 の の [大] 数を求めよ。 連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。 この3

この問題の解き方と答えを教えてください！！

次の問いに答えなさい。 口(1)男子 12 人, 女子 14 人,合計 26 人のクラスがある。クラス全体から代表を3人選ぶとき,少なくとも1人 は男子である場合は何通りか求めなさい。 1から10までの整数から異なる3個の数を選ぶとき,次の場合の数を求めなさい。 □ ① 3つの数がすべて偶数となる場合 □② 3つの数の積が奇数となる場合 2個のさ た目の敵を BC ce, a+b のもとする。 □ ③ 3つの数のうち、 2つが偶数, 1つが奇数となる場合 110円 50円 100 この3枚の 自 ときの

中2の確率の問題です。 何回も解いてるんですけど、答えが全然合わなくて困ってます…。どなたか解き方を教えてくれませんか？

2 1から3までの数字を1つずつ記入した6枚のカード, 1, 2, 2, 2, 3 がある。 この6枚のカード を裏返してよく混ぜ、そこから同時に2枚のカードをひくとき、 2枚のカードに書かれた数の和が4となる 確率,および,2枚のカードに書かれた数の積が偶数となる確率を求めなさい。 ただし, どのカードがひか れることも同様に確からしいものとする。 (高知・改)

nを2K＋1と表すのが分からないです。解説よろしくお願いします。

29 n は整数とする。 対偶を利用して、 次の命題を証明せよ。 n+1が奇数ならば, n は偶数である。 対偶nが奇数ならば、1は偶数である。 んが奇数のとき んはあるKを用いて、北さと表す。 →h3t1=(2+1) =(8k+1+6K+1)+1 @elm (S) =2(4K3+6K+3K+1) 4K+6++は整数だから、いしは偶数である よって対側は真であり、もとの命題も真である。 0