(3)答えが合わなかったので計算過程を教えていただきたいです！ 答え (1)PQ=√13/6、PR=√3/4 (2)5/48 (3)√131/96

2611辺の長さが1である正四面体 OABCを考える。辺OAの中点をP,辺 OB を2:1に内分する点を Q,辺OCを1:3に内分する点をR とする。 (1) 線分 PQ の長さと線分PR の長さを求めよ。 (2) PQ と PR の内積PQPRを求めよ。 (3) 三角形 PQR の面積を求めよ。 [15 九州大]

応用例題2についての質問なのですが、解説が何を言っているのか全くわかりません、、助けてください

よって AB'+ ゆえに, ABC は, BC を斜辺 とする直角三角形である。 B ・3 min に内分する。 ik 例題 料 1 練習 3点A(-2,-1),B(1,2), C(-1, 2)を頂点とする△ABCは, 直角二等辺三角形であることを示せ。 4 10 k 応用 △ABCにおいて,辺BCの中点をMとする。 このとき,等 式AB2 + AC2= 2 (AM2+BM²) が成り立つことを証明せよ。 よって,数直線上の内分点の公式から x= nx+mx2 m+n 10 直線AB がx軸に垂直であるときも Pのy座標についても、同様にし ny y= 解説 辺の長さが求めやすいように, 座標軸のとり方を工夫する。 また, 外分点の座標についても、 証明 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂 YA A(a,b) したがって, 次の1, 2が成り 15 直二等分線をy軸にとると, Mは原点Oになり, 3頂点は A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) と表すことができる。 このとき M # # 15 内分点,外分点の座標 B(-c, 0) 0 C(c, 0) x 20 20 AB2+AC2={(-c-a)'+(0-6)2}+{(c-a)2+(0-b)2} =2(a2+62+c2) また 2(AM2+BM2)=2{(a2+b2)+c2}=2(a2+b2+c2) ゆえに AB2+AC2=2(AM2+BM2) 2点A(x1,yi), B(x2,y2)に 1 線分ABをminに内 nxit m 特に, 線分ABの中 終 20 2 線分ABをminl -no 1 練習 △ABCにおいて,辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき、 5 等式 2AB' + AC2=3(AD2+2BD2) が成り立つことを証明せよ。

例題1についての質問です。2点間の距離を用いて解くのはわかるのですが−3−0などそれぞの数がどこの部分を指しているのかわからないので教えて欲しいです。

76 第3章 図形と方程式 に 例題 - 71 3点A(0,3),B(-3, -3), C(4, 1) を頂点とする△ABC は、 直角三角形であることを示せ。 1 解 AB2=(-3-0)'+(-3-3)²=45 YA BC²=(4+3)²+(1+3)²=65 3A 3/ 南平 50 CA2=(0-4)^2+(3-1)²=20 1 30-3 よって AB2+CA2=BC2 0 4 x JE ゆえに, △ABC は, BC を斜辺 とする直角三角形である。 B 3=OA 立体 線分の内分点,外 標平面上の2点A 内分する点P(x, y) の 直線AB がx軸に垂 5 B, Pからx軸に、そ BB', PP' を下ろすと をmin に内分する よって, 数直線上 三 x= 練習 4 10 3点A(-2,-1), B(1, 2), C(-1, 2) を頂点とする △ABC は, 直角二等辺三角形であることを示せ。 nxtr m+ 10 Link 応用 応用 資料 例題 △ABCにおいて,辺BC の中点を M とする。 このとき,等 直線AB が x 軸 Pのy座標につ 1 式AB2+AC2=2(AM2+BM2)が成り立つことを証明せよ。 「解説 辺の長さが求めやすいように, 座標軸のとり方を工夫する。 また,外分点の 15 証明 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂 直二等分線をy軸にとると, YA A(a,b) したがって

数Cのベクトルの問題です。右写真の青線部の式の意味がよくわからないので教えてほしいです。

222 第8章 ベク 基礎問 141 3点が一直線上にある条件 40 AOAB の辺 OA, OB上に点 C, D を, OC: CA=1:2, OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす るとき,次の問いに答えよ. A (1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE を s, OA, OB で表せ (2) BE: EC=t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ (3) OE を OA, OB で表せ. 精講 すると ベクトルの問題では, 「点=2直線の交点」 ととらえます. だから間 題文に「交点」 という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます。 <3点 A, B, C が一直線上にある条件> I. Aが始点のとき AC=kAB II. A以外の点□が始点のとき -40- たく同じ形 50/+10m □C=mA+nB (ただし,m+n=1) (1)のs (1-s), 21-t) のところは 「AD と BC の交点をE」 という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある と読みかえて,II を利用していることになります. また,この手法では同じベクトルを2通りに表し、次の考え方を使います。 06=0 のとき (このときは1次独立であるといいます) pa+qb=pa+q'b=p=p', q=a' A KBC TAGS SA 解答 (1) OE = (1-s) OA+sOD内 = (1-s)OA+s(OB) ■3点A,D,Eが一 直線上にある条件

この問題の解き方を教えてください🙇‍♂️ 答えは3です

Same Style 33 △ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点を P, 辺 CA を 2:3 に内分する点を Q とする。 線分AP と線分 BQ の交点をSとし,直 線 CS と辺 AB の交点をR とする。 線分 AR の長さが線分ABの長 [16 自治医大 ] さの倍となるとき, 4m の値を求めよ。

ベクトルの式変形についてです。 なぜ左辺だけ符号を変えているのでしょうか？

F E P D , F よび ←点Qの存在範囲全体を 20A だけ平行移動した ものが点Pの存在範囲と なる。 した ①②から よって 2 S= H 2 2 ( -/1/1) 1A = 1/2から AH= 2 AH-AH|=√1+(-37-16 10 2 上の点。 との 公式(4) を用いると AH-1-1-3×2+21 PH-T PR (1) 平面上の異なる2つの定点 A, B と任意の点Pに対し, ベクトル方程式 341 30A+2OB-50P=5 はどのような図形を表すか。 (2) 平面上に点Pと△ABCがある。条件 2PA・PB=3PA・PC を満たす点Pの集会を求めよ。 (1)|30A+2OB-50P|=5 を変形すると 30A+20B 5 OP A P 2 HINT (2) 線分ABを mnに外分する点を Cとすると OC=-nOA+ MOB W=30 m-n こに垂直な直線の方程式を求 - =5 5 すなわちOP_30A+2OB 5 -=1 3 inf点A(x1, y) を通 り, n=(ab) が法線ベ クトルである直線の方程 式は よって, 線分ABを2:3に内分 する点を中心とする半径1の円を 表す。 B 0 a(x-x)+b(y-ys)=0 (2) 与式から したがって よって 2PA・PB-3PA・PC=0 PA・(2PB-3PC)=0 PA・(-2PB+3PC)=0 または OC - NOA-MOB -m+n

どこから4/3AEベクトルが出てきたんですか…😭

15 例題1 10 Eとする。 このとき, 3点A, E, D は一直線 平行四辺形 OABC の辺OC を 12に内分す る点をD, 対角線 OB を 1:3に内分する点を 一直線上にある3点 D2- C E 3 上にあることを証明せよ。 A B 視点点を基準とすると,AD, AEはどのように表せるだろうか。 → a, 証明点を基準として, OA = d, OC = こ とすると,AD, AÉ は →→ AD = OD-OA = 3-a = (c-3a) AE=OE-OA=-OB-OA = | | ( a + c ) - a = 1 (c-3a) よって AD = AE したがって, 3点 A, E, D は一直線上にある。

この問題の解き方を教えて欲しいです！

NT+10- -15+10- 3 2 3 与えられた 2点A, B を結ぶ線分ABについて,次の点の座標を求めよ。 - (1) A (1, 4), B5, 2) 1:2に内分する点と, 1:2に外分する点 内

解答の最後の行のRQが1というのはどうやって出したのでしょうか。回答お願いします

3aPA+6PB+cPC=0- 三角形ABCの内部に点Pがあり, 等式 6AP+3BP+2CP = 0 をみたす. また, 線分BCを3:2 に内分する点をQ とする. 次の問いに答えよ. (1) AQをAB と AC を用いて表すと AQ= (2) APをAB と AC を用いて表すと AP= AB + AB + AC である. JAC である. (3)三角形ABCの面積を S,三角形APQの面積をTとするとき,STである. (国士舘大理工) aPA+6PB+cPC=0を満たす点Pのとらえ方 すのがよいだろう(そうすると3か所にあったPが1か所になる). このあと, 直線APとBCの交点をRとして, AP=αAB + BACをkAR の形にする (2)のようにAを始点にして条件式を書き直 C Q (2)とRの “位置” がわかる. 例えば 面積比を求めるときは底辺か高さが等しい三角形の組を見つける 右図で △ARQ: △APQ=AR: AP となる(底辺がAR, APで高さが共通). R P AR AP (3)は△ARQ= -AAPQ, AABC= △ARQ から求める. BC A B RQ 解答 3 (1) AQ="AB+AC (2) 条件式を,Aを始点に書き直すと 6AP+3(AP-AB)+2(AP-AC) = d 11AP=3AB+2AC よって, AP-AB+AC A B 3+2/3 + (3) AP= (1/2 AB / AC) と書ける。 AR-232 AB+ / AC とおくと, 11 5 = 5 (AB AC の係数の和が1だからRはBC上にあり) Rは線分BCを2:3に内分 する点である.また,AP -AR であるから, 5 = 11 APの延長とBCの交点をR と して, R を求める. R は BC上の 点だから AB AC の係数の和は 1. この変形については,2の 傍注を参照. Rは直線AP 上の点で AP: AR=5:11 よって, BC S=△ABC= AARQ RQ BC AR 5 11 -△APQ= T=11T RQ AP 1 5 03 演習題(解答はp.25) R ―11 A B △ABC, ARQの底辺をBC, RQ とみる (高さが共通). △ARQ,△APQの底辺を AR, AP とみる (高さが共通).

数Cのベクトルの問題なのですが、線を引いた部分の計算を内分の位置ベクトルの公式に当てはめて計算すると合わないのですがどこが間違っているのか教えいただきたいです💦

る。 61 AB = 6, AC = c A 90 3. = c by Q 44 とする。 5. 点Pは線分 AC BCを3:2に B 3 P 2 C 56 内分するから 26+3c 26+3c AP = = 3+2 5 点 Qは線分ACを3:5に内分するから AC-5 BQ=AQ-AB=22c-6 = となる よってCDを 8 → Ac-Als - 86 + 3c 12c = Ac - Alz 8 AP BQ A-3)+5 5=3+5 (2b+3c). (-8b+3c) = 5 32422 J