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(2,217
OL
264
サクシード数学C
すなわち
(2)2
4
t=0のとき
したがって, 求める曲線は
x=4.y=0
原点
(Oro)
5.
x2は、
(2)△OQRの面積は
内
acos
求める直交座標を (x, y) とすると
21-sin 0
acos
bcoso
1+sing
X+ Q
双曲線 (x-2)2
-1
y=0.
2abcos
1+sin01-gin 6
bcose
ただし、2点 (0,0), (420) を除く。
1-sin
-\ab\-ab
よって
355 (1) Pの座標を a
よって、OQRの面積は一定である。
(1)
cos 0
btano とする。
x=6cos-
cos-6.(√)=-
=
y=6sin=6.
(-3√2, 3√√2)
・(8.1)
(2)
=3√√2
=-3√2
Pにおける接線の方程式は
356 点Pは楕円
x2
16
-1
上の点であるから
P
よって、
(3) x=1√
媒介変数を用いて, P(Acos0 2sin) と表さ
cos (
(btan0)y=1
a
b2
れる。
すなわち
acost
ytan 0
b
よって
x=4cos0 y=2sin 0
<=1
...... ①
ゆえに
また、2つの漸近線の方程式は
②
+=0.3
①と②の交点Qの座標を (x, y) とすると
x1
ytano
2)は,
=1.
acos o
b
x1
=0
の関
を消去すると
1
b
-tan 0
=1
a cos
すなわち
*1 1-sin 0
=1
=t(.
a
coso
acos
bcos o
ゆえに
x=-
線を
1-sin-1-sin
同様に, ①と③の交点R の座標を (x2,y2) と
acos o
すると
つい
yh
bcoso
x2=1+sin' y2= 1+sin
よって, 線分 QRの中点のx座標と座標は
2
2
acos o
acoso
1 + sin 0
(1-sin
acoso
1-sin20
bcoso
cos
x2+4√3xy-4y2
=(4cos 0)2+4√3-4cos 0 2sin 0-4(2sin
16cos20+32√3 sincos016sino (
=16.
1+ cos20 +16/3 sin 20-16-
2
=16cos20+16√3 sin 20
1-cos20
=16(√3sin20+cos20)=32sin (20+1)
1sin (20+) 1であるから
-32 32sin (20+ ≤32
よって, 最大値 32, 最小値 32
別解 (*) の式を次のように変形してもよい。
(*) =16(cos20-sin20)+16√32sin / cose
=16cos20+16√3 sin 20
=32sin
in (20+10 )
(1) 図]
求める直交座標を (x, y) とすると
357
x=8cos=8=4
+y2
bcoso
2
1-sin
1+sin 0
y=8sin=8.√
-=4√3
2
bin 0 cose btan0
1-sin 20
よって
(4,4√3)
したがって, Pは線分 QR の中点である。
0
(3)図)
求める直交座標を
とすると
x=5cos(-)
5√√3
(3)
6
O
3
X
yobain (-)-5-(-)-
y=5sin/
5√3
よって
358 (1) x=√3, y=1であるから
=√(V3)2+1=2
√3
sin 0-y
x
Cos
=
r
2
1
2
002から
0=
1
よって、求める極座標は (2)
(2)x1,y=1であるから
r=√12+(-1)^2=√2
x
1
cos=-
=
r
sin 0
y
√2
x=acoso
Q2
y=asino
a
x=
=1
Cose
62
y=btan0
355 双曲線
x²
と父わる点をそれぞれA, Bとし, AとBが異なるとき, 線分
ABの中点をPとする。
Pの座標を媒介変数で表せ。
tの値が変化するとき, Pはどのような曲線を描くか。
2
a²
62
-=1 (a>0,b>0) 上の点Pにおける接線が2
④
一平行移動した曲線の
つの漸近線と交わる点を Q, R とする。 次のことを証明せよ。
(1)Pは線分 QR の中点 (2) OQR の面積は一定
356点P (x, y) が楕円x2+4y=16 上を動くとき,
x 2 +4√3xy-4y2 の最大値と最小値を求めよ。
COS
si
0≤0
359
点
a
