800 <2πとするとき、関数 y=2sin0cos0-2sin0-2cos0+3について,次の問いに答えよ。
(1) sin0 + cos0=t とおくときのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)yをtの式で表せ。
(3)yの最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。
解答
(1) 三角関数の合成の公式により
t=sin0+cos0=√1+1°sin(0+7) ←
= √T sin (0+)
2
(2) t = sin0+cos
9
0≦0<2πより、40+1だから、-1≦sin
よって、-√2≦t≦√2.......(答)
(0+
-1 ≤sin (0+)≤1
・・① の両辺を2乗すると
t² = (sin 0+ cos 0)²
= sin20+2sin0 coso+cos2d
=1+2sin0cos 日
sin"0+cos20=1 を代入する。
よって, 2sincos0=t-1 ..2
①,②をの式に代入すると,y=t-1-2t+3
したがって,y=t-2t+2
(答)
VA
1
√2
TO
4
OS
(1,1)
-√2 = √2 sin(0+ 4) = √2
三角関数
