146 ベクトルの大きさ(II)
a = (-3, 1) = (21) とするとき, a +t6 の最小値とその
ときの実数の値を求めよ.
精講
145の大きさの公式を用いて計算すると,
a +t はtの2次式
になります。あとは2次関数の最大・最小の問題で,
これはIAで学んでいます。
解答
a+tb=(−3, 1)+t(2, 1)=(2t-3, t+1)
... a+t=(2t-3)2+(t+1)2
=5t2-10t+10
大きさの2乗
=5(t-1)2+5
よって, a +tは,
t=1 のとき, 最小値5をとる.
参考
t=1のとき、3つのベクトル, T,
a + 君の関係は右図のようになって
(a+b)となっています。
2次関数の最大・最
小にもちこむ
√をつけること
を忘れずに
Y
2
a+b
このことについては,151 を参照してください。
-3
-1 0
2x
ポイント
a=(x, y) のとき, lal=√2+y2
演習問題 146
=(2cos0+3sin0, cos0+4sin0)の大きさの最大値と,
そのときの0の値を求めよ. ただし, 0≦0≦πとする.
